CoulombH2
![TemplateBox[{l, eta, r}, CoulombH2]](Files/CoulombH2.zh/5.png "TemplateBox[{l, eta, r}, CoulombH2]"){kind=small}
CoulombH2
CoulombH2[l,η,r]
给出输入不规则库仑波函数 ![TemplateBox[{l, eta, r}, CoulombH2]](Files/CoulombH2.zh/1.png "TemplateBox[{l, eta, r}, CoulombH2]"){kind=small}
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范例
打开所有单元 关闭所有单元基本范例 (4)
CoulombH2[2, 0.2, 3.]N[CoulombH2[3, 2, 5], 25]CoulombH2 是 CoulombG 和CoulombF 函数的线性组合：
CoulombH2[3, 4 + I, 0.8]CoulombG[3, 4 + I, 0.8] - I CoulombF[3, 4 + I, 0.8]ComplexPlot[CoulombH2[3 / 2, 2, z], {z, -3 - 3I, 3 + 3I}]Asymptotic[CoulombH2[ℓ, η, r], r -> ∞]//TrigToExp范围 (19)
数值运算 (5)
N[CoulombH2[1 / 2, 7, 1]]N[CoulombH2[1 / 2, -7, 1]]N[CoulombH2[1, 7, 1], 50]CoulombH2[-2 / 5, -3, 1.23456789101112131415]CoulombH2[-2 / 5, -3, 1.2345678910111213141516171819202122]CoulombH2[2 / 3, 0.7 + 0.1 I, 3.2]CoulombH2[11, -3, 70`100]//NumberForm[#, 20]&//TimingCoulombH2[11, -3, 70`1000]//NumberForm[#, 20]&//TimingCoulombH2 可与 CenteredInterval 对象一起使用：
CoulombH2[CenteredInterval[3 / 4, 10 ^ -6], CenteredInterval[5 / 6, 10 ^ -6], CenteredInterval[7 / 8, 10 ^ -6]]特定值 (4)
Limit[CoulombH2[1, 1, r], r -> 0]//FullSimplifyCoulombH2[0, 0, r]对于参数 η 的零值，CoulombH2 简化为球汉克尔函数：
CoulombH2[n, 0, r]求 CoulombH2 实部的第一个正零：
rzero = r /. FindRoot[Re[CoulombH2[0, 3, r]], {r, 9}]//QuietPlot[Re[CoulombH2[0, 3, r]], {r, 0, 20}, Epilog -> Style[Point[{rzero, Re[CoulombH2[0, 3, rzero]]}], PointSize[Large], Red]]可视化 (2)
绘制 CoulombH2 的实值和虚值：
ReImPlot[CoulombH2[2, 0, x], {x, 0, 4π}]![TemplateBox[{2, 0, z}, CoulombH2]](Files/CoulombH2.zh/2.png "TemplateBox[{2, 0, z}, CoulombH2]"){kind=small}
ComplexContourPlot[Re[CoulombH2[2, 0, z]], {z, -2π - π I, 2π + π I}, IconizedObject[«PlotOptions»]]![TemplateBox[{2, 0, z}, CoulombH2]](Files/CoulombH2.zh/3.png "TemplateBox[{2, 0, z}, CoulombH2]"){kind=small}
ComplexContourPlot[Im[CoulombH2[2, 0, z]], {z, -2π - π I, 2π + π I}, IconizedObject[«PlotOptions»]]函数的属性 (6)
CoulombH2 的函数域：
FunctionDomain[CoulombH2[n, η, x], x]FunctionDomain[CoulombH2[n, η, z], z, Complexes]CoulombH2[2,0,x] 对于复数不是单射的：
FunctionInjective[CoulombH2[2, 0, x], x, Complexes]Plot[{Im[CoulombH2[2, 0, x]], 1 / 2}, {x, -4π, 4π}]CoulombH2[2,0,x] 既不是非负也不是非正：
FunctionSign[CoulombH2[2, 0, x], x]CoulombH2[2,0,x] 既有奇点又有不连续点：
FunctionSingularities[CoulombH2[2, 0, x], x]FunctionDiscontinuities[CoulombH2[2, 0, x], x]CoulombH2 既不凸也不凹：
FunctionConvexity[CoulombH2[2, 0, x], x]TraditionalForm 格式化：
CoulombH2[n, η, z]//TraditionalForm级数展开 (1)
使用 Series 在零和无穷大处求泰勒展开式：
Series[CoulombH1[1, 2, x], {x, 0, 2}]//FullSimplifySeries[CoulombH1[1, 2, x], {x, ∞, 3}]//FullSimplify在 
附近 CoulombH1 的前三个近似的图形：
terms = Normal@Table[Series[CoulombH1[1, 0, x], {x, 0, m}], {m, 1, 5, 2}];
ReImPlot[{CoulombH1[1, 0, x], terms}, {x, -2π, 2π}, PlotRange -> {0, 20}]属性和关系 (1)
CoulombH2 在复平面的某些区域与 WhittakerW 成正比：
coulombH2[el_, eta_, r_] := With[{z = 2I r, w = 1 + el - I eta}, Exp[-(LogGamma[el + 1 + I eta] - LogGamma[el + 1 - I eta]) / 2 + (eta + I el) Pi / 2]WhittakerW[I eta, el + 1 / 2, z]
]With[{r = 3`20}, {CoulombH2[3, 1, r], coulombH2[3, 1, r]}]然而，所述定义在 
处有分支，而内置 CoulombH2 在 
有分支：
{Labeled[ComplexPlot[CoulombH1[4 / 3, 1, r], {r, -3 - 3I, 3 + 3I}], "built-in"], Labeled[ComplexPlot[coulombH2[4 / 3, 1, r], {r, -3 - 3I, 3 + 3I}], "alternative"]}
Wolfram Research (2021)，CoulombH2，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CoulombH2.html （更新于 2023 年）.
文本
Wolfram Research (2021)，CoulombH2，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CoulombH2.html （更新于 2023 年）.
CMS
Wolfram 语言. 2021. "CoulombH2." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2023. https://reference.wolfram.com/language/ref/CoulombH2.html.
APA
Wolfram 语言. (2021). CoulombH2. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/CoulombH2.html 年