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Commutator[x,y]

x と y の交換子 x**y-y**x を与える．

Commutator[x,y,alg]

非可換代数 alg における x と y の交換子を与える．

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Commutator

Commutator[x,y]

x と y の交換子 x**y-y**x を与える．

Commutator[x,y,alg]

非可換代数 alg における x と y の交換子を与える．

詳細

  • Commutatorは非可換代数の2つの元の交換子を与える．
  • ⊗ と ⊕ が代数 alg における乗算と加算を意味するなら，Commutator[x,y,alg]==(x⊗y)⊕(-y⊗x)である．
  • alg は，NonCommutativeAlgebraオブジェクト，あるいは任意の有効なNonCommutativeAlgebraでよい．代数の引数が省略されている場合は，NonCommutativeAlgebraがデフォルトの特性値で使われる．

例題

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例  (2)

デフォルト演算を備えた代数上の x と y の交換子：

Wolfram Language code: Commutator[x, y]

記号操作を備えた代数上の x と y の交換子：

Wolfram Language code: alg = NonCommutativeAlgebra[<|"Multiplication" -> mult, "Addition" -> add|>]; Commutator[x, y, alg]

スコープ  (4)

Dot積を持つ正方行列の代数上の x と y の交換子：

Wolfram Language code: Commutator[x, y, {Dot, n}]

Compositionによる線形自己準同型を持つ代数上の x と y の交換子：

Wolfram Language code: Commutator[x, y, Composition]

Commutator[x,y]の慣用形：

Wolfram Language code: Hold[Commutator[x, y]]//TraditionalForm

慣用形を入力として使う：

Wolfram Language code: Commutator[x, y]

2つの変数の交換子を法として多項式を簡約すると，変数が交換される：

Wolfram Language code: NonCommutativePolynomialReduce[x**y**x**y**x + 2y**y**x**x**y**y, {Commutator[x, y]}, {y, x}][[2]]

特性と関係  (2)

2つの変数の交換子を法として多項式を簡約すると，変数が交換される：

Wolfram Language code: NonCommutativePolynomialReduce[2x**y**x + 3x**x**y**x**x**y**y, {Commutator[x, y]}, {y, x}][[2]]

Anticommutatorは代数の2つの元の反交換子を与える：

Wolfram Language code: Anticommutator[x, y]
Wolfram Research (2025), Commutator, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Commutator.html.

テキスト

Wolfram Research (2025), Commutator, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Commutator.html.

CMS

Wolfram Language. 2025. "Commutator." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/Commutator.html.

APA

Wolfram Language. (2025). Commutator. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Commutator.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_commutator, author="Wolfram Research", title="{Commutator}", year="2025", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/Commutator.html}", note=[Accessed: 09-September-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_commutator, organization={Wolfram Research}, title={Commutator}, year={2025}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/Commutator.html}, note=[Accessed: 09-September-2026]}