CotDegrees

CotDegrees[θ]

度の余接を与える．

詳細

  • CotDegreesは，その他の三角関数とともに，高等学校の幾何の授業で学ばれ，多くの科学分野で使われている．
  • CotDegreesの引数の単位は度であると想定される．
  • CotDegreesは，その引数がの単純な有理数倍のときは自動的に評価される．より複雑な有理数倍のときはFunctionExpandが使えることもある．
  • 角 のCotDegreesは，直角三角形の隣辺と対辺の比である．
  • CotDegreesは，恒等式 TemplateBox[{x}, CotDegrees]=(TemplateBox[{x}, CosDegrees])/(TemplateBox[{x}, SinDegrees])を解してSinDegreesおよびCosDegreesと関連がある．
  • 特別な引数の場合，CotDegreesは，自動的に厳密値を計算する．
  • CotDegreesは任意の数値精度で評価できる．
  • CotDegreesは自動的にリストに縫い込まれる．
  • CotDegreesは，Interval，CenteredInterval，Aroundの各オブジェクトに使うことができる．
  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．

例題

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例  (6)

引数はラジアンで与えられる：

単位辺を持つ直角三角形について45DegreeのCotDegreesを計算する：

余接を手計算で求める：

結果を確認する：

三角関数の方程式を解く：

三角関数の不等式を解く：

2周期に渡ってプロットする：

0における級数展開：

スコープ  (46)

数値評価  (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力の精度は入力の精度に従う：

CotDegreesは複素数入力を取ることができる：

CotDegreesを高精度で効率的に評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計的区間を計算することもできる：

行列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のCotDegrees関数を計算することもできる：

特定の値  (6)

固定点におけるCotDegreesの値：

CotDegreesは，60度の有理倍で厳密値を持つ：

無限大における値：

簡単な厳密値は自動的に生成される：

より複雑な場合はFunctionExpandを明示的に使う必要がある：

CotDegreesの零点：

Solveを使って1つの零点を求める：

結果に代入する：

結果を可視化する：

CotDegreesの特異点：

可視化  (4)

CotDegrees関数をプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

CotDegreesの実部をプロットする：

CotDegreesの虚部をプロットする：

CotDegreesの極プロット：

関数の特性  (13)

CotDegreesは周期がの周期関数である：

FunctionPeriodでこれを確認する：

CotDegreesの実領域：

複素領域：

CotDegreesはすべての実数値に到達する：

複素数値の範囲：

CotDegreesは偶関数である：

CotDegreesは鏡面特性cot(TemplateBox[{z}, Conjugate])=TemplateBox[{{cot, (, z, )}}, Conjugate]を有する：

CotDegreesは解析関数ではない：

しかし，有理型ではある：

CotDegreesは特定の範囲で単調である：

CotDegreesは単射ではない：

CotDegreesは全射である：

CotDegreesは非負でも非正でもない：

CotDegreesは180の倍数の点で特異点と不連続点を持つ：

CotDegreesは凸でも凹でもない：

CotDegreesは，x が[0,90]のときは凸である：

TraditionalFormによる表示：

微分  (3)

一次導関数：

高次導関数：

次導関数の式：

積分  (3)

Integrateを介してCotDegreesの不定積分を計算する：

周期上のCotDegreesの定積分は0である：

その他の積分：

級数展開  (3)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周囲のCotDegreesの最初の3つの近似をプロットする：

特異点における漸近展開：

CotDegreesはベキ級数に適用できる：

関数の恒等式と簡約  (5)

TrigExpandを使った倍角の公式：

角の和の公式：

四倍角の式：

TrigReduceを使ってもとの式を回復する：

TrigFactorを使って和を積に変換する：

TrigToExpを使って指数関数に変換する：

関数表現  (3)

TanDegreesを介した表現：

SinDegreesとCosDegreesを介した表現：

SecDegreesとCscDegreesを介した表現：

アプリケーション  (12)

基本的な三角関数のアプリケーション  (2)

のとき，恒等式を使って角 のCotDegreesを求める：

斜辺が5で角度が30度の直角三角形の隣辺の長さを求める：

三角関数の不等式  (4)

105度のCotDegreesの値を和と差の式を使って計算する：

直接計算した結果と比較する：

15度のCotDegreesの値を半角の公式 を使って計算する：

この結果をCotDegreesを直接計算したものと比較する：

三角関数の式を簡約する：

三角関数の恒等式を確認する：

三角関数の方程式  (2)

基本的な三角関数の方程式を解く：

他の三角関数を含む三角関数の方程式を解く：

条件付きの三角関数の方程式を解く：

三角関数の不等式  (2)

次の三角関数の不等式を解く：

他の三角関数を含む三角関数の不等式を解く：

より高度なアプリケーション  (2)

複素引数平面上にプロットを生成する：

CotDegrees関数の加法定理：

特性と関係  (13)

1度がラジアンであることをチェックする：

余接関数の基本的な偶奇性と周期性の特性は自動的に適用される：

パラメータについての仮定のもとに簡約する：

三角関数を含む複雑な式は自動的には簡約されない：

FunctionExpandを使ってCotDegreesを根号によって表す：

逆三角関数を使った構成：

三角関数の方程式を解く：

超越方程式の数値根を求める：

関数をプロットしてこの解が正しいかどうかを確認する：

CotDegreesの零点：

CotDegreesの極：

留数を記号的および数値的に計算する：

FunctionExpandをCotDegreesに適用すると，三角関数の式がラジアン単位で生成される：

TrigToExpの出力にExpToTrigを適用すると三角関数がラジアン単位で生成される：

CotDegreesは数値関数である：

考えられる問題  (1)

機械精度の入力は正しい答を出すためには不十分である：

厳密入力の場合は，正しい答が得られる：

おもしろい例題  (4)

三角関数は，直角三角形の角の測定値と辺の長さの比である：

三角関数の方程式を解く：

解に条件を加える：

引数の中には多重根号の有限数列として表せるものがある：

の不定積分：

Wolfram Research (2024), CotDegrees, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CotDegrees.html.

テキスト

Wolfram Research (2024), CotDegrees, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CotDegrees.html.

CMS

Wolfram Language. 2024. "CotDegrees." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/CotDegrees.html.

APA

Wolfram Language. (2024). CotDegrees. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/CotDegrees.html

BibTeX

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