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DiscreteInputOutputModel[{g0,g1,…,gn-1},u]

入力 u，サンプリングインスタン i とにおける出力 の離散時間モデルを表す．

DiscreteInputOutputModel[{g0,g1,…,gn-1},u,y]

出力変数 y にも依存する出力 の指定に使うことができる．

DiscreteInputOutputModel[…,{{u1,{…,u10}},…},{{y1,{…,y10}},…}]

インスタント k<=0の各信号についての入出力値を指定する．

詳細とオプション
Details and Options Details and Options
例題  
例  
スコープ  
基本的な用法  
TransferFunctionModel  
ModelPredictiveController  
特性  
オプション  
MissingDataMethod  
ResamplingMethod  
SamplingPeriod  
アプリケーション  
特性と関係  
考えられる問題  
関連項目
関連するガイド
履歴
引用書式

DiscreteInputOutputModel

DiscreteInputOutputModel[{g0,g1,…,gn-1},u]

入力 u，サンプリングインスタン i とにおける出力 の離散時間モデルを表す．

DiscreteInputOutputModel[{g0,g1,…,gn-1},u,y]

出力変数 y にも依存する出力 の指定に使うことができる．

DiscreteInputOutputModel[…,{{u1,{…,u10}},…},{{y1,{…,y10}},…}]

インスタント k<=0の各信号についての入出力値を指定する．

詳細とオプション

  • DiscreteInputOutputModelは等間隔のサンプリングインスタントにおける出力が系の入力と直前の出力の関数である系を表す．
  • DiscreteInputOutputModelを使って，離散時間TransferFunctionModelオブジェクトを含む入出力形式で離散時間系を表すことができる．これは，通常，ModelPredictiveControllerで計算されたMPCコントローラを表すために使われる．
  • 以下の入出力モデルは について に従う過去の入出力の長さ m の移動窓を表している．
  • k=n,…のとき，この方程式は および p=TemplateBox[{k, n}, Mod] で周期的に拡張される．
  • デフォルトで，入力 と出力 ()はであると仮定される．
  • モデル予測制御では2つの単純なケースがよく使われる．
  • 状態フィードバックコントローラ
    状態擬似フィードバックコントローラ
  • サンプリングインスタンス間の値は，デフォルトで，一定であるとみなされる．これは，本質的に，補間次数がのゼロ次ホールド (ZOH) である．
  • 整数サンプリングインスタンス kiと出力 はDiscreteInputOutputModel[{{k0,g0},…,{kn-1,gn-1}},…]として明示的に指定できる．
  • 時点 tiはサンプリングインスタンス kiと ti=τ kiの関係にある．ここで，τ はDiscreteInputOutputModel[…, SamplingPeriodτ]として指定されたサンプリング周期である．
  • DiscreteInputOutputModel["prop"]は特性の計算に使うことができる．
  • 次は，出力指定{ki,gi}に関連する特性である．
  • "FirstInstant"最初のインスタントMin[{k0,k1,…}]
    "FirstValue"最初のインスタントにおける値
    "Instants"サンプリングインスタントSort[{k0,k1,…}]
    "LastInstant"最後のインスタントMax[{k0,k1,…}]
    "LastValue"最後のインスタントにおける値
    "Path"インスタントと値のペア{{k0,g0},…}
    "PathComponent"最初のパス要素
    "PathComponents"単変数成分に分解されたすべてのパス
    "PathFunction"補間されたパス関数
    "PathLength"パスの長さ("Horizon")
    "Values"出力値{g0,g1,…}
  • 次は，基本的なモデル特性である．
  • "InputsCount"入力数
    "InputVariables"入力変数 u
    "OutputsCount"出力数
    "OutputVariables"出力変数 y
    "Type"入出力関係の型
    "SamplingPeriod"サンプリング周期 sp
  • 次は，時系列の特性である．
  • "FirstTime"最初のインスタントに対応する時点
    "LastTime"最後のインスタントに対応する時点
    "TemporalData"マルチパスのTemporalDataオブジェクト
    "TimePath"インスタントと値のペア{{t0,g0},…}
    "Times"サンプリングインスタントに対応する時点
    "TimeSeries"TimeSeriesオブジェクト
    "TimeValues"サンプリングの時点に対応する出力値
  • DiscreteInputOutputModelは以下のオプションを取る．
  • MissingDataMethod None欠落値に使用するメソッド
    ResamplingMethod {"Interpolation", InterpolationOrder0}パスのリサンプリングに使用するメソッド
    SamplingPeriod Automaticサンプリング周期

例題

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例  (3)

出力が入力のみに依存するモデル：

Wolfram Language code: DiscreteInputOutputModel[{u[0], (u[0] + u[1]) / 2, (u[0] + u[1] + u[2]) / 3}, u]

ランダムな入力列に対する応答：

Wolfram Language code: ListStepPlot[OutputResponse[%, RandomInteger[{-5, 5}, 50]]]

出力が入力と出力のみに依存するモデル：

Wolfram Language code: DiscreteInputOutputModel[{u[0], u[1] - y[0], u[2] - y[1]}, u, y]

正弦波入力に対する応答：

Wolfram Language code: ListStepPlot[OutputResponse[%, Table[Sin[t], {t, 0, 4π, 0.1}]]]

非零の初期条件を持つモデル：

Wolfram Language code: DiscreteInputOutputModel[{u[0] + y[-1] + y[-2], u[1] + u[0] + u[-1]}, {{u, {-2, -1, 1}}}, {{y, {-1, -1, -1}}}]

ランプのような入力列に対する応答：

Wolfram Language code: or = OutputResponse[%, Range[-20, 20]]; ListStepPlot[or, DataRange -> {0, 40}]

非零の初期条件を持つ応答は異なる：

Wolfram Language code: DiscreteInputOutputModel[{u[0] + y[-1] + y[-2], u[1] + u[0] + u[-1]}, u, y]; OutputResponse[%, Range[-20, 20]] == or

スコープ  (30)

基本的な用法  (8)

出力が現行の入力値である系：

Wolfram Language code: diom = DiscreteInputOutputModel[{u[0], u[1], u[2]}, u]

その出力は入力と同じである：

Wolfram Language code: OutputResponse[diom, {a, b, c}]

入力列が長くなるほど出力は周期性を考慮して計算される：

Wolfram Language code: OutputResponse[diom, {a, b, c, d, e}]

出力が直前と現行の入力の平均である系：

Wolfram Language code: diom = DiscreteInputOutputModel[{(u[-1] + u[0]) / 2}, u]
Wolfram Language code: OutputResponse[diom, {a, b, c, d, e}]

出力が直前の出力と現行入力の平均である系：

Wolfram Language code: diom = DiscreteInputOutputModel[{(y[-1] + u[0]) / 2}, u, y]
Wolfram Language code: OutputResponse[diom, {a, b, c, d, e}]

実行中の最大値を計算する系：

Wolfram Language code: diom = DiscreteInputOutputModel[{Max[y[-1], u[0]]}, u, y]
Wolfram Language code: inp = RandomInteger[{-20, 20}, 20]; OutputResponse[diom, inp]

FoldListを使って同じ結果を得る：

Wolfram Language code: Rest[FoldList[Max, 0, inp]]

実行中の最大値と最小値を計算する複数出力の系：

Wolfram Language code: diom = DiscreteInputOutputModel[{{Max[y1[-1], u[0]], Min[y2[-1], u[0]]}}, u, {y1, y2}]
Wolfram Language code: inp = RandomInteger[{-20, 20}, 20]; OutputResponse[diom, inp]

FoldListを使って同じ結果を得る：

Wolfram Language code: {Rest[FoldList[Max, 0, inp]], Rest[FoldList[Min, 0, inp]]}

非零の初期値を指定する：

Wolfram Language code: diom = DiscreteInputOutputModel[{{Max[y1[-1], u[0]], Min[y2[-1], u[0]]}}, u, {{y1, {-20, -20}}, {y2, {20, 20}}}]

負の入力集合に対する応答：

Wolfram Language code: inp1 = RandomInteger[{-20, -10}, 5]; OutputResponse[diom, inp1]

正の入力集合に対する応答：

Wolfram Language code: inp2 = RandomInteger[{10, 20}, 5]; OutputResponse[diom, inp2]

デフォルト値が0のモデル：

Wolfram Language code: diomD = DiscreteInputOutputModel[{{Max[y1[-1], u[0]], Min[y2[-1], u[0]]}}, u, {y1, y2}]

負の有力に対しては最大値が常に誤って0になる：

Wolfram Language code: OutputResponse[diomD, inp1]

正の入力に対しては，最小値が誤って常に0になる：

Wolfram Language code: OutputResponse[diomD, inp2]

周期性が3の二出力系：

Wolfram Language code: DiscreteInputOutputModel[{{u[0], u[0]}, {u[0] - u[1], u[0] + u[1]}, {u[0] - u[1] - u[2], u[0] + u[1] + u[2]}}, u]

そのランプ入力に対する応答：

Wolfram Language code: ListLinePlot[OutputResponse[%, {Range[-50, 50]}], DataRange -> {-20, 20}]

一連の区分出力がある系：

Wolfram Language code: DiscreteInputOutputModel[{Piecewise[{{1, u[0] > 0}, {-1, u[0] <= 0}}], Piecewise[{{1, u[1] > 1}, {-1, u[1] <= 1}}], Piecewise[{{1, u[2] > 2}, {-1, u[2] <= 2}}], Piecewise[{{1, u[3] > 3}, {-1, u[3] <= 3}}]}, u]

ランダム入力に対するその応答：

Wolfram Language code: ListStepPlot[OutputResponse[%, RandomReal[{-5, 5}, 50]]]

TransferFunctionModel  (4)

一入力一出力(SISO)の系のTransferFunctionModel：

Wolfram Language code: tfm = TransferFunctionModel[(z^-1/0.1 z^-1 + 1), z^-1, SamplingPeriod -> 1]

同等のDiscreteInputOutputModel：

Wolfram Language code: diom = DiscreteInputOutputModel[{ u[-1] - 0.1 y[-1]}, u, y ]

応答は等しい：

Wolfram Language code: inp = Table[Sin[t], {t, 0, 2 π, 0.1}]; GraphicsRow[Table[ListStepPlot[OutputResponse[sys, inp], DataRange -> {0, 2π}], {sys, {tfm, diom}}]]

多入力多出力(MISO)の系のTransferFunctionModel：

Wolfram Language code: tfm = TransferFunctionModel[{{(z^-1/0.1 z^-1 + 1), (1/0.2 z^-1 + 1)}}, z^-1, SamplingPeriod -> 1]

同等のDiscreteInputOutputModel：

Wolfram Language code: diom = DiscreteInputOutputModel[{0.2 Subscript[u, 1][-2] + Subscript[u, 1][-1] + 0.1 Subscript[u, 2][-1] + Subscript[u, 2][0] - 0.02 y[-2] - 0.3 y[-1]}, {Subscript[u, 1], Subscript[u, 2]}, y]

応答は等しい：

Wolfram Language code: inp = Table[{Sin[t], Cos[t]}, {t, 0, 2 π, 0.1}]; GraphicsRow[Table[ListStepPlot[OutputResponse[sys, inp], DataRange -> {0, 2π}], {sys, {tfm, diom}}]]

一入力多出力(SIMO)の系のTransferFunctionModel：

Wolfram Language code: tfm = TransferFunctionModel[{{(z^-1/0.1 z^-1 + 1)}, {(1/0.2 z^-1 + 1)}}, z^-1, SamplingPeriod -> 1]

同等のDiscreteInputOutputModel：

Wolfram Language code: diom = DiscreteInputOutputModel[{{ u[-1] - 0.1 Subscript[y, 1][-1], u[0] - 0.2 Subscript[y, 2][-1]}}, u, {Subscript[y, 1], Subscript[y, 2]}]

応答は等しい：

Wolfram Language code: inp = Table[Sin[t], {t, 0, 2 π, 0.1}]; GraphicsRow[Table[ListStepPlot[OutputResponse[sys, inp], DataRange -> {0, 2π}], {sys, {tfm, diom}}]]

多入力多出力(MIMO)の系のTransferFunctionModel：

Wolfram Language code: tfm = TransferFunctionModel[{{(z^-1/0.1 z^-1 + 1), (2 z^-1/0.1 z^-1 + 1)}, {(1/0.2 z^-1 + 1), (z^-1/0.2 z^-1 + 1)}}, z^-1, SamplingPeriod -> 1]

同等のDiscreteInputOutputModel：

Wolfram Language code: diom = DiscreteInputOutputModel[{{Subscript[u, 1][-1] + 2 Subscript[u, 2][-1] - 0.1 Subscript[y, 1][-1], Subscript[u, 1][0] + Subscript[u, 2][-1] - 0.2 Subscript[y, 2][-1]}}, {Subscript[u, 1], Subscript[u, 2]}, {Subscript[y, 1], Subscript[y, 2]}]

応答は等しい：

Wolfram Language code: inp = Table[{Sin[t], Cos[t]}, {t, 0, 2 π, 0.1}];GraphicsRow[Table[ListStepPlot[OutputResponse[sys, inp], DataRange -> {0, 2π}], {sys, {tfm, diom}}]]

ModelPredictiveController  (2)

ModelPredictiveController設計のフィードバックゲインモデル：

Wolfram Language code: ssm = StateSpaceModel[{{{1, 1}, {0, 1}}, {{0}, {1}}}, {x1, x2}, u, SamplingPeriod -> 1];
Wolfram Language code: cost = <|"Horizon" -> 3, "StateWeight" -> {{1, 0}, {0, 1}}, "InputWeight" -> {{0.1}}|>;
Wolfram Language code: cons = {-1 ≤ x1 ≤ 1, -3 ≤ x2 ≤ 3, -1 ≤ u ≤ 1};
Wolfram Language code: fgm = ModelPredictiveController[ssm, cost, cons, "FeedbackGainsModel"]

フィードバックゲインは状態の一連の区分関数である：

Wolfram Language code: TabView[Table[i -> fgm[i], {i, 0, 2}]]

擬似フィードバックゲインモデルもまたDiscreteInputOutputModelである：

Wolfram Language code: olgm = ModelPredictiveController[ssm, cost, cons, "QuasiFeedbackGainsModel"]

これは時点0における状態の一連の区分関数である：

Wolfram Language code: TabView[Table[i -> olgm[i], {i, 0, 2}]]

多入力ModelPredictiveController設計のフィードバックゲインモデル：

Wolfram Language code: ssm = StateSpaceModel[{{{1, 1}, {0, 1}}, {{0, 1}, {1, 1}}}, {x1, x2}, {u1, u2}, SamplingPeriod -> 1];
Wolfram Language code: cost = <|"Horizon" -> 3, "StateWeight" -> DiagonalMatrix[{1, 1}], "InputWeight" -> DiagonalMatrix[{0.1, 0.2}]|>;
Wolfram Language code: cons = {-2 ≤ x1 ≤ 2, -4 ≤ x2 ≤ 4, -1 ≤ u1 ≤ 1, -1 ≤ u2 ≤ 1};
Wolfram Language code: fgm = ModelPredictiveController[ssm, cost, cons, "FeedbackGainsModel"]

区分関数の値は2入力に対応して長さ2である：

Wolfram Language code: TabView[Table[i -> Pane[fgm[i], {500, 500}, Scrollbars -> {False, True}], {i, 0, 2}]]

特性  (16)

モデルの中のすべての値を得る：

Wolfram Language code: DiscreteInputOutputModel[Association["SampledSeries" -> TemporalData[TimeSeries, {{{{u[-1] + u[0] + Subscript[y, 1][-1], u[-2] + Subscript[y, 2][-2]}, {u[1] + Subscript[y, 1][-2], u[0] + u[1] + Subscript[y, 2][0]}, {u[2], u[2] ... "LastValue", "OutputsCount", "OutputVariables", "Path", "PathComponent", "PathComponents", "PathFunction", "PathLength", "SamplingPeriod", "StatesCount", "TemporalData", "TimePath", "Times", "TimeSeries", "TimeValues", "Type", "Values"}]["Values"]

最初の値：

Wolfram Language code: DiscreteInputOutputModel[Association["SampledSeries" -> TemporalData[TimeSeries, {{{{u[-1] + u[0] + Subscript[y, 1][-1], u[-2] + Subscript[y, 2][-2]}, {u[1] + Subscript[y, 1][-2], u[0] + u[1] + Subscript[y, 2][0]}, {u[2], u[2] ... "LastValue", "OutputsCount", "OutputVariables", "Path", "PathComponent", "PathComponents", "PathFunction", "PathLength", "SamplingPeriod", "StatesCount", "TemporalData", "TimePath", "Times", "TimeSeries", "TimeValues", "Type", "Values"}]["FirstValue"]

最後の値：

Wolfram Language code: DiscreteInputOutputModel[Association["SampledSeries" -> TemporalData[TimeSeries, {{{{u[-1] + u[0] + Subscript[y, 1][-1], u[-2] + Subscript[y, 2][-2]}, {u[1] + Subscript[y, 1][-2], u[0] + u[1] + Subscript[y, 2][0]}, {u[2], u[2] ... "LastValue", "OutputsCount", "OutputVariables", "Path", "PathComponent", "PathComponents", "PathFunction", "PathLength", "SamplingPeriod", "StatesCount", "TemporalData", "TimePath", "Times", "TimeSeries", "TimeValues", "Type", "Values"}]["LastValue"]

特定のインスタントにおける値：

Wolfram Language code: DiscreteInputOutputModel[Association["SampledSeries" -> TemporalData[TimeSeries, {{{{u[-1] + u[0] + Subscript[y, 1][-1], u[-2] + Subscript[y, 2][-2]}, {u[1] + Subscript[y, 1][-2], u[0] + u[1] + Subscript[y, 2][0]}, {u[2], u[2] ... "LastValue", "OutputsCount", "OutputVariables", "Path", "PathComponent", "PathComponents", "PathFunction", "PathLength", "SamplingPeriod", "StatesCount", "TemporalData", "TimePath", "Times", "TimeSeries", "TimeValues", "Type", "Values"}][1]

すべてのインスタント：

Wolfram Language code: DiscreteInputOutputModel[Association["SampledSeries" -> TemporalData[TimeSeries, {{{{u[-1] + u[0] + Subscript[y, 1][-1], u[-2] + Subscript[y, 2][-2]}, {u[1] + Subscript[y, 1][-2], u[0] + u[1] + Subscript[y, 2][0]}, {u[2], u[2] ... "LastValue", "OutputsCount", "OutputVariables", "Path", "PathComponent", "PathComponents", "PathFunction", "PathLength", "SamplingPeriod", "StatesCount", "TemporalData", "TimePath", "Times", "TimeSeries", "TimeValues", "Type", "Values"}]["Instants"]

最初のインスタント：

Wolfram Language code: DiscreteInputOutputModel[Association["SampledSeries" -> TemporalData[TimeSeries, {{{{u[-1] + u[0] + Subscript[y, 1][-1], u[-2] + Subscript[y, 2][-2]}, {u[1] + Subscript[y, 1][-2], u[0] + u[1] + Subscript[y, 2][0]}, {u[2], u[2] ... "LastValue", "OutputsCount", "OutputVariables", "Path", "PathComponent", "PathComponents", "PathFunction", "PathLength", "SamplingPeriod", "StatesCount", "TemporalData", "TimePath", "Times", "TimeSeries", "TimeValues", "Type", "Values"}]["FirstInstant"]

最後のインスタント：

Wolfram Language code: DiscreteInputOutputModel[Association["SampledSeries" -> TemporalData[TimeSeries, {{{{u[-1] + u[0] + Subscript[y, 1][-1], u[-2] + Subscript[y, 2][-2]}, {u[1] + Subscript[y, 1][-2], u[0] + u[1] + Subscript[y, 2][0]}, {u[2], u[2] ... "LastValue", "OutputsCount", "OutputVariables", "Path", "PathComponent", "PathComponents", "PathFunction", "PathLength", "SamplingPeriod", "StatesCount", "TemporalData", "TimePath", "Times", "TimeSeries", "TimeValues", "Type", "Values"}]["LastInstant"]

インスタントと値のペアのリスト：

Wolfram Language code: DiscreteInputOutputModel[Association["SampledSeries" -> TemporalData[TimeSeries, {{{{u[-1] + u[0] + Subscript[y, 1][-1], u[-2] + Subscript[y, 2][-2]}, {u[1] + Subscript[y, 1][-2], u[0] + u[1] + Subscript[y, 2][0]}, {u[2], u[2] ... "LastValue", "OutputsCount", "OutputVariables", "Path", "PathComponent", "PathComponents", "PathFunction", "PathLength", "SamplingPeriod", "StatesCount", "TemporalData", "TimePath", "Times", "TimeSeries", "TimeValues", "Type", "Values"}]["Path"]

多変数のパスを単変量の成分に分割する：

Wolfram Language code: pc = DiscreteInputOutputModel[Association["SampledSeries" -> TemporalData[TimeSeries, {{{{u[-1] + u[0] + Subscript[y, 1][-1], u[-2] + Subscript[y, 2][-2]}, {u[1] + Subscript[y, 1][-2], u[0] + u[1] + Subscript[y, 2][0]}, {u[2], u[2] ... "LastValue", "OutputsCount", "OutputVariables", "Path", "PathComponent", "PathComponents", "PathFunction", "PathLength", "SamplingPeriod", "StatesCount", "TemporalData", "TimePath", "Times", "TimeSeries", "TimeValues", "Type", "Values"}]["PathComponents"]

最初の成分のパス：

Wolfram Language code: pc[[1]]["Path"]

2番目の成分のパス：

Wolfram Language code: pc[[2]]["Path"]

"PathComponent"は最初の成分を与える：

Wolfram Language code: DiscreteInputOutputModel[Association["SampledSeries" -> TemporalData[TimeSeries, {{{{u[-1] + u[0] + Subscript[y, 1][-1], u[-2] + Subscript[y, 2][-2]}, {u[1] + Subscript[y, 1][-2], u[0] + u[1] + Subscript[y, 2][0]}, {u[2], u[2] ... "LastValue", "OutputsCount", "OutputVariables", "Path", "PathComponent", "PathComponents", "PathFunction", "PathLength", "SamplingPeriod", "StatesCount", "TemporalData", "TimePath", "Times", "TimeSeries", "TimeValues", "Type", "Values"}]["PathComponent"] %["Path"]

2番目の成分を得る：

Wolfram Language code: DiscreteInputOutputModel[Association["SampledSeries" -> TemporalData[TimeSeries, {{{{u[-1] + u[0] + Subscript[y, 1][-1], u[-2] + Subscript[y, 2][-2]}, {u[1] + Subscript[y, 1][-2], u[0] + u[1] + Subscript[y, 2][0]}, {u[2], u[2] ... "LastValue", "OutputsCount", "OutputVariables", "Path", "PathComponent", "PathComponents", "PathFunction", "PathLength", "SamplingPeriod", "StatesCount", "TemporalData", "TimePath", "Times", "TimeSeries", "TimeValues", "Type", "Values"}][{"PathComponent", 2}] %["Path"]

いくつかの成分を得る：

Wolfram Language code: DiscreteInputOutputModel[Association["SampledSeries" -> TemporalData[TimeSeries, {{{{u[-1] + u[0] + Subscript[y, 1][-1], u[-2] + Subscript[y, 2][-2]}, {u[1] + Subscript[y, 1][-2], u[0] + u[1] + Subscript[y, 2][0]}, {u[2], u[2] ... "LastValue", "OutputsCount", "OutputVariables", "Path", "PathComponent", "PathComponents", "PathFunction", "PathLength", "SamplingPeriod", "StatesCount", "TemporalData", "TimePath", "Times", "TimeSeries", "TimeValues", "Type", "Values"}][{"PathComponent", {1, 2}}] %["Path"]

補間されたパス関数：

Wolfram Language code: DiscreteInputOutputModel[Association["SampledSeries" -> TemporalData[TimeSeries, {{{{u[-1] + u[0] + Subscript[y, 1][-1], u[-2] + Subscript[y, 2][-2]}, {u[1] + Subscript[y, 1][-2], u[0] + u[1] + Subscript[y, 2][0]}, {u[2], u[2] ... "LastValue", "OutputsCount", "OutputVariables", "Path", "PathComponent", "PathComponents", "PathFunction", "PathLength", "SamplingPeriod", "StatesCount", "TemporalData", "TimePath", "Times", "TimeSeries", "TimeValues", "Type", "Values"}]["PathFunction"]

パスの長さ：

Wolfram Language code: DiscreteInputOutputModel[Association["SampledSeries" -> TemporalData[TimeSeries, {{{{u[-1] + u[0] + Subscript[y, 1][-1], u[-2] + Subscript[y, 2][-2]}, {u[1] + Subscript[y, 1][-2], u[0] + u[1] + Subscript[y, 2][0]}, {u[2], u[2] ... "LastValue", "OutputsCount", "OutputVariables", "Path", "PathComponent", "PathComponents", "PathFunction", "PathLength", "SamplingPeriod", "StatesCount", "TemporalData", "TimePath", "Times", "TimeSeries", "TimeValues", "Type", "Values"}]["PathLength"]

基本的なモデルの特性：

Wolfram Language code: props = {"InputVariables", "InputsCount", "OutputVariables", "OutputsCount", "Type", "StatesCount", "SamplingPeriod"};
Wolfram Language code: DiscreteInputOutputModel[Association["SampledSeries" -> TemporalData[TimeSeries, {{{{u[-1] + u[0] + Subscript[y, 1][-1], u[-2] + Subscript[y, 2][-2]}, {u[1] + Subscript[y, 1][-2], u[0] + u[1] + Subscript[y, 2][0]}, {u[2], u[2] ... "LastValue", "OutputsCount", "OutputVariables", "Path", "PathComponent", "PathComponents", "PathFunction", "PathLength", "SamplingPeriod", "StatesCount", "TemporalData", "TimePath", "Times", "TimeSeries", "TimeValues", "Type", "Values"}][props]; Dataset[Thread[{props, %}], Alignment -> Left]

時点で指定された特性：

Wolfram Language code: props = {"TimeValues", "Times", "FirstTime", "LastTime", "TimePath", "TimeSeries", "TemporalData"};
Wolfram Language code: DiscreteInputOutputModel[Association["SampledSeries" -> TemporalData[TimeSeries, {{{{u[-1] + u[0] + Subscript[y, 1][-1], u[-2] + Subscript[y, 2][-2]}, {u[1] + Subscript[y, 1][-2], u[0] + u[1] + Subscript[y, 2][0]}, {u[2], u[2] ... "LastValue", "OutputsCount", "OutputVariables", "Path", "PathComponent", "PathComponents", "PathFunction", "PathLength", "SamplingPeriod", "StatesCount", "TemporalData", "TimePath", "Times", "TimeSeries", "TimeValues", "Type", "Values"}][props]; Grid[Thread[{props, %}], IconizedObject[«gridOpts»]]

複数の特性をリストとして得る：

Wolfram Language code: DiscreteInputOutputModel[Association["SampledSeries" -> TemporalData[TimeSeries, {{{{u[-1] + u[0] + Subscript[y, 1][-1], u[-2] + Subscript[y, 2][-2]}, {u[1] + Subscript[y, 1][-2], u[0] + u[1] + Subscript[y, 2][0]}, {u[2], u[2] ... "LastValue", "OutputsCount", "OutputVariables", "Path", "PathComponent", "PathComponents", "PathFunction", "PathLength", "SamplingPeriod", "StatesCount", "TemporalData", "TimePath", "Times", "TimeSeries", "TimeValues", "Type", "Values"}][{"Values", "TimeValues"}]

すべての特性をAssociationとして得る：

Wolfram Language code: DiscreteInputOutputModel[Association["SampledSeries" -> TemporalData[TimeSeries, {{{{u[-1] + u[0] + Subscript[y, 1][-1], u[-2] + Subscript[y, 2][-2]}, {u[1] + Subscript[y, 1][-2], u[0] + u[1] + Subscript[y, 2][0]}, {u[2], u[2] ... "LastValue", "OutputsCount", "OutputVariables", "Path", "PathComponent", "PathComponents", "PathFunction", "PathLength", "SamplingPeriod", "StatesCount", "TemporalData", "TimePath", "Times", "TimeSeries", "TimeValues", "Type", "Values"}]["PropertyAssociation"]

すべての特性をDatasetとして得る：

Wolfram Language code: DiscreteInputOutputModel[Association["SampledSeries" -> TemporalData[TimeSeries, {{{{u[-1] + u[0] + Subscript[y, 1][-1], u[-2] + Subscript[y, 2][-2]}, {u[1] + Subscript[y, 1][-2], u[0] + u[1] + Subscript[y, 2][0]}, {u[2], u[2] ... "LastValue", "OutputsCount", "OutputVariables", "Path", "PathComponent", "PathComponents", "PathFunction", "PathLength", "SamplingPeriod", "StatesCount", "TemporalData", "TimePath", "Times", "TimeSeries", "TimeValues", "Type", "Values"}]["Dataset"]

オプション  (3)

MissingDataMethod  (1)

欠落値の扱い方を指定する：

Wolfram Language code: diom = DiscreteInputOutputModel[{u[0], u[1] + u[0], Missing[], u[3] + u[2]}, u, MissingDataMethod -> {"Interpolation", InterpolationOrder -> 1}]
Wolfram Language code: diom[2]//Simplify

ResamplingMethod  (1)

デフォルトのリサンプリングメソッドの補間次数は0である：

Wolfram Language code: diom1 = DiscreteInputOutputModel[{u[0], u[1], u[2]}, u]
Wolfram Language code: {diom1[1], diom1[1.5]}

補間次数1を指定する：

Wolfram Language code: diom2 = DiscreteInputOutputModel[{u[0], u[1], u[2]}, u, ResamplingMethod -> {"Interpolation", InterpolationOrder -> 1}]

補間次数が1のときの値：

Wolfram Language code: {diom2[1], diom2[1.5]}//Simplify

SamplingPeriod  (1)

デフォルトのサンプリング周期は1である：

Wolfram Language code: diom1 = DiscreteInputOutputModel[{u[0], u[1], u[2]}, u]

サンプリングインスタントと時間は一致するので，"Path"と"TimePath"は同じ結果を与える：

Wolfram Language code: diom1["Path"]
Wolfram Language code: diom1["TimePath"]

"TimePath"は"TimeSeries"の"Path"からも得えられる：

Wolfram Language code: diom1["TimeSeries"]["Path"]

サンプリング周期が2の系：

Wolfram Language code: diom2 = DiscreteInputOutputModel[{u[0], u[1], u[2]}, u, SamplingPeriod -> 2]

"Path"はサンプリングインスタントによるが，"TimePath"は時点の値による：

Wolfram Language code: diom2["Path"]
Wolfram Language code: diom2["TimePath"] diom2["TimeSeries"]["Path"]

アプリケーション  (3)

ローパスFIRカーネルを計算する：

Wolfram Language code: ker = LeastSquaresFilterKernel[{"Lowpass", 1}, 10]

これをDiscreteInputOutputModelとして組み立てる：

Wolfram Language code: diom = DiscreteInputOutputModel[{ker.Table[u[i], {i, -9, 0}]}, u]

ノイズのある正弦波に対する応答を計算する：

Wolfram Language code: inp = Table[Sin[t] + Sin [15t], {t, 0, 2 π, 0.1}]; or1 = OutputResponse[diom, inp][[1]];
Wolfram Language code: ListStepPlot[{inp, or1}, DataRange -> {0, 2π}]

ListConvolveを使っても同じ結果が得られる：

Wolfram Language code: or2 = ListConvolve[ker, inp, 1, 0]; ListStepPlot[{inp, or2}, DataRange -> {0, 2π}]

2つの応答は，実際に等しい：

Wolfram Language code: AllTrue[Chop[or1 - or2], # == 0.&]

IIRフィルタの距離の近似を計算する：

Wolfram Language code: bfm = ButterworthFilterModel[2]; ToDiscreteTimeModel[%, 0.1]//TransferFunctionExpand

これをDiscreteInputOutputModelとして組み立てる：

Wolfram Language code: diom = DiscreteInputOutputModel[{0.01 u[0] + 0.02 u[-1] + 0.01 u[-2] + 7.978 y[-1] - 3.72716 y[-2]} / 4.2928, u, y]

ノイズのある正弦波入力に対する応答を計算する：

Wolfram Language code: inp = Sin[0.5 t] + Sin[10 t];p1 = ListStepPlot[OutputResponse[diom, Table[inp, {t, 0, 25, 0.1}]], DataRange -> {0, 25}, PlotStyle -> RGBColor[0.880722, 0.611041, 0.142051]];Legended[Show[Plot[inp, {t, 0, 25}, PlotStyle -> RGBColor[0.368417, 0.506779, 0.709798]], p1], LineLegend[{RGBColor[0.368417, 0.506779, 0.709798], RGBColor[0.880722, 0.611041, 0.142051]}, {"noisy input", "diom response"}]]

アナログのTransferFunctionModel表現はほぼ同じ応答を与える：

Wolfram Language code: Legended[Show[p1, Plot[OutputResponse[bfm, inp, {t, 0, 25}], {t, 0, 25}, PlotStyle -> RGBColor[0.560181, 0.691569, 0.194885]]], LineLegend[{RGBColor[0.880722, 0.611041, 0.142051], RGBColor[0.560181, 0.691569, 0.194885]}, {"diom response", "bfm response"}]]

MPC設計についてフィードバックゲインモデルと閉ループ系を計算する：

Wolfram Language code: ssm = StateSpaceModel[{{{0, 1.}, {-5., -4.5}}, {{0}, {1.}}, {{0., 5.}}, {{0}}}, {Subscript[x, 1], Subscript[x, 2]}, {u}, SamplingPeriod -> 1, SystemsModelLabels -> None];
Wolfram Language code: cost = <|"Horizon" -> 3, "StateWeight" -> IdentityMatrix[2], "InputWeight" -> {{1}}|>;
Wolfram Language code: cons = -2{Subscript[x, 1], Subscript[x, 2], u}2;
Wolfram Language code: {fgm, csys} = ModelPredictiveController[ssm, cost, cons, {"FeedbackGainsModel", "ClosedLoopSystem"}]

フィードバックゲインモデルは離散入出力モデルで閉ループ系の一部である：

Wolfram Language code: csys[[1]]

閉ループ系のシミュレーションを行う：

Wolfram Language code: or = OutputResponse[csys, PadRight[{0, 0.05, -0.05}, 30]]; ListStepPlot[or, PlotRange -> All]
Wolfram Language code:

特性と関係  (4)

たたみ込みを形成する：

Wolfram Language code: OutputResponse[DiscreteInputOutputModel[{Subscript[c, -1] u[-1] + Subscript[c, 1] u[0]}, u], Array[a, 5]][[1]]

ListConvolveは同じ結果を与える：

Wolfram Language code: ListConvolve[{Subscript[c, 1], Subscript[c, -1]}, Array[a, 5], 1, 0]
Wolfram Language code: % == %%

線形回帰方程式：

Wolfram Language code: Array[α, 3].Reverse[Array[y, 3, -2]] == Array[β, 3].Reverse[Array[u, 3, -2]]

DiscreteInputOutputModelを使ってこれを表す：

Wolfram Language code: y[0] /. Solve[%, y[0]] diom = DiscreteInputOutputModel[%, u, y]

入力列に対する応答：

Wolfram Language code: or = OutputResponse[%, Array[γ, 4]][[1]]//Simplify

RecurrenceFilterも同じ結果を与える：

Wolfram Language code: RecurrenceFilter[{Array[α, 3], Array[β, 3]}, Array[γ, 4]] == or//Simplify

離散TransferFunctionModel表現のある過程：

Wolfram Language code: tfm = TransferFunctionModel[MAProcess[{a, b, c}, σ^2], z]

これはDiscreteInputOutputModel表現も持つ：

Wolfram Language code: diom = DiscreteInputOutputModel[{{1, a, b, c}.Table[u[i], {i, 0, -3, -1}]}, u]

応答は等しい：

Wolfram Language code: OutputResponse[tfm, Array[r, 4]] OutputResponse[diom, Array[r, 4]] % == %%

DiscreteInputOutputModelは入出力変数がなければ基本的にTimeSeriesである：

Wolfram Language code: diom = DiscreteInputOutputModel[Range[0, 4], {}, {}] %["Path"]

同等のTimeSeriesオブジェクト：

Wolfram Language code: TimeSeries[Table[{i, {i}}, {i, 0, 4}]]

そのパス：

Wolfram Language code: %["Path"]

時系列を特性として得る：

Wolfram Language code: diom["TimeSeries"]

これも同じパスを持つ：

Wolfram Language code: %["Path"]

時間のパスも同様に直接得ることができる：

Wolfram Language code: diom["TimePath"]

考えられる問題  (2)

時系列を得ることで指定がサンプリングインスタントからタイムスタンプに変わることがある：

Wolfram Language code: diom = DiscreteInputOutputModel[{u[0], u[1], u[2]}, u, SamplingPeriod -> 0.1]

サンプリングインスタント1における値：

Wolfram Language code: diom[1]

同等の時系列を計算する：

Wolfram Language code: ts = diom["TimeSeries"]

時系列はサンプリングインスタントによるものではない：

Wolfram Language code: ts[1]

同等のタイムスタンプを使う：

Wolfram Language code: ts[1 0.1]

時系列のパス：

Wolfram Language code: ts["Path"]

もとのモデルからの時系列のパスは等しい：

Wolfram Language code: diom["TimePath"]

しかし，もとのもでるのパスはサンプリングインスタントによるものである：

Wolfram Language code: diom["Path"]

初期値 と は系の応答の計算には使われない：

Wolfram Language code: DiscreteInputOutputModel[{u[0] + y[-2], u[1] + y[0] + u[-1]}, {{u, {-2, -1, 1}}}, {{y, {-1, -1, -1}}}]; OutputResponse[%, Range[7]]
Wolfram Language code: DiscreteInputOutputModel[{u[0] + y[-2], u[1] + y[0] + u[-1]}, {{u, {-2, -1, Missing[]}}}, {{y, {-1, -1, Missing[]}}}]; OutputResponse[%, Range[7]]
Wolfram Research (2022), DiscreteInputOutputModel, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteInputOutputModel.html.

テキスト

Wolfram Research (2022), DiscreteInputOutputModel, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteInputOutputModel.html.

CMS

Wolfram Language. 2022. "DiscreteInputOutputModel." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteInputOutputModel.html.

APA

Wolfram Language. (2022). DiscreteInputOutputModel. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteInputOutputModel.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_discreteinputoutputmodel, author="Wolfram Research", title="{DiscreteInputOutputModel}", year="2022", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteInputOutputModel.html}", note=[Accessed: 07-October-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_discreteinputoutputmodel, organization={Wolfram Research}, title={DiscreteInputOutputModel}, year={2022}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteInputOutputModel.html}, note=[Accessed: 07-October-2026]}