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DiscreteShift[f,i]

離散シフトTemplateBox[{{f, (, i, )}, i}, DiscreteShift2]=f(i+1)を与える．

DiscreteShift[f,{i,n}]

複合シフト を与える．

DiscreteShift[f,{i,n,h}]

複合シフトをステップ h で与える．

DiscreteShift[f,i,j,…]

i, j, …について部分シフトを計算する．

詳細とオプション
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DiscreteShift

DiscreteShift[f,i]

離散シフトTemplateBox[{{f, (, i, )}, i}, DiscreteShift2]=f(i+1)を与える．

DiscreteShift[f,{i,n}]

複合シフト を与える．

DiscreteShift[f,{i,n,h}]

複合シフトをステップ h で与える．

DiscreteShift[f,i,j,…]

i, j, …について部分シフトを計算する．

詳細とオプション

  • DiscreteShift[f,i]はif として入力できる．記号はshiftあるいは\[DiscreteShift]を使って入力する．変数 i は下付き文字として入力する．
  • 与えられた変数に明示的に依存しない数量はすべて一定した部分シフトを持つものとみなされる．
  • DiscreteShift[f,i,j]はi,jf として入力できる．記号\[InvisibleComma]は,として入力され，通常のコンマの代りに用いることができる．
  • DiscreteShift[f,{i,n,h}]は{i,n,h}f として入力できる．
  • DiscreteShift[f,…,Assumptions->assum]は離散シフトの計算過程で仮定 assum を使う．

例題

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例  (4)

i についてのシフト：

Wolfram Language code: DiscreteShift[f[i], i]

h についてのシフト：

Wolfram Language code: DiscreteShift[f[i], {i, h}]

i についての多重シフト：

Wolfram Language code: DiscreteShift[Sin[i ^ 3 2Pi / 7], {i, 10}]
Wolfram Language code: DiscreteShift[Fibonacci[i], {i, 5}]

shiftを使ってを入力し，を使って下付き文字を入力する：

Wolfram Language code: Subscript[, {i, 5}]i!

スコープ演算子の i についてのシフト：

Wolfram Language code: DiscreteShift[Sum[f[k], {k, i + a, i + b}], i]
Wolfram Language code: DiscreteShift[Limit[f[x], x -> i], i]
Wolfram Language code: DiscreteShift[Derivative[i][f][x], i]

スコープ  (10)

基本的な用法  (3)

最初と2番目のシフトを計算する：

Wolfram Language code: DiscreteShift[f[i], i]
Wolfram Language code: DiscreteShift[f[i], {i, 2}]

刻み幅 h の最初と2番目のシフト：

Wolfram Language code: DiscreteShift[f[i], {i, 1, h}]
Wolfram Language code: DiscreteShift[f[i], {i, 2, h}]

i と j についての最初の部分シフト：

Wolfram Language code: Subscript[, i, j]f[i, j]

より高次の部分シフト：

Wolfram Language code: Subscript[, {i, 2}, j]f[i, j]

刻み幅 r と s での部分シフト：

Wolfram Language code: Subscript[, {i, 1, r}, {j, 1, s}]f[i, j]

特殊数列  (3)

初等関数：

Wolfram Language code: DiscreteShift[2 ^ i, i]
Wolfram Language code: DiscreteShift[i ^ 4 + 20 * i ^ 2 + 11i ^ 3, {i, 3}]
Wolfram Language code: DiscreteShift[(i ^ 2 + 5) / (i - 7), i]

整数関数：

Wolfram Language code: DiscreteShift[Floor[i], i]
Wolfram Language code: DiscreteShift[FractionalPart[i], i]
Wolfram Language code: DiscreteShift[Round[i], {i, 3}]

ホロノミック数列は線形差分方程式を満足する：

Wolfram Language code: DiscreteShift[Fibonacci[i], {i, 5}]
Wolfram Language code: DiscreteShift[Gamma[i], {i, 3}]
Wolfram Language code: DiscreteShift[CatalanNumber[i], {i, 3}]
Wolfram Language code: DiscreteShift[BesselJ[i, x], {i, 2}]

特殊操作  (4)

総和：

Wolfram Language code: DiscreteShift[Sum[f[i], i], i]
Wolfram Language code: DiscreteShift[Sum[f[i], {i, n, n + a}], n]

総和記号の内側でシフトする：

Wolfram Language code: DiscreteShift[Sum[f[i, j], i], j]

この場合，i は自由変項ではない：

Wolfram Language code: DiscreteShift[Sum[f[i], {i, a, b}], i]

積：

Wolfram Language code: DiscreteShift[Product[f[i], i], i]
Wolfram Language code: DiscreteShift[Product[f[i, j], i], j]

積の極限の差分操作：

Wolfram Language code: DiscreteShift[Product[f[i], {i, m, n}], m]
Wolfram Language code: DiscreteShift[Product[f[i], {i, m, n}], n]

積分：

Wolfram Language code: DiscreteShift[Integrate[f[i], i], i]
Wolfram Language code: DiscreteShift[Integrate[f[i, j], i], j]

積分の極限をシフトする：

Wolfram Language code: DiscreteShift[Integrate[f[i], {i, a, j}], j]

極限：

Wolfram Language code: DiscreteShift[Limit[f[i], i -> j], j]

ここでは，i は自由変項ではない：

Wolfram Language code: DiscreteShift[Limit[f[i], i -> j], i]

アプリケーション  (2)

DiscreteShiftを使って記号的な平均演算子を定義する：

Wolfram Language code: DiscreteMean[f_, i_] := Simplify[(1/2)(Subscript[, i]f + f)]
Wolfram Language code: DiscreteMean[f[i], i]

これはスコープ構造でも使うことができる：

Wolfram Language code: DiscreteMean[Sum[f[i], i], i]
Wolfram Language code: DiscreteMean[Limit[f[i], i -> j], i]

特殊関数に使う：

Wolfram Language code: DiscreteMean[Gamma[i], i]

DiscreteShiftを使って導関数を定義する：

Wolfram Language code: Der[f_, i_] := Limit[(DiscreteShift[f, {i, 1, h}] - f) / h, h -> 0]
Wolfram Language code: Der[i ^ 2, i]
Wolfram Language code: Der[Sin[i], i]
Wolfram Language code: Der[E ^ i, i]

特性と関係  (3)

DiscreteShiftは線形演算子である：

Wolfram Language code: Subscript[, i](a f[i] + b g[i])

積の規則：

Wolfram Language code: Subscript[, i](f[i]g[i])

商の規則：

Wolfram Language code: Subscript[, i](f[i]/g[i])

連鎖法則：

Wolfram Language code: Subscript[, i]f[g[i]]

DiscreteShiftはDifferenceDeltaを使って表すことができる：

Wolfram Language code: DiscreteShiftDelta[f_, {i_, n_}] := Underoverscript[∑, k = 0, n]Binomial[n, k]Subscript[, {i, k}]f
Wolfram Language code: DiscreteShiftDelta[f[i], {i, 2}]
Wolfram Language code: DiscreteShift[f[i], {i, 2}]
Wolfram Language code: Simplify[%% - %]

DifferenceDeltaはDiscreteShiftを使って表すことができる：

Wolfram Language code: DifferenceDeltaShift[f_, {i_, n_}] := Underoverscript[∑, k = 0, n]Binomial[n, k](-1)^n - kSubscript[, {i, k}]f
Wolfram Language code: DifferenceDeltaShift[f[i], {i, 2}]
Wolfram Language code: DifferenceDelta[f[i], {i, 2}]

DiscreteRatioはDiscreteShiftを使って表すことができる：

Wolfram Language code: DiscreteShift[f[i], i] / f[i]
Wolfram Language code: DiscreteRatio[f[i], i]

考えられる問題  (1)

ReplaceAllを使ってDiscreteShiftを実装するのは危険である：

Wolfram Language code: Integrate[f[x], x] /. x -> x + 1

DiscreteShiftはスコープ規則を理解している：

Wolfram Language code: DiscreteShift[Integrate[f[x], x], x]
Wolfram Research (2008), DiscreteShift, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteShift.html.

テキスト

Wolfram Research (2008), DiscreteShift, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteShift.html.

CMS

Wolfram Language. 2008. "DiscreteShift." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteShift.html.

APA

Wolfram Language. (2008). DiscreteShift. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteShift.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_discreteshift, author="Wolfram Research", title="{DiscreteShift}", year="2008", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteShift.html}", note=[Accessed: 06-September-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_discreteshift, organization={Wolfram Research}, title={DiscreteShift}, year={2008}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteShift.html}, note=[Accessed: 06-September-2026]}