Erfi
Erfi
Erfi[z]
给出虚误差函数 
.
范例
打开所有单元 关闭所有单元基本范例 (5)
Erfi[2.5]Plot[Erfi[x], {x, -2, 2}]ComplexPlot3D[Erfi[z], {z, -2 - 2I, 2 + 2I}, PlotLegends -> Automatic]Series[Erfi[x], {x, 0, 10}]Infinity 处的级数展开式：
Series[Erfi[x], {x, ∞, 5}]//Normal范围 (40)
数值计算 (7)
Erfi[0.5]N[Erfi[1 / 2], 50]Erfi[0.5000000000000000000000000000000000]Erfi[1.5 - I]在高精度条件下高效计算 Erfi:
Erfi[0.5`500]//TimingErfi[0.5`5000];//TimingErfi 逐项作用于列表的各个元素：
Erfi[{0.5, 1.5, 2.5}]用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间：
Erfi[Interval[{.1, .2}]]Erfi[CenteredInterval[2, 1 / 100]]或用 Around 计算一般情况下的统计区间：
Erfi[ Around[2, 0.01]]Erfi[{{0 , I π / 2}, {I π / 2, 0}}]或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 Erfi 函数：
MatrixFunction[Erfi, {{0, I π / 2}, {I π / 2, 0}}]特殊值 (3)
Erfi[0]Erfi[{-Infinity, Infinity, I Infinity, -I Infinity}]求 Erfi 的零点：
xzero = Solve[Erfi[x] == 0 && -1 < x < 1, x, Method -> Reduce][[1, 1, 2]]//QuietPlot[Erfi[x], {x, -2, 2}, Epilog -> Style[Point[{xzero, Erfi[xzero]}], PointSize[Large], Red]]可视化 (2)
绘制 Erfi 函数：
Plot[Erfi[x], {x, -2, 2}]
ComplexContourPlot[Re[Erfi[z]], {z, -2 - 2 I, 2 + 2 I}, Contours -> 20]
ComplexContourPlot[Im[Erfi[z]], {z, -2 - 2 I, 2 + 2 I}, Contours -> 20]函数的属性 (10)
Erfi 是针对所有实数和复数定义的：
FunctionDomain[Erfi[x], x]FunctionDomain[Erfi[z], z, Complexes]Erfi 的值域为所有实数：
FunctionRange[Erfi[x], x, y]Erfi 是一个奇函数：
Erfi[-x]Erfi 具有镜像属性 ![erfi(TemplateBox[{z}, Conjugate])=TemplateBox[{{erfi, (, z, )}}, Conjugate]](Files/Erfi.zh/1.png "erfi(TemplateBox[{z}, Conjugate])=TemplateBox[{{erfi, (, z, )}}, Conjugate]"){kind=small}
：
FullSimplify[Erfi[Conjugate[z]] == Conjugate[Erfi[z]]]Erfi 是 x 的解析函数：
FunctionAnalytic[Erfi[x], x]FunctionSingularities[Erfi[x], x]FunctionDiscontinuities[Erfi[x], x]Erfi 非递减：
FunctionMonotonicity[Erfi[x], x]Erfi 是单射函数：
FunctionInjective[Erfi[x], x]Plot[{Erfi[x], 5}, {x, -5, 5}]Erfi 是满射函数：
FunctionSurjective[Erfi[x], x]Plot[{Erfi[x], -20}, {x, -5, 5}]Erfi 既不是非负，也不是非正：
FunctionSign[Erfi[x], x]Erfi 既不凸，也不凹：
FunctionConvexity[Erfi[x], x]微分 (3)
D[Erfi[x], x]Table[D[Erfi[x], {x, n}], {n, 1, 4}]Plot[Evaluate[%], {x, -1, 1}, PlotLegends -> {"First Derivative", "Second Derivative", "Third Derivative", "Fourth Derivative"}]
阶导数的公式：D[Erfi[x], {x, n}]积分 (3)
Erfi 的不定积分：
Integrate[Erfi[x], x]Integrate[Erfi[x], {x, -3, 3}]Integrate[x^a - 1Erfi[x], x]//ExpandIntegrate[Erf[x]Erfi[x], x]Integrate[Exp[x]Erfi[x], x]级数展开式 (4)
Erfi 的泰勒展开式：
Series[Erfi[x], {x, 0, 7}]绘制 Erfi 在 
处的前三个近似式：
terms = Normal@Table[Series[Erfi[x], {x, 0, m}], {m, 1, 5, 2}];
Plot[{Erfi[x], terms}, {x, -2, 2}]Erfi 级数展开式的通项:
SeriesCoefficient[Erfi[x], {x, 0, n}]Erfi 的渐近展开式：
Series[Erfi[x], {x, Infinity, 1}]Erfi 可用于幂级数：
Erfi[Exp[-x] + O[x] ^ 5]函数恒等式和化简 (3)
函数表示 (5)
Erfi[z] == -I Erf[I z]Erfi 的级数展开式：
(2/Sqrt[π])Sum[(z^2k + 1/k!(2k + 1)), {k, 0, Infinity}]Erfi 可以表示为 DifferentialRoot：
DifferentialRootReduce[Erfi[x], x]MeijerGReduce[Erfi[x], x]Activate[%]TraditionalForm 格式：
TraditionalForm[Erfi[x]]应用 (4)
DSolve[{Derivative[2][w][z] - 2 z Derivative[1][w][z] == 0, w[0] == 0, w'[0] == (2/Sqrt[π])}, w[z], z]f[x_, v_, t_] := (C[1] + C[2]Sin[k (x - v t)])Exp[-α v ^ 2]D[f[x, v, t], t] + v D[f[x, v, t], x]//SimplifyIntegrate[f[x, v, t], {v, v1, v2}]ψ[k_][x_, t_] = 1 / 2E^I (k x - k^2 t / 2)(1 + I Erfi[(-1)^1 / 4(x - k t) / Sqrt[2 t]])I D[ψ[k][x, t], t] == -(1/2)D[ψ[k][x, t], x, x]//SimplifyPlot3D[Abs[ψ[1][x, t]], {x, -5, 5}, {t, 0, 5}]用 Erfi 表示沿着从原点出发的方向为 
的直线进行的积分：
Integrate[Exp[-x ^ 2] / (x ^ 2 - 1), {x, 0, DirectedInfinity[Exp[I Pi / 4]]}]可能存在的问题 (1)
With[{x = -5.0 10 ^ 8}, Exp[-x ^ 2]Erfi[x]]
用 DawsonF：
FullSimplify[Exp[-x ^ 2]Erfi[x]]% /. x -> -5.0 10 ^ 8相关链接
MathWorld
Wolfram 函数网站
Wolfram Research (1996)，Erfi，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Erfi.html （更新于 2022 年）.
文本
Wolfram Research (1996)，Erfi，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Erfi.html （更新于 2022 年）.
CMS
Wolfram 语言. 1996. "Erfi." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/Erfi.html.
APA
Wolfram 语言. (1996). Erfi. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Erfi.html 年