DEigenvalues

DEigenvalues[ℒ[u[x,y,…],u,{x,y,…}∈Ω,n]

線形微分演算子 ℒ について，領域 Ω 上で最も小さい n 個の固有値を与える．

DEigenvalues[eqns,u,t,{x,y,…}∈Ω,n]

時間依存微分方程式 eqns の解 u についての固有値を与える．

詳細とオプション

  • DEigenvaluesは，常微分演算子および偏微分演算子について，指定の境界条件で固有値を計算することができる．
  • DEigenvaluesは，最も小さい n 個の固有値 λiのリスト{λ1,…,λn}を与える．
  • 微分演算子 ℒ についての固有値と固有関数のペア{λi,ui}は ℒ[ui[x,y,…]]==λi ui[x,y,…]を満足する．
  • 同次DirichletCondition境界条件あるいは同次NeumannValue境界条件が含まれることがある．非同次境界条件は，対応する同次境界条件で置換される．
  • 境界 ∂Ωについて境界条件が指定されていない場合は，ノイマン(Neumann)0条件を指定することに等しい．
  • 方程式 eqns はDSolveにおけるように指定される．
  • N[DEigenvalues[…]]は，記号的に計算できない固有値についてはNDEigenvaluesを呼び出す．
  • Assumptionsオプションを使ってパラメータについての仮定を指定することができる．

例題

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例  (2)

[0,π]上で，ラプラス(Laplace)演算子の最も小さい4つの固有値を求める：

辺を固定した円筒膜について，最初の6つの固有値を計算する：

スコープ  (17)

1D  (8)

ラプラス演算子を指定する：

同次ディリクレ(Dirichlet)境界条件を指定する：

区間内の最も小さい5つの固有値を求める：

ラプラス演算子を指定する：

同次ノイマン境界条件を指定する：

区間内の最も小さい5つの固有値を求める：

次は等しい：

ラプラス演算子を指定する：

同次ディリクレ境界条件を指定する：

同次ノイマン境界条件を指定する：

区間内で最も小さい5つの固有値を求める：

番目の固有値を求める：

ラプラス演算子の固有値について記号式を求める：

ラプラス演算子を指定する：

同次ディリクレ境界条件を指定する：

同次非零ノイマン境界条件を指定する：

区間内の最も小さい5つの固有値を求める：

エアリー(Airy)演算子を指定する：

同次ディリクレ境界条件を指定する：

区間内の最も小さい3つの固有値を求める：

固有値は超越方程式の根である：

固有値についての数値近似：

エアリー演算子を指定する：

同次ノイマン境界条件を指定する：

区間内で最も小さい5つの固有値と固有関数を求める：

固有値は超越方程式の根である：

同次ディリクレ境界条件で熱伝導方程式を指定する：

最も小さい4つの固有値を求める：

2D  (5)

同次ディリクレ境界条件でラプラス演算子を指定する：

長方形内で最も小さい9つの固有値を求める：

同次ノイマン境界条件でラプラス演算子を指定する：

長方形内で最も小さい4つの固有値を求める：

ラプラス演算子を指定する：

同次ディリクレ境界条件を指定する：

単位円板上の演算子の最も小さい4つの固有値を求める：

ラプラス演算子を指定する：

同次ディリクレ境界条件を指定する：

三角形内の最も小さい6つの固有値を求める：

ラプラス演算子を指定する：

同次ディリクレ境界条件を指定する：

円板の扇形内の最も小さい4つの固有値を求める：

3D  (4)

ラプラス演算子を指定する：

同次ディリクレ境界条件を指定する：

直方体内の最も小さい7つの固有値を求める：

ラプラス演算子を指定する：

同次ディリクレ境界条件を指定する：

円柱内の最も小さい5つの固有値を求める：

ラプラス演算子を指定する：

同次ディリクレ境界条件を指定する：

球体内の最も小さい7つの固有値を求める：

ラプラス演算子を指定する：

同次ディリクレ境界条件を指定する：

角柱内の最も小さい7つの固有値を求める：

特性と関係  (3)

NDEigenvaluesを使って数値による固有値と固有ベクトルを求める：

厳密な固有値：

数値による固有値：

DEigensystemを使って微分演算子についての固有系を求める：

固有値を求める：

固有系を求める：

記号評価が失敗した場合は，N[DEigenvalues[…]を適用してNDEigenvaluesを呼び出す：

考えられる問題  (2)

非同次ディリクレ条件は同次の条件で置換される：

同じ結果：

非同次ノイマン値は同次の値で置換される：

同じ結果：

Wolfram Research (2015), DEigenvalues, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/DEigenvalues.html.

テキスト

Wolfram Research (2015), DEigenvalues, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/DEigenvalues.html.

CMS

Wolfram Language. 2015. "DEigenvalues." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/DEigenvalues.html.

APA

Wolfram Language. (2015). DEigenvalues. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/DEigenvalues.html

BibTeX

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BibLaTeX

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