CoulombF

CoulombF[l,η,r]

正則クーロン(Coulomb)波動関数を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
CoulombF[l,η,r]は常微分方程式の解である．
CoulombF[l,η,r]はの近くでに比例する．
CoulombF[l,η,r]は大きいと何らかの位相シフトについてになる傾向がある．
CoulombFはからまでの複素平面上に不連続な分枝切断線を持つ．
CoulombFは特定の引数については自動的に厳密値に評価される．
CoulombFは任意の数値精度で評価することができる．
CoulombFは自動的にリストに縫い込まれる．
CoulombFはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例 (4)

数値的に評価する：

任意精度で評価する：

斥力()と引力)の相互作用についてクーロン波動関数をプロットする：

複素数プロット：

原点における級数展開：

大きい半径についての漸近動作：

スコープ (20)

数値評価 (5)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率的に評価する：

CoulombFはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる：

特別な値 (3)

原点における極限値：

パラメータ η の値が0のとき，CoulombFは球ベッセル関数に簡約される：

CoulombFの最初の正の零点を求める：

可視化 (3)

CoulombF関数をプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

での極プロット：

関数の特性 (7)

CoulombFの定義域：

CoulombFは η の解析関数である：

CoulombF[2,0,x]は単射ではない：

CoulombF[2,0,x]は非負でも非正でもない：

CoulombF[2,0,x]は零点で特異点と不連続点の両方を持つ：

CoulombFは凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

級数展開 (1)

Seriesを使って零点と無限大におけるテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りのCoulombFについての最初の3つの近似をプロットする：

関数表現 (1)

他のクーロン関数を介した表現：

アプリケーション (3)

クーロン波動方程式を解く：

電荷がとで距離と相対運動エネルギーで隔てられた2つの点粒子間のクーロンポテンシャルを持つ放射状シュレディンガー(Schrödinger)方程式の波動関数：

波動関数がエネルギーと分離距離の特定の値についてシュレディンガー方程式を満足することを確認する：

波動関数をプロットする：

CoulombFのWKB近似を構築する：

WKB近似を実際の関数と比較する：

特性と関係 (2)

CoulombFはCoulombH1とCoulombH2の線形結合である：

CoulombFはHypergeometric1F1Regularizedと複素平面の一部の領域で関連している：

しかし，記述された定義はに分枝切断線を持つのに対し，組込みのCoulombFはに分枝切断線を持つ：

おもしろい例題 (1)

のリーマン面をプロットする：

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