DiracDelta

DiracDelta[x]

表示狄拉克 δ 函数 .

DiracDelta[x1,x2,…]

表示多维狄拉克 δ 函数 .

更多信息

  • DiracDelta[x] 对所有不为 0 的实数值 x 返回 0.
  • DiracDelta 可被应用到积分、积分变换和微分方程中.
  • 当 DiracDelta 出现在项的一个乘积中时，会自动执行一些变换.
  • 如果任一 xi 是实数且不为 0，DiracDelta[x1,x2,…] 返回 0.
  • DiracDelta 具有 Orderless 属性.
  • 对于精确的数字量，DiracDelta 在内部使用数值逼近来得到它的结果. 这个过程与全局变量 $MaxExtraPrecision 的设置有关系.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (3)

对于非零参数，DiracDelta 的值为零：

如果 ，则不对 DiracDelta 进行计算：

在实数的子集上绘图：

在积分中使用 DiracDelta 函数：

范围  (22)

数值计算  (4)

数值运算：

DiracDelta 总是返回精确值 0：

高效地进行高精度运算：

DiracDelta 逐项作用于列表的各个元素：

特殊值  (3)

作为一个分布，DiracDelta 在 0 处没有特定值：

无穷处的值：

符号计算：

函数属性  (4)

DiracDelta 的定义域：

仅限于实数参数：

DiracDelta 是偶函数：

尽管原点以外的所有地方都为零，但 DiracDelta 具有单位面积：

TraditionalForm 格式：

微分  (3)

DiracDelta 可微，但其导数没有特殊名称：

对多元 DiracDelta 进行微分：

对含有 DiracDelta 的复合函数进行微分：

积分  (4)

不定积分：

在有限域上积分：

在无限域上积分：

包含 DiracDelta 导数的积分表达式：

积分变换  (4)

求 DiracDelta 的 FourierTransform：

求平移后的 DiracDelta 的 FourierTransform：

求 DiracDelta 的 LaplaceTransform：

求 DiracDelta 的 MellinTransform：

DiracDelta 是 Convolve 的同一元素：

应用  (8)

求传统格林函数的谐振子：

通过与格林函数的卷积求解非齐次的常微分方程 (ODE)：

与 DSolve 的直接结果相比较：

定义一个函数导数：

对示例函数计算函数导数：

计算谐振子的相空间体积：

对随机变量的正态分布，求其三次幂的分布：

绘制概率密度函数：

克莱因–戈尔登算符 的基本解：

可视化基本解. 它只在向前光锥中是非零的：

卡马萨–霍尔姆方程的包含尖点的解：

更高阶导数会包含 DiracDelta：

绘制解和它的导数：

在无损耗状态下，对分段定义的函数求微分和积分：c

微分和积分，恢复原函数：

用 Piecewise 不能恢复原函数：

求典型的二阶初始值问题：

通过 DiracDelta 的导数纳入右手边的初始值：

属性和关系  (4)

展开 DiracDelta 为具有线性参数的 DiracDelta：

化简包含 DiracDelta 的表达式：

傅立叶变换：

拉普拉斯变换：

可能存在的问题  (8)

微分后仅 HeavisideTheta 给出 DiracDelta：

对多元的情况也成立：

DiracDelta[0] 不是一个“无限”量：

对于数值参数，DiracDelta 可不进行计算：

无法定义与具有重合奇异支集 (coinciding singular support) 的分布的积：

不能唯一定义复数参数的 DiracDelta：

数值运算通常会丢失在单个点处的测度：

Limit 不会给出 DiracDelta 作为一个平滑函数的极限：

Integrate 不会给出 DiracDelta 作为一个平滑函数的积分：

FourierTransform 可以给出 DiracDelta：

巧妙范例  (1)

计算高斯钟形曲线的矩：

用 DiracDelta 的导数表示的对偶泰勒展开式来计算：

两个矩序列是相同的：

Wolfram Research (1999)，DiracDelta，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/DiracDelta.html.

文本

Wolfram Research (1999)，DiracDelta，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/DiracDelta.html.

CMS

Wolfram 语言. 1999. "DiracDelta." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/DiracDelta.html.

APA

Wolfram 语言. (1999). DiracDelta. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/DiracDelta.html 年

BibTeX

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