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CylindricalDecompositionFunction

CylindricalDecompositionFunction[data][x₁,x₂,…]

表示用 x₁,x₂,… 表示的柱状代数方程.

更多信息和选项

CylindricalDecompositionFunction[…][x₁,x₂,…] 由 CylindricalDecomposition[expr, {x₁,x₂,…},"Function"] 生成.
CylindricalDecompositionFunction 对象提供了半代数集合的显式紧凑表示，可有效用于后续计算中.
CylindricalDecompositionFunction 通常用于有半代数集合的重复计算中，包括计算集合的布尔组合，限制有额外条件的组合，消去一些变量或最优化组合等.
x₁,…,x_n 中的柱面代数方程形式为，其中 . 每个的格式要么为，要么为，其中和是在的解集上定义且连续的代数函数. 中的解集成为一个胞体. 胞体和在上的投影，于任何而言，或者分离、或者相同.
CylindricalDecompositionFunction 为柱面代数方程提供了一个封装表示，在 CylindricalDecompositionFunction 或 CylindricalDecomposition 的输入中，或向诸如 Reduce、Resolve、FindInstance、Solve 或 Minimize 的求解器中使用，都会更加便捷.
Normal 将 CylindricalDecompositionFunction 对象转换为方程式和不等式的显式布尔组合.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (2)

求单位开球的柱面代数方程：

将单胞体表示为显式不等式：

求量化方程的解集的柱面代数方程表示：

可视化结果：

计算解集的边界：

可视化结果：

在解集上求解方程式：

可视化结果：

范围 (23)

基本用法 (7)

多项式方程和不等式的解：

系数可以包括实数代数数：

系数可以包括实数超越数：

多项式量化方程组和量化不等式组的解：

有常值真值的 CylindricalDecompositionFunction 简化为 True 或 False：

有实数数字初始参数的 CylindricalDecompositionFunction 自动化简：

在后续计算中使用 CylindricalDecompositionFunction 对象：

用代数映射构成 CylindricalDecompositionFunction：

使用 CylindricalDecompositionFunction 对象和多项式不等式的布尔组合：

布尔运算 (2)

计算量化方程组的 CylindricalDecompositionFunction 解：

求的否定：

证明为真：

计算两个不同量化方程组的 CylindricalDecompositionFunction 解：

计算：

求解方程式和不等式 (2)

计算量化方程组的 CylindricalDecompositionFunction 解：

在的解集上求解方程式：

求解 CylindricalDecompositionFunction 对象、方程式和不等式的布尔组合：

量词消去 (3)

从量化 CylindricalDecompositionFunction 对象中消去量词：

当变量以出现在方程中的顺序被量化时，消去量词：

从包含 CylindricalDecompositionFunction 对象的方程组中消去量词：

消去量词的成本取决于变量的顺序：

如果被量化的变量出现在自由变量之后，则可以很快消去：

而以不同变量顺序构建的方程中，量词消去则会慢许多：

检查得到的结果是否等价：

拓扑运算 (5)

求解解域及其边界的 CylindricalDecompositionFunction 表示：

求解解域和其闭包的 CylindricalDecompositionFunction 表示：

求解解域及其内部的 CylindricalDecompositionFunction 表示：

求解解域和其外部的 CylindricalDecompositionFunction 表示：

求解解域及其连通分量的 CylindricalDecompositionFunction 表示：

CylindricalDecompositionFunction 作为求解器的输入 (4)

使用 CylindricalDecompositionFunction 指定最优化的限制条件：

求解包括方程式、不等式和 CylindricalDecompositionFunction 限制条件的方程组：

使用 FindInstance 求解包含 CylindricalDecompositionFunction 的方程组的解实例：

在 CylindricalDecompositionFunction 的每个解集的连通分量中找到至少一个点：

应用 (4)

计算两个面的投影的交集：

在立体图形的投影上最优化：

求解代数曲线的连通分量：

求解某个区域的连通分量：

属性和关系 (5)

给出一个封装形式的柱面代数方程：

默认情况下，CylindricalDecomposition 给出以显式方程式和不等式的形式写出的结果：

CylindricalDecompositionFunction 对象的 Normal 等价于，且通常情况恒等于，直接计算的方程：

但以封装格式表示的柱面代数方程对于后续计算而言更加有效：

CylindricalDecompositionFunction 对象上的运算更加快速：

以显式方程式或不等式写成的柱面代数方程在运算上更慢：

使用 FindInstance 找到满足 CylindricalDecompositionFunction 对象的点：

SemialgebraicComponentInstances 在半代数集合的每个连通分量中都给出至少一个点：

CylindricalDecompositionFunction 合并数个胞体，以获取更紧凑的表示：

SemialgebraicComponentInstances 现在知道更少的点也可以满足：

GenericCylindricalDecomposition 计算在更低维度部分构建的半代数集合的表示：

使用 Method{"CylindricalDecompositionFunctionOutput"True} 可以得到 CylindricalDecompositionFunction 的结果：

可能存在的问题 (1)

如果被给出不精确的参数，则 CylindricalDecompositionFunction 会使用不精确的参数值作为比较，但依然生成精确的结果：

巧妙范例 (1)

半代数集合很通用：

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