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Complex

用作复数的头部.

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Complex

Complex

用作复数的头部.

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  • 可以用 x+Iy 的形式输入一个复数.
  • _Complex 用于表示一个模式中的复数.
  • 必须使用 Re 和 Im 提取 Complex 数的实部、虚部.

范例

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基本范例  (1)

输入一个复数：

Wolfram Language code: 1 + 2 I

Complex 是复数的 Head：

Wolfram Language code: Head[%]

范围  (9)

输入一个纯虚数：

Wolfram Language code: 4 I

尽管没有实部，它的头部 Head 为 Complex：

Wolfram Language code: Head[%]

复数 x+Iy 的的 FullForm 形式是 Complex[x,y]：

Wolfram Language code: FullForm[1 + 2 I]

用 FullForm 输入一个复数：

Wolfram Language code: Complex[2, 1]

如果虚部是确切的零，则结果不是 Complex：

Wolfram Language code: Complex[2, 0]
Wolfram Language code: Head[%]

您必须使用 Re 和 Im 来提取 Complex 的实部、虚部：

Wolfram Language code: x = 1 + 2 I;
Wolfram Language code: {Re[x], Im[x]}

Part 不起作用：

Wolfram Language code: x[[1]]

如果复数的任一部分具有机器精度，则整个复数也具有机器精度：

Wolfram Language code: 2. + I
Wolfram Language code: 1 + 2.I

验证结果确实是机器精度数：

Wolfram Language code: MachineNumberQ[%]

输入具有精确实部和任意精度虚部的复数：

Wolfram Language code: x = 2`20 + I

在计算中尽可能保持精确性：

Wolfram Language code: I x

一般来说，这是不可能的：

Wolfram Language code: x ^ 2

输入具有任意精度实部和虚部的复数：

Wolfram Language code: 1`20 + 2`30 I

精度基于复平面上的误差：

Wolfram Language code: Precision[%]

_Complex 可以表示某个模式的复数：

Wolfram Language code: MatchQ[1 + 2 I, _Complex]

交换实部与虚部的规则：

Wolfram Language code: rule = x_Complex -> Im[x] + I Re[x];
Wolfram Language code: f[1 + 2 I, 3 + 4 I, 5] /. rule

另外一种定义：

Wolfram Language code: f[1 + 2 I, 3 + 4 I, 5] /. Complex[r_, i_] :> Complex[i, r]

应用  (2)

用实数域的函数来定义复数域的函数：

Wolfram Language code: cosine[x_Complex] := Cos[Re[x]]Cosh[Im[x]] - I Sin[Re[x]]Sinh[Im[x]]
Wolfram Language code: cosine[x_Real] := Cos[x]
Wolfram Language code: Plot3D[Abs[cosine[x + I y]], {x, -3, 3}, {y, -1, 1}]

将表达式中的所有纯虚数乘以一个常数：

Wolfram Language code: {(1 + (I x) / Y), (1 - (I x) / Y), 2 I x} /. Complex[0, y_] -> a y I

注意，基础置换 Ia I 只会乘以 I===Complex[0,1] 的出现次数：

Wolfram Language code: {(1 + (I x) / Y), (1 - (I x) / Y), 2 I x} /. I -> a I

属性和关系  (5)

复数是一个数：

Wolfram Language code: 1 + 2 I
Wolfram Language code: NumberQ[%]

复数是一个没有子表达式的不可分的对象：

Wolfram Language code: AtomQ[1 + 2 I]

用 Complexes 在条件域中指明假设：

Wolfram Language code: Reduce[z Conjugate[z] < 1, z, Complexes]

复数的实部和虚部可以有不同的精确度：

Wolfram Language code: 3.64`10 + I

算术运算通常会将其放在一起：

Wolfram Language code: % ^ 4

但要注意的是，实部和虚部的精确度仍然不同：

Wolfram Language code: Precision /@ ReIm[%]

整个数的精度介于这两个精度之间：

Wolfram Language code: Precision[%%]

对纯虚数进行机器精确运算后，实部近似为零：

Wolfram Language code: N[ISqrt[5]]

任意精度求值会产生精确的零实部：

Wolfram Language code: N[ISqrt[5], 10]

可能存在的问题  (2)

以 x+Iy 形式输入的数字仅在计算时成为 Complex 数：

Wolfram Language code: SetAttributes[f, HoldAll]; f[x_Complex] := Re[x] - Im[x]
Wolfram Language code: f[1 + 2 I]
Wolfram Language code: f[Evaluate[1 + 2 I]]

用 Plus 和 Times 表示的不计算的形式：

Wolfram Language code: FullForm[HoldForm[1 + 2 I]]

求值复数是原子对象，不明确包含 I：

Wolfram Language code: FullForm[2 + I]
Wolfram Language code: MatchQ[2 + I, _ + I]
Wolfram Language code: Position[{2 + I, 1 + 2I}, I]

形式为 Complex[x_,y_] 的模式可以用来匹配整个复数：

Wolfram Language code: MatchQ[2 + I, Complex[_, 1]]
Wolfram Language code: Position[{2 + I, 1 + 2I}, Complex[_, 1]]
Wolfram Research (1988)，Complex，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Complex.html.

文本

Wolfram Research (1988)，Complex，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Complex.html.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "Complex." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/Complex.html.

APA

Wolfram 语言. (1988). Complex. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Complex.html 年

BibTeX

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