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DerivativePDETerm[{u,{x1,…,xn}},γ]

荷重微分係数 ，モデル変数 vars の荷重微分項 を表す．

DerivativePDETerm[vars,γ,pars]

モデルパラメータ pars を使う．

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DerivativePDETerm

DerivativePDETerm[{u,{x1,…,xn}},γ]

荷重微分係数 ，モデル変数 vars の荷重微分項 を表す．

DerivativePDETerm[vars,γ,pars]

モデルパラメータ pars を使う．

詳細

  • 荷重微分はソースまたはシンクの微分のモデル化によく使われる．
  • ソースの微分係数 を使った微分の計算は，以下でモデル化されるソースの微分を加える過程である．
  • DerivativePDETermは，偏微分方程式の一部として使われる微分演算子項を返す．
  • DerivativePDETermを使って，方程式の導関数が，従属変数 ，独立変数 ，時間変数 でモデル化できる．
  • 定常モデル変数 vars は vars={u[x1,…,xn],{x1,…,xn}}である．
  • 時間依存モデル変数 vars は vars={u[t,x1,…,xn],{x1,…,xn}}または vars={u[t,x1,…,xn],t,{x1,…,xn}}である．
  • 他のPDE項との関連によるソースの微分項 は以下で与えられる．
  • 係数 はNeumannValueの意味に影響を与える．
  • ソースの微分係数 は次の形である．
  • {γ1,…,γn}{gamma_(1),...,gamma_(n)}ベクトル
  • 荷重項は，従属変数{u1,…,um}がある偏微分方程式系については以下を表す．
  • 以下は，PDE項の系との関連における微分項である．
  • 荷重微分係数 は，形がの3階のテンソルである．各部分ベクトル は，単一の従属変数と同じように指定される長さ のベクトルである．
  • 記号微分係数はVectorSymbolで指定できる． »
  • 荷重微分係数 は，時間，空間，パラメータ，従属変数に依存することがある．
  • 次は，使用可能なパラメータ pars である．
  • パラメータデフォルトシンボル
    "CoordinateChart""Cartesian"
    "RegionSymmetry"None
  • パラメータ"RegionSymmetry"の可能な選択肢には"Axisymmetric"がある．
  • "Axisymmetric"領域対称性は以下のように角度変数を除くことで円柱座標が縮小された切取り円柱座標系を表す．
  • 次元縮小方程式
    1D
    2D
  • 与えられた独立変数に明示的には依存しない数量はすべて，ゼロ偏微分を持つとみなされる．

例題

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例  (3)

時間独立の微分項を定義する：

Wolfram Language code: DerivativePDETerm[{u[x], {x}}, {x}]

微分項をActivateする：

Wolfram Language code: Activate[%]

時間依存微分項を定義する：

Wolfram Language code: DerivativePDETerm[{u[t, x], t, {x}}, {x}]

非線形微分項とソース項を持つ拡散方程式を解く：

Wolfram Language code: vars = {u[x, y], {x, y}}; NDSolveValue[{DiffusionPDETerm[vars, 1] + DerivativePDETerm[vars, {2u[x, y], u[x, y]}] == SourcePDETerm[vars, -1], DirichletCondition[u[x, y] == 0, x == 0 || y == 0]}, u[x, y], {x, y}∈Rectangle[]]

結果を可視化する：

Wolfram Language code: ContourPlot[%, {x, y}∈Rectangle[]]

スコープ  (16)

時間非依存2D微分項を定義する：

Wolfram Language code: DerivativePDETerm[{u[x, y], {x, y}}, {2, 1}]

記号微分項を定義する：

Wolfram Language code: DerivativePDETerm[{u[t, x], t, {x}}, {a}]

記号対流係数を持つ定常微分項を定義する：

Wolfram Language code: γ = VectorSymbol["γ", {1}]; DerivativePDETerm[{u[x], {x}}, γ]

項をアクティブにする：

Wolfram Language code: %//Activate

記号対流係数を置換して定常微分項を定義する：

Wolfram Language code: γ = VectorSymbol["γ", {1}]; DerivativePDETerm[{u[x], {x}}, γ, <|γ -> {1}|>]

記号対流係数を置換して時間微分項を定義する：

Wolfram Language code: γ = VectorSymbol["γ", {1}]; DerivativePDETerm[{u[t, x], t, {x}}, γ, <|γ -> {1}|>]

1D軸対称時間独立微分項を定義する：

Wolfram Language code: DerivativePDETerm[{u[r], {r}}, {1}, <|"RegionSymmetry" -> "Axisymmetric"|>]

その項にActivateを適用する：

Wolfram Language code: Activate[%]

軸対称の場合は微分項を構成する演算子を使って切取り円柱座標系を使った結果であることを確認する：

Wolfram Language code: Div[{1, 0, 0}, {r, theta, z}, "Cylindrical"]

2D定常微分項を定義する：

Wolfram Language code: DerivativePDETerm[{u[x, y], {x, y}}, {1, 0}]

微分項を座標チャートで定義する：

Wolfram Language code: DerivativePDETerm[{u[r, z], {r, z}}, {1, 0}, <|"CoordinateChart" -> "Polar"|>]

演算子をアクティブにする：

Wolfram Language code: Activate[%]

Divと比較する：

Wolfram Language code: Div[{1, 0}, {r, z}, "Polar"]

2D軸対称時間独立微分項を定義する：

Wolfram Language code: DerivativePDETerm[{u[r, z], {r, z}}, {Subscript[γ, 1][r, z], Subscript[γ, 3][r, z]}, <|"RegionSymmetry" -> "Axisymmetric"|>]

その項にActivateを適用する：

Wolfram Language code: Activate[%]

軸対称のケースは微分項を構成する演算子を使って切取り円柱座標系を使った結果であることを確認する：

Wolfram Language code: Div[{Subscript[γ, 1][r, z], 0, Subscript[γ, 3][r, z]}, {r, theta, z}, "Cylindrical"]

非線形時間非依存2D微分項を定義する：

Wolfram Language code: DerivativePDETerm[{u[x, y], {x, y}}, {2, u[x, y] ^ 2}]

非線形時間依存2D微分項を定義する：

Wolfram Language code: DerivativePDETerm[{u[t, x, y], t, {x, y}}, {2, u[x, y] ^ 2}]

複数の従属変数がある導関数を定義する：

Wolfram Language code: DerivativePDETerm[{{u[x, y], v[x, y]}, {x, y}}, {{{x, x * y}}, {{0, Sin[x]}}}]

複数の従属変数がある非線形微分を定義する：

Wolfram Language code: DerivativePDETerm[{{u[x, y], v[x, y]}, {x, y}}, {{{v[x, y], 0}}, {{0, 0}}}]

複数の従属変数を持つ非線形導関数を定義する：

Wolfram Language code: DerivativePDETerm[{{u[r, z], v[r, z]}, {r, z}}, {{{v[r, z], 0}}, {{0, 0}}}, <|"RegionSymmetry" -> "Axisymmetric"|>]

DerivativePDETermを使って微分方程式成分の導関数が計算できる．変数，領域，境界条件を設定する：

Wolfram Language code: vars = {u[x], {x}}; Ω = Line[{{0}, {1}}]; bc = DirichletCondition[u[x] == 0, True];

微分方程式で導関数が必要な項を設定する：

Wolfram Language code: term = x ^ 2;

方程式を解く：

Wolfram Language code: if1 = NDSolveValue[{DiffusionPDETerm[vars, 1] + DerivativePDETerm[vars, {term}] == 1, bc}, u[x], {x}∈Ω]

項の導関数を明示的に計算しつつ方程式を解く：

Wolfram Language code: if2 = NDSolveValue[{DiffusionPDETerm[vars, 1] + D[term, x] == 1, bc}, u[x], {x}∈Ω]

解が数値精度まで等しいことを示す：

Wolfram Language code: Plot[if1 - if2, {x}∈Ω]

DerivativePDETermで微分項の系を設定する：

Wolfram Language code: DerivativePDETerm[{{u[x], v[x]}, {x}}, {{{x}}, {{x ^ 2}}}]
Wolfram Research (2020), DerivativePDETerm, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/DerivativePDETerm.html （2026年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2020), DerivativePDETerm, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/DerivativePDETerm.html （2026年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2020. "DerivativePDETerm." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2026. https://reference.wolfram.com/language/ref/DerivativePDETerm.html.

APA

Wolfram Language. (2020). DerivativePDETerm. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/DerivativePDETerm.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_derivativepdeterm, author="Wolfram Research", title="{DerivativePDETerm}", year="2026", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/DerivativePDETerm.html}", note=[Accessed: 04-September-2026]}

BibLaTeX

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