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CoulombG[l,η,r]

非正則クーロン(Coulomb)波動関数 TemplateBox[{l, eta, r}, CoulombG]を与える．

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CoulombG

CoulombG[l,η,r]

非正則クーロン(Coulomb)波動関数 TemplateBox[{l, eta, r}, CoulombG]を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • CoulombG[l,η,r]は常微分方程式 の解である．
  • CoulombG[l,η,r]は大きい と何らかの位相シフト についてになる傾向がある．
  • CoulombG[l,η,r]は に確定特異点を持つ．
  • CoulombGはからまでの複素 平面上に不連続な分枝切断線を持つ．
  • CoulombGは特定の引数については自動的に厳密値に評価される．
  • CoulombGは任意の数値精度で評価することができる．
  • CoulombGは自動的にリストに縫い込まれる．
  • CoulombGはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例  (4)

数値的に評価する：

Wolfram Language code: CoulombG[3, 0.12, 7.]
Wolfram Language code: CoulombG[3, 0.12`50, 3`50]

斥力()と引力()の相互作用についてクーロン波動関数をプロットする：

Wolfram Language code: Plot[{CoulombG[0, 0.3, r], CoulombG[0, -0.3, r]}, {r, 0, 10}]

複素数プロット：

Wolfram Language code: ComplexPlot[CoulombG[0, 2, z], {z, -3 - 3I, 3 + 3I}]

原点における級数展開：

Wolfram Language code: Series[CoulombG[0, 2, r], {r, 0, 1}]//TraditionalForm

大きい半径の漸近動作：

Wolfram Language code: Asymptotic[CoulombG[ℓ, η, r], r -> ∞]

スコープ  (18)

数値評価  (5)

数値的に評価する：

Wolfram Language code: N[CoulombG[1 / 2, 7, 1]]
Wolfram Language code: N[CoulombG[1 / 2, -7, 1]]

高精度で評価する：

Wolfram Language code: N[CoulombG[1 / 2, 7, 1], 50]

出力精度は入力精度に従う：

Wolfram Language code: CoulombG[-2 / 5, -3, 1.23456789101112131415]
Wolfram Language code: CoulombG[-2 / 5, -3, 1.2345678910111213141516171819202122]

複素数入力：

Wolfram Language code: CoulombG[2 / 3, 0.7 + 0.1 I, 3.2]

高精度で効率的に評価する：

Wolfram Language code: CoulombG[11, -3, 70`100]//NumberForm[#, 20]&//Timing
Wolfram Language code: CoulombG[11, -3, 70`1000]//NumberForm[#, 20]&//Timing

CoulombGはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる：

Wolfram Language code: CoulombG[Interval[{0.234, 0.235}], Interval[{0.345, 0.346}], Interval[{0.456, 0.457}]]
Wolfram Language code: CoulombG[CenteredInterval[3 / 4, 10 ^ -6], CenteredInterval[5 / 6, 10 ^ -6], CenteredInterval[7 / 8, 10 ^ -6]]

特定の値  (2)

CoulombGは，パラメータ η の値が0のときはベッセル(Bessel)関数に簡約される：

Wolfram Language code: CoulombG[n, 0, r]

CoulombGの最初の正の零点を求める：

Wolfram Language code: rzero = r /. FindRoot[CoulombG[0, 3, r], {r, 9}]
Wolfram Language code: Plot[CoulombG[0, 3, r], {r, 0, 20}, Epilog -> Style[Point[{rzero, CoulombG[0, 3, rzero]}], PointSize[Large], Red]]

可視化  (2)

CoulombG関数をプロットする：

Wolfram Language code: Plot[CoulombG[2, 0, x], {x, 0, 4π}]

TemplateBox[{2, 0, z}, CoulombG]の実部をプロットする：

Wolfram Language code: ComplexContourPlot[Re[CoulombG[2, 0, z]], {z, -2π - π I, 2π + π I}, IconizedObject[«PlotOptions»]]

TemplateBox[{2, 0, z}, CoulombG]の虚部をプロットする：

Wolfram Language code: ComplexContourPlot[Im[CoulombG[2, 0, z]], {z, -2π - π I, 2π + π I}, IconizedObject[«PlotOptions»]]

関数の特性  (7)

CoulombGの定義域：

Wolfram Language code: FunctionDomain[CoulombG[n, η, x], x]
Wolfram Language code: FunctionDomain[CoulombG[n, η, z], z, Complexes]

CoulombGは η の解析関数である：

Wolfram Language code: FunctionAnalytic[CoulombG[n, η, x], η]

CoulombG[2,0,x]は単射ではない：

Wolfram Language code: FunctionInjective[CoulombG[2, 0, x], x]
Wolfram Language code: Plot[{CoulombG[2, 0, x], 1 / 2}, {x, -4π, 4π}]

CoulombG[2,0,x]は非負でも非正でもない：

Wolfram Language code: FunctionSign[CoulombG[2, 0, x], x]

CoulombG[2,0,x]は零点に特異点と不連続点の両方を持つ：

Wolfram Language code: FunctionSingularities[CoulombG[2, 0, x], x]
Wolfram Language code: FunctionDiscontinuities[CoulombG[2, 0, x], x]

CoulombGは凸でも凹でもない：

Wolfram Language code: FunctionConvexity[CoulombG[2, 0, x], x]

TraditionalFormによる表示：

Wolfram Language code: CoulombG[n, η, z]//TraditionalForm

級数展開  (1)

零点と無限大でSeriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

Wolfram Language code: Series[CoulombG[1, 2, x], {x, 0, 2}]//FullSimplify
Wolfram Language code: Series[CoulombG[1, 2, x], {x, ∞, 3}]//FullSimplify

の周りのCoulombGの最初の3つの近似をプロットする：

Wolfram Language code: terms = Normal@Table[Series[CoulombG[1, 0, x], {x, 0, m}], {m, 1, 5, 2}]; Plot[{CoulombG[1, 0, x], terms}, {x, -2π, 2π}, PlotRange -> {-10, 10}]

関数表現  (1)

他のクーロン関数を介した表現：

Wolfram Language code: (CoulombH2[ℓ, η, r] + CoulombH1[ℓ, η, r]) / 2//FullSimplify

アプリケーション  (2)

クーロン波動方程式を解く：

Wolfram Language code: DSolve[{y''[r] + (1 - (2η/r) - (ℓ(ℓ + 1)/r^2))y[r] == 0}, y[r], r]

CoulombGのWKB近似を構築する：

Wolfram Language code: wkbCoulombG[el_, eta_, r_ ? NumberQ] := Module[{rhoT = eta + √(eta^2 + el(el + 1)), a, phi}, CompoundExpression[...] ]

WKB近似を実際の関数と比較する：

Wolfram Language code: Plot[{CoulombG[3, 17, r], wkbCoulombG[3, 17, r]}, {r, 20, 100}, PlotStyle -> {Thick, Dashed}]

特性と関係  (1)

CoulombGはCoulombH1とCoulombH2の線形結合である：

Wolfram Language code: (CoulombH1[ℓ, η, r] + CoulombH2[ℓ, η, r]) / 2//FullSimplify
Wolfram Research (2021), CoulombG, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CoulombG.html （2023年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2021), CoulombG, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CoulombG.html （2023年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2021. "CoulombG." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2023. https://reference.wolfram.com/language/ref/CoulombG.html.

APA

Wolfram Language. (2021). CoulombG. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/CoulombG.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_coulombg, author="Wolfram Research", title="{CoulombG}", year="2023", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/CoulombG.html}", note=[Accessed: 08-September-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_coulombg, organization={Wolfram Research}, title={CoulombG}, year={2023}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/CoulombG.html}, note=[Accessed: 08-September-2026]}