Erf

Erf[z]

给出误差函数 .

Erf[z0,z1]

给出广义误差函数 .

更多信息

  • 数学函数，适宜于符号和数值运算.
  • Erf[z] 是高斯分布的积分，表达式为 .
  • Erf[z0,z1] 的表达式为 .
  • Erf[z] 是 z 的整函数，没有分支切割断点.
  • 对于某些特定参数，Erf 自动运算出精确值.
  • Erf 可求任意数值精度的值.
  • Erf 自动逐项作用于列表的各个元素.
  • Erf 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

范例

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基本范例  (5)

数值计算：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

原点处的级数展开式：

Infinity 处的级数展开式：

范围  (40)

数值计算  (6)

数值计算：

高精度计算：

输出的精度和输入的精度一致：

对复变量求值：

在高精度条件下高效计算 Erf：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间：

或用 Around 计算一般情况下的统计区间：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 Erf 函数：

特殊值  (3)

自动生成简单精确值：

无穷处的值：

求 Erf 的零点：

可视化  (2)

绘制 Erf 函数：

绘制 的实部：

绘制 的虚部：

函数属性  (10)

Erf 是针对所有实数和复数定义的：

Erf 的值域为 –1 和 1 之间的所有实数：

Erf 是一个奇函数：

Erf 具有镜像属性 erf(TemplateBox[{z}, Conjugate])=TemplateBox[{{erf, (, z, )}}, Conjugate]：

Erf 是 x 的解析函数：

函数没有奇点和断点：

Erf 非递减：

Erf 是单射函数：

Erf 不是满射函数：

Erf 既不是非负，也不是非正：

Erf 既不凸，也不凹：

微分  (3)

一阶导数：

高阶导数：

n 阶导数的公式：

积分  (3)

Erf 的不定积分：

奇函数在以原点为中心的区间上的定积分为 0：

更多积分：

级数展开式  (4)

Erf 的泰勒展开式：

绘制 Erf 在 处的前三个近似式：

Erf 级数展开式的通项:

Erf 的渐近展开式：

Erf 可被应用于幂级数：

积分变换  (2)

用 FourierTransform 计算 Erf 的傅立叶变换：

LaplaceTransform：

函数恒等式和化简  (3)

误差函数的积分定义：

含有基本算术运算的参数：

两个参数的形式会给出函数的差：

函数表示  (4)

用不完全 Gamma 函数表示的误差函数：

通过 MeijerGReduce 用 MeijerG 表示：

Erf 可被表示为 DifferentialRoot：

TraditionalForm 格式：

推广和延伸  (1)

两个自变量形式的差异：

应用  (3)

用错误函数表示 NormalDistribution 的 CDF：

位于 -n σ 和 n σ 之间的正态随机变量值的累积概率：

求解关于分段常量初始条件的热方程：

检验解是否满足热方程：

绘制不同时间的求解结果：

根据超额损失再保险协议，只有当索赔额超过一个固定数额（称为自留额）时，保险人和再保险人之间才能共负索赔。否则，保险人全额支付赔款。如果索赔遵循参数为 和 的对数正态分布，计算自留额为 时保险人和再保险人支付的金额 和 的期望值。求保险人的预期赔付率：

计算再保险人对保险人的预期赔付：

属性和关系  (3)

用反函数组成：

求解超越方程：

Erf 出现在许多数学函数的特例中：

可能存在的问题  (3)

对于较大的参数，中间值可能会下溢：

实部参数很大的误差函数非常接近 1：

大型参数给出未计算的值：

巧妙范例  (2)

绘制回旋螺线：

部分分子为连续整数的连分数：

极限可以 Erf 来表示：

Wolfram Research (1988)，Erf，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Erf.html （更新于 2022 年）.

文本

Wolfram Research (1988)，Erf，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Erf.html （更新于 2022 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "Erf." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/Erf.html.

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Wolfram 语言. (1988). Erf. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Erf.html 年

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