CoordinateChartData
CoordinateChartData
CoordinateChartData[chart,property]
chart の指定された特性の値を与える．
CoordinateChartData[chart,property,{x1,x2,…,xn}]
chart の指定された特性の，点{x1,x2,…,xn}で評価された値を与える．
詳細
- 座標チャートは座標系の名前，ペア{coordsys,dim}，あるいは{coordsys,metric,dim}という形の標準名で指定することができる．次元 dim は正の整数である．ペア{coordsys,dim}はユークリッド計量に言及しているものと解釈される．
- 有効な計量指定
-
"metric" デフォルトのパラメータ値がある計量 {"metric",param} 1つのパラメータが指定された計量 {"metric",{param1,param2,…}} 複数のパラメータが指定された計量 - 有効な座標系指定
-
"coordsys" デフォルトのパラメータ値のある座標系 {"coordsys",param} 1つのパラメータが指定された座標系 {"coordsys",{param1,param2,…}} 複数のパラメータが指定された座標系 - 評価点{x1,x2,…,xn}が与えられると，次元 n が第1引数の座標チャートの名前から省略されることがある．
- {coordsys,metric,dim}の形のトリプルの任意の，あるいはすべての要素を記号Allで置換することができる．この場合，CoordinateChartData[chart,property]は指定された要素にマッチする座標チャートのための値のリストを返す．
- CoordinateChartData[]は，無限族の低次元メンバーのみを含む使用可能な座標チャートのリストを与える．
- CoordinateChartData[chart]はCoordinateChartData[chart,"StandardName"]と等価である．
- CoordinateChartData["Properties"]は使用可能な特性リストを返す．
- 評価点{x1,x2,…,xn}が指定されていない場合，特性は一般に長さ n のリストが期待される純関数である．
- 基本的な特性
-
"AlternateCoordinateNames" チャートに使われる，文字列としての一般的な代替座標名 "CoordinateRangeAssumptions" チャートの座標によって満たされた仮説の論理式 "Dimension" 次元 "ParameterRangeAssumptions" チャートのパラメータによって満たされた仮説の論理式 "StandardCoordinateNames" チャートに使われる最も一般的な座標名の文字列としての名前 "StandardName" Wolfram言語の標準名 - 計量関連特性
-
"InverseMetric" 座標基底の逆（反変）計量テンソルの成分 "Metric" 座標基底の計量テンソルの成分 "ScaleFactors" リストとしての直交チャートのスケール因子 "VolumeFactor" 体積積分での微分係数 - 整数 n のユークリッド座標チャート{coordsys,"Euclidean",n}の有効な coordsys 値には以下がある．
-
"Cartesian" 
についての直交座標"Hyperspherical" 
について極が 
軸に沿っている球座標と 
についての極座標{"Confocal", {α1,…,αn}} 
について長半径 
である共焦点座標と下から昇順で有界の座標 - 二次元のユークリッド座標チャート{coordsys,"Euclidean",2}の有効な coordsys 値には以下がある．
-
"Polar" 極座標 {"Bipolar",{a}} 焦点距離が2a で，焦点角度，対数半径の順の二極座標 {"Elliptic",{a}} 焦点距離が2a で，双曲線半径，方位角の順の楕円座標 "PlanarParabolic" 二次元放物線座標 - 三次元ユークリッド座標チャート{coordsys,"Euclidean",3}の有効な coordsys 値には以下がある．
-
"Cylindrical" 極円柱座標 "Spherical" 極が 
軸に沿っていて，座標が半径，極角度，方位角の順の球座標{"BipolarCylindrical",{a}} 焦点距離が 2a で焦点角度，対数半径， 
の順の二極円柱座標{"Bispherical",{a}} 焦点距離が 2a で焦点角度，対数半径，方位角の順の両球座標 "CircularParabolic" 最終座標が方位角である放物線座標 {"ConfocalParaboloidal", {α,β}} 
軸を中心とし，
で座標が昇順で正の共焦点放物線座標{"Conical",{b,c}} パラメータ 
の円錐座標{"EllipticCylindrical", {a}} 焦点距離が 2a で双曲線半径，方位角， 
の順の楕円円柱座標{"OblateSpheroidal",{a}} 焦点距離が 2a で双曲線半径，極角度，方位角の順の扁平楕円球座標 "ParabolicCylindrical" 放物線円柱座標 {"ProlateSpheroidal",{a}} 焦点距離が 2a で双曲線半径，極角度，方位角の順の長球座標 {"Toroidal",a} 環の半径が 
で，対数半径，焦点角度，方位角の順のトロイダル座標 
球面上の座標グラフ{coordsys,"Sphere",n}における，有効な coordsys の値-
"Standard" 標準角座標 "Stereographic" 
球面への立体射影
例題
すべて開く すべて閉じる例 (1)
スコープ (22)
名前 (7)
CoordinateChartData[]は，無限族の低次元メンバーのみを含む使用可能なチャートのリストを与える：
CoordinateChartData[]//Lengthペア{coordsys,dim}は{coordsys,"Euclidean",dim}と等価である：
CoordinateChartData[{ "Polar", 2}]CoordinateChartData[{ "Confocal", 2}]評価点が与えられている場合，第1引数から次元が省略されることがある：
CoordinateChartData["Polar", "StandardName", {r, θ}]CoordinateChartData[{{"Confocal", {a, b}}}, "StandardName", {μ, λ}]CoordinateChartData[{ "Standard", "Sphere"}, "StandardName", {r, θ}]ユークリッド計量のためのいくつかの特別な座標チャートは，座標系の名前だけを使って入力することができる：
CoordinateChartData["Polar"]CoordinateChartData[{ All, "Euclidean", 3}]ペア{chart,dim}は{chart,"Euclidean",dim}と等価である：
CoordinateChartData[{ All, 3}]CoordinateChartData[{All, All, 2}]CoordinateChartData[{"Confocal", All}]CoordinateChartData[{{"Confocal", {a, b}}, All}]CoordinateChartData[{{"Confocal", a}, All}]特性 (2)
CoordinateChartData["Properties"]Length[%]CoordinateChartData[{"Polar", 2}, "ScaleFactors", {r, θ}]CoordinateChartData[{All, "Euclidean", 2}]CoordinateChartData[{All, "Euclidean", 2}, "ScaleFactors", {u, v}]特性値 (2)
特性値には有効な任意のWolfram言語の式を使うことができる：
CoordinateChartData["Cylindrical", "Dimension"]CoordinateChartData["Polar", "ScaleFactors", {r, θ}]CoordinateChartData[{"ProlateSpheroidal", 3}, "CoordinateRangeAssumptions", {ξ, η, ϕ}]ほとんどの特性の場合，評価点が与えられないと，CoordinateChartDataは純関数を返す：
prop = CoordinateChartData[{"ProlateSpheroidal", "Euclidean", 3}, "Metric"]prop[{u, v, w}]prop[{2, π / 4, 0}]明らかに変数に依存しないある種の記述特性は，特性値として純関数を返すことがない：
CoordinateChartData[{"ProlateSpheroidal", "Euclidean", 3}, "StandardName"]CoordinateChartData[{"ProlateSpheroidal", "Euclidean", 3}, "ParameterRangeAssumptions"]この現象が起る特性には"Dimension"，"ParameterRangeAssumptions"，"StandardName"，"StandardCoordinateNames"，"AlternateCoordinateNames"がある．
特性の詳細 (11)
基本的な特性 (7)
CoordinateChartData[{"Confocal", 2}, "StandardName"]CoordinateChartData[{"Confocal", 2}]チャート名でパターンマッチをせずに座標チャートの次元を検索する：
CoordinateChartData["Spherical", "Dimension"]CoordinateChartData[{"Polar", "Euclidean", 2}, "Dimension"]CoordinateChartData[{"Polar", "Euclidean", 2}, "CoordinateRangeAssumptions", {r, θ}]仮説はAssumptionsを取るSimplifyやその他の関数で使うことができる形で返される：
Simplify[r ^ 2 / Sqrt[r ^ 2], Assumptions -> CoordinateChartData[{"Polar", "Euclidean", 2}, "CoordinateRangeAssumptions", {r, θ}]]点を指定せずに"CoordinateRangeAssumptions"を使って点の有効性のための検定を作成する：
test = CoordinateChartData[{"Spherical", 3}, "CoordinateRangeAssumptions"]test[{3, π / 2, 0}]test[{-3, π / 2, 0}]test[{3, 3π / 2, 0}]CoordinateChartData[{"ProlateSpheroidal", 3}, "ParameterRangeAssumptions"]CoordinateChartData[{{"ProlateSpheroidal", 1}, 3}, "ParameterRangeAssumptions"]仮定に反するパラメータの値が使用されている場合は，メッセージが出され，CoordinateChartDataは未評価で返される：
CoordinateChartData[{{"ProlateSpheroidal", -1}, 3}, "ParameterRangeAssumptions"]
CoordinateChartData[{"Spherical", 3}, "StandardCoordinateNames"]%//InputFormToExpressionを使ってこれらを記号に変換する：
ToExpression /@ % //InputFormCoordinateChartData[{"Spherical", 3}, "AlternateCoordinateNames"]%//InputFormToExpressionを使ってこれらを記号に変換する：
Map[ToExpression, %, {2}] //InputForm計量関連特性 (4)
CoordinateChartData[{"Cylindrical", 3}, "Metric"][{r, θ, z}]曲線に特化することで，計量を使って微分弧長を計算することができる：
metric[t_] = CoordinateChartData[{"Cylindrical", 3}, "Metric"][{r[t], θ[t], z[t]}]curve[t_] = {r[t], θ[t], z[t]}curve'[t] . metric[t].curve'[t]CoordinateChartData[{"ProlateSpheroidal", 3}, "InverseMetric", {r, u, v}]CoordinateChartData[{{"ProlateSpheroidal", 1}, 3}, "InverseMetric", {r, u, v}]scale = CoordinateChartData[{"PlanarParabolic", 2}, "ScaleFactors", {μ, λ}]正規直交座標系では，スケール因子はスカラー勾配を偏微分に関連させる：
D[f[μ, λ], {{μ, λ}}] / scale == Grad[f[μ, λ], {μ, λ}, "PlanarParabolic"]V = CoordinateChartData[{"Spherical", 3}, "VolumeFactor", {r, θ, φ}]Subsuperscript[∫, 0, R]Subsuperscript[∫, 0, π]Subsuperscript[∫, 0, 2π]V ⅆφⅆθⅆrボリュームは 
次元のボリュームである．例えば，二次元では面積に相当する：
V = CoordinateChartData[{"Polar", 2}, "VolumeFactor", {r, θ}]Subsuperscript[∫, 0, R]Subsuperscript[∫, 0, 2π]V ⅆθⅆrアプリケーション (1)
ds[curve_List, t_, chart_] := Module[{metric, tangent},
metric = CoordinateChartData[chart, "Metric", curve];
tangent = D[curve, t];
Sqrt[tangent . metric . tangent] ⅆt
]ds[{r[t], θ[t]}, t, "Polar"]ds[{R, u, u}, u, {"Cylindrical", 3}]Subsuperscript[∫, 0, 2π]Sqrt[1 + R^2] ⅆu特性と関係 (1)
CoordinateChartDataで，入力がチャートの座標範囲の仮定に従うことを確かめる：
CoordinateChartData["Spherical", "Metric", {2, 0, 0}]
2つの引数を持つ形式を使って一般式を抽出し，それを適用して単一点に拡張する：
CoordinateChartData["Spherical", "VolumeFactor"][{2, 0, 0}]インタラクティブな例題 (1)
Manipulate[With[{vars = ToExpression /@ CoordinateChartData[{Coordinates, 2}, "StandardCoordinateNames"]}, Simplify@Laplacian[f@@vars, vars, {Coordinates, "Euclidean"}]], {Coordinates, First /@ CoordinateChartData[{All, 2}]}, FrameLabel -> "Laplacian in Two Dimensions"]
Wolfram Research (2012), CoordinateChartData, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CoordinateChartData.html （2014年に更新）.
テキスト
Wolfram Research (2012), CoordinateChartData, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CoordinateChartData.html （2014年に更新）.
CMS
Wolfram Language. 2012. "CoordinateChartData." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2014. https://reference.wolfram.com/language/ref/CoordinateChartData.html.
APA
Wolfram Language. (2012). CoordinateChartData. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/CoordinateChartData.html