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Divisors[n]

给出由 n 的因子构成的一个列表.

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Divisors

Divisors[n]

给出由 n 的因子构成的一个列表.

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基本范例  (1)

1729 的除数：

Wolfram Language code: Divisors[1729]
Wolfram Language code: 1729 / %

范围  (2)

对于整数输入，返回整数除数：

Wolfram Language code: Divisors[6]

对于高斯整数，生成高斯除数：

Wolfram Language code: Divisors[6 + 4I]

Divisors 按元素线性作用于列表参数：

Wolfram Language code: Divisors[{605, 871, 824}]

选项  (3)

GaussianIntegers  (3)

对整数输入，这将产生高斯除数：

Wolfram Language code: Divisors[2, GaussianIntegers -> True]

一些素数也是高斯素数：

Wolfram Language code: Divisors[3]
Wolfram Language code: Divisors[3, GaussianIntegers -> True]

高斯除数与整数除数的比率：

Wolfram Language code: ListPlot[Table[Length[Divisors[n, GaussianIntegers -> True]] / Length[Divisors[n]], {n, 200}], Filling -> Axis]

应用  (3)

找出所有少于 10000 的完全数：

Wolfram Language code: Select[Range[10 ^ 4 - 1], Total[Divisors[#]] == 2#&]

25 作为两个平方和的表示：

Wolfram Language code: {Re[#], Im[#]}& /@ Select[Divisors[25, GaussianIntegers -> True], Abs[#]^2 == 25&]

PowersRepresentations 产生一个有序的表示：

Wolfram Language code: PowersRepresentations[25, 2, 2]

一个数字表示成四次方的和的数量：

Wolfram Language code: 8 Total[Select[Divisors[20], !Divisible[#, 4]&]]

通过 SquaresR 计算：

Wolfram Language code: SquaresR[4, 20]

属性和关系  (4)

计算除数的个数：

Wolfram Language code: Sum[1, {k, Divisors[2 ^ 12 - 1]}]
Wolfram Language code: DivisorSigma[0, 2 ^ 12 - 1]

通常情况下，DivisorSigma[d,n]==∑k|nkd：

Wolfram Language code: Table[{DivisorSigma[d, 2 ^ 12 - 1], Sum[k ^ d, {k, Divisors[2 ^ 12 - 1]}]}, {d, 0, 5}]//Grid

类似的，EulerPhi[n]==n∏p|n(1-1/p) ，其中 p 是素数的：

Wolfram Language code: 100 Product[1 - 1 / k, {k, Select[Divisors[100], PrimeQ]}]
Wolfram Language code: EulerPhi[100]

可选择用 EulerPhi[n]==n∑k|nMoebiusMu[k]/k：

Wolfram Language code: 35 Sum[MoebiusMu[k] / k, {k, Divisors[35]}]
Wolfram Language code: EulerPhi[35]

可能存在的问题  (1)

Divisors 给出所有除了单位乘法的除数，就是说，它们位于第一象限：

Wolfram Language code: d = Divisors[2, GaussianIntegers -> True]

得到所有除数：

Wolfram Language code: Flatten[Outer[Times, {1, -1, I, -I}, d]]
Wolfram Language code: Divisible[2, %]
Wolfram Research (1988)，Divisors，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Divisors.html.

文本

Wolfram Research (1988)，Divisors，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Divisors.html.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "Divisors." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/Divisors.html.

APA

Wolfram 语言. (1988). Divisors. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Divisors.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_divisors, author="Wolfram Research", title="{Divisors}", year="1988", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/Divisors.html}", note=[Accessed: 10-September-2026]}

BibLaTeX

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