Erf

Erf[z]

誤差関数を返す．

Erf[z₀,z₁]

一般化された誤差関数を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
Erf[z]はガウス分布の積分を与える．
Erf[z₀,z₁]は，で与えられる．
Erf[z]は不連続な分枝切断線を持たない z に関する整関数である．
特別な引数の場合，Erfは，自動的に厳密値を計算する．
Erfは任意の数値精度で評価できる．
Erfは自動的にリストに縫い込まれる．
ErfはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例 (5)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける級数展開：

スコープ (40)

数値評価 (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数について評価する：

Erfを高精度で効率よく評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のErf関数を計算することもできる：

特定の値 (3)

簡単な厳密値は自動的に生成される：

無限大における値：

Erfの零点を求める：

可視化 (2)

Erf関数をプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

関数の特性 (10)

Erfはすべての実数値と虚数値について定義される：

Erfは–1から1までのすべての実数値を取る：

Erfは奇関数である：

Erfは鏡特性を有する：

Erfは x の解析関数である：

特異点も不連続点も持たない：

Erfは非減少である：

Erfは単射である：

Erfは全射ではない：

Erfは非負でも非正でもない：

Erfは凸でも凹でもない：

微分 (3)

一次導関数：

高次導関数：

次導関数の式：

積分 (3)

Erfの不定積分：

原点を中心とした区間における奇関数の定積分は0である：

その他の積分例：

級数展開 (4)

Erfのテイラー(Taylor)展開：

の周りのErfの最初の3つの近似をプロットする：

Erfの級数展開における一般項：

Erfの漸近展開：

Erfはベキ級数に適用できる：

積分変換 (2)

FourierTransformを使ってErfのフーリエ(Fourier)変換を計算する：

LaplaceTransform：

関数の恒等式と簡約 (3)

誤差関数の積分定義：

基本的な算術演算を含む引数：

2引数の形は差分を与える：

関数表現 (4)

不完全Gammaによる誤差関数：

MeijerGReduceを使ってMeijerGによって表す：

ErfはDifferentialRootとして表すことができる：

TraditionalFormによる表示：

一般化と拡張 (1)

2引数の形は差分を与える：

アプリケーション (3)

NormalDistributionのCDFを誤差関数によって表す：

正規確率変数の値が-n σとn σの間になる累積確率：

区分定数初期条件の熱伝導方程式の解：

解が熱伝導方程式を満足するかどうか検証する：

異なる時間についての解をプロットする：

超過損失再保険契約では，請求額が留保レベルと呼ばれる固定金額を超えた場合にのみ，保険会社と再保険会社の間で請求額が共有される．それ以外の場合，保険会社は保険金を全額支払う．保険金請求がパラメータとで対数正規分布に従う場合に，保持レベルに対して保険会社と再保険会社が支払う金額との期待値を計算する．予想される保険会社の保険金支払額を求める：