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CountRoots

CountRoots[f,x]

给出单变量函数 f 中 x 的实根的数量.

CountRoots[f,{x,a,b}]

给出位于 a 和 b 之间根的数量.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (4)

统计多项式在 0 到 10 之间根的数目：

统计一个闭合矩形中多项式根的数目：

统计实初等函数在实数区间内根的数目：

统计全纯函数在闭合矩形内根的数目：

范围 (20)

基本用途 (8)

求实根的数量：

统计实区间内根的数量：

计算一个闭合矩形中根的数量：

计算一个垂直线段上根的数量：

计算一个水平线段上根的数量：

根据重数统计多重根：

对于重根，所有的导数 () 也都会消失：

将区间端点处的根包括在内：

矩形边界上的根被包括在内：

实初等函数 (6)

计算高次多项式的实根的数量：

求含有高次方根的代数函数的非负根的数量：

计算含有无理实数指数幂的函数的非负根的数量：

计算实指数-对数函数的实根的数量：

计算驯顺实初等函数的实根的数量：

这里显示的是函数的曲线：

计算实初等函数在有界区间中根的数量：

这里显示的是函数的曲线：

全纯函数 (3)

计算全纯初等函数在闭合矩形中根的数量：

计算全纯特殊函数在闭合矩形中根的数量：

求一个解析函数在有界实区间中根的数量：

多次计入在零处的二重根：

亚纯函数 (3)

计算亚纯初等函数在闭合矩形中根的数量：

可视化函数的根和极点：

计算亚纯特殊函数在闭合矩形中根的数量：

可视化函数的根和极点：

求亚纯函数在有界实区间中根的数量：

绘制函数：

应用 (4)

在第一象限的闭合单位正方形中，17 次单位根的数量：

边界上的根被统计在内：

查看一个函数在区间中只有一个根：

用 FindRoot 来近似求出这个根：

用公式计算函数的对数导数的围道积分，其中为全纯函数的根的数量：

与数值积分的结果相比较：

通过统计 CharacteristicPolynomial[m,x] 在右半平面上根的数量，测试均衡线 (equilibrium) 在线性动态系统的零点处的稳定性：

使用根的最大绝对值作为边界：

计算右半平面上根的数量：

因为 m 的所有特征值都有负的实部，均衡线 (equilibrium) 是渐进稳定的：

尝试不同的矩阵：

这一次有些根带有非负实部：

均衡线 (equilibrium) 不再是渐进稳定的：

属性和关系 (5)

多项式的复根数等于其次数：

这给出多项式根的绝对值的范围：

多项式在 Cauchy 界定的范围内确实有 10 个根：

带有个非零项的多项式的实根数最多是：

这个多项式有最大可能的实根数：

用 Reduce 求多项式根：

统计根数：

得出根数：

用 RootIntervals 得出根的隔离区间：

统计实根数：

隔离实根：

用 NumberFieldSignature 计算多项式的实根和复根对：

可能存在的问题 (1)

将该区间端点处的根包括在内：

巧妙范例 (1)

计算亚纯函数的根的数量：

用尖峰来显示根：

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