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Wolfram 语言与系统参考资料中心

FiniteFieldElementPrimitiveQ

FiniteFieldElementPrimitiveQ

FiniteFieldElementPrimitiveQ[a]

检测 a 是否是其环境域的本原元.

更多信息

如果 a 的最小多项式是本原的，并且其次数等于在上的扩张度，则 a 是有限域的本原元.
具有 q 个元素的有限域含有 EulerPhi[q-1] 个本原元.

范例

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基本范例 (1)

检测一个有限域元素是否是它的环境域的本原元：

范围 (3)

检测用多项式表示的有限域的元素：

检测用指数表示的有限域的元素：

不是 FiniteFieldElement 对象的参数生成 False：

应用 (1)

对给定的基底元素执行离散对数函数：

基底元素需要是本原的：

使用 b 的最小多项式构造一个用指数元素表示的域：

构造一个域同构，将 b 映射到  的域生成器：

定义离散对数函数：

计算 ℱ 的非零元素的离散对数：

属性和关系 (4)

如果域的每个非零元素都是 a 的整数次幂，则它是其环境域的本原元：

如果 a 是的生成器，并且其最小多项式是本原的，则它是的本原元：

使用 MinimalPolynomial 求 a 的最小多项式：

这表明 a 是的生成器：

使用 PrimitivePolynomialQ 显示 f 是本原的：

本原元的乘法阶比它的环境域大小小 1：

使用 MultiplicativeOrder 计算 a 的乘法阶：

具有 q 个元素的有限域包含 EulerPhi[q-1] 个本原元：

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