DFixedPoints
DFixedPoints[eqn,x[t],t]
微分方程式の固定点を与える.
DFixedPoints[{eqn1,eqn2,…},{x1[t],x2[t],…},t]
微分方程式系の固定点を与える.
詳細とオプション
![](Files/DFixedPoints.ja/details_1.png)
- 固定点は,微分方程式の停留点あるいは平衡点としても知られている.
- DFixedPointsは,通常,生態学,経済学あるいは技術モデリングで頻繁に発生する,非線形連続時間系のすべての固定点を見付けるために使われる.これらの固定点における局所的な動作はDStabilityConditionsで解析することができる.
- 微分方程式系
については,
のときかつそのときに限って点
は固定点である.実際,
で初期化すると
に留まるので,初期値
は固定点のままである.
- DFixedPointsは{{
,
,…},…}の形のリストを返す.ここで,{
,
,…}は系の固定点である.
- DFixedPointsは,線形と非線形の常微分方程式に使うことができる.
- 次は,使用可能なオプションである.
-
Assumptions $Assumptions パラメータについての仮定
例題
すべて開くすべて閉じる例 (6)
StreamPlotを使って安定性を示す:
StreamPlotを使って安定性を可視化する:
スコープ (19)
線形方程式 (5)
非線形方程式 (2)
線形系 (9)
非線形系 (3)
オプション (1)
Assumptions (1)
Assumptionsを使って従属変数の範囲を指定する:
アプリケーション (11)
特性と関係 (8)
DFixedPointsは,微分方程式の固定点を返す:
DFixedPointsを使って微分方程式のすべての固定点を求める:
DStabilityConditionsを使って特定の固定点における安定性を解析する:
DFixedPointsを使って非線形常微分方程式のすべての固定点を求める:
Solveを使って固定点を求める:
n 個の一次微分方程式の系の固定点は,n 次元ベクトルである:
固定点を初期条件として使ってDSolveValueで系を解く:
DSolveValueを使って与えられた初期条件で系を解く:
NDSolveを使って常微分方程式を解く:
この系は,すべての固有値が負の実部を持つなら局所的に安定している:
DStabilityConditionsを使って点の安定性をチェックする:
テキスト
Wolfram Research (2024), DFixedPoints, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/DFixedPoints.html.
CMS
Wolfram Language. 2024. "DFixedPoints." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/DFixedPoints.html.
APA
Wolfram Language. (2024). DFixedPoints. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/DFixedPoints.html