DiscreteHadamardTransform

DiscreteHadamardTransform[list]

list の離散Hadamard変換を与える．

詳細とオプション

  • DiscreteHadamardTransformは，Walsh変換およびWalsh–Hadamard変換としても知られている．
  • 長さ のリスト の離散Hadamard変換 は，デフォルトで，と定義される．ただし，，は整数 のバイナリ表現の 番目のビット，である．
  • DiscreteHadamardTransformは長さが2のベキ乗であるリストを返す．入力 list の長さが2のベキ乗ではない場合，それは より大きい最小の2のベキ乗になるまで充填された0である．
  • DiscreteHadamardTransformはMethodオプションを取る．これは，変換の連続順序（Hadamard基底数列内のゼロ交差数）を指定する．次は，可能な設定である．
  • "BitComplement"
    "GrayCode""BitComplement"のGrayコード順序
    "Sequency"行と列の添字につれて連続性が大きくなる（デフォルト）
  • ビット補数順序はSylvester順序としても知られている．
  • 連続順序はWalsh順序としても知られている．
  • Grayコード順序は，二項順序あるいはPaley順序としても知られている．
  • 前進Hadamard変換と逆Hadamard変換は同じものである． »

例題

すべて開くすべて閉じる

例  (2)

リストの離散Hadamard変換：

離散Hadamard変換の逆変換：

黒い背景の白い長方形を表す2D数列の離散Hadamard変換：

オプション  (1)

Method  (1)

デフォルトで，順序数の順に並べられたHadamard変換が使われる：

アダマール変換にビット補数の順序付けを使用する：

Hadamard変換にGrayコード順序を使う：

アプリケーション  (1)

画像の二次元Hadamard変換：

各軸でモードを切断モードすると，事実上 の因子で圧縮することになる：

Hadamard変換を逆にする：

特性と関係  (3)

離散Hadamard変換はそれ自身の逆変換（退縮）である：

DiscreteHadamardTransformは2の直近のベキ乗まで自動的に0で充填する：

ビット逆転置換を生成する関数を定義する：

Grayコード置換を生成する関数を定義する：

ランダムなデータを生成し，さまざまな連続順序についてその離散Hadamard変換を取る：

Grayコード順序のHadamard変換は，Grayコード置換をビット補数連続順序のHadamard行列に適用したものに等しい：

連続順序のHadamard変換は，ビット逆転置換をGrayコード順序のHadamard変換に適用したものに等しい：

連続順序のHadamard変換は，ビット逆転置換とGrayコード置換をビット補数連続順序Hadamard変換に連続的に適用したものに等しい：

おもしろい例題  (1)

離散Hadamard変換を離散余弦変換と比較する：

Wolfram Research (2012), DiscreteHadamardTransform, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteHadamardTransform.html （2024年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2012), DiscreteHadamardTransform, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteHadamardTransform.html （2024年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2012. "DiscreteHadamardTransform." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2024. https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteHadamardTransform.html.

APA

Wolfram Language. (2012). DiscreteHadamardTransform. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteHadamardTransform.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_discretehadamardtransform, author="Wolfram Research", title="{DiscreteHadamardTransform}", year="2024", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteHadamardTransform.html}", note=[Accessed: 21-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_discretehadamardtransform, organization={Wolfram Research}, title={DiscreteHadamardTransform}, year={2024}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteHadamardTransform.html}, note=[Accessed: 21-November-2024 ]}