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FiniteFieldElementTrace

FiniteFieldElementTrace[a]

给出有限域元素 a 的绝对迹.

FiniteFieldElementTrace[a,k]

给出 a 相对于 a 的环境域的元素子域的迹.

FiniteFieldElementTrace[a,emb]

给出 a 相对于有限域嵌入 emb 的迹.

更多信息

对于在上具有特征 p 和扩张度 d 的有限域，a 的绝对迹由给出. 是从到的 -线性映射.
如果 MinimalPolynomial[a,x]xⁿ+c_n-1x^n-1+⋯+c₀，则 .
FiniteFieldElementTrace[a] 给出介于和之间的整数.
对于在上具有特征 p 和扩张度 d 的有限域，a 相对于的 -元素子域的迹由给出，其中 . 是从到的 -线性映射. k 必须是 d 的约数.
如果 MinimalPolynomial[a,x,k]xⁿ+c_n-1x^n-1+⋯+c₀，则 .
FiniteFieldElementTrace[a,k] 给出的元素.
如果 emb=FiniteFieldEmbedding[e₁e₂]，则 FiniteFieldElementTrace[a,emb] 实际上给出 emb["Projection"][FiniteFieldElementTrace[a,k]]，其中 a 属于 e₂ 的环境域，k 是 e₁ 的环境域的扩张度.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (1)

表示具有特征和扩张度的有限域：

求域元素的绝对迹：

求相对于 -元素子域的迹：

范围 (2)

求一个有限域元素的绝对迹：

作为有限域元素给出的绝对迹：

相对于 -元素子域的迹：

计算相对于域嵌入的迹：

结果等价于计算相对于的迹并将其投影到：

应用 (1)

定义 -线性映射 . 每个从到的 -线性映射具有这种形式：

说明的线性度：

属性和关系 (7)

是从到的 -线性映射：

a 的绝对迹等于a 的所有共轭之和：

使用 FrobeniusAutomorphism 计算 a 的共轭：

的绝对迹等于的绝对迹：

如果是的 -元素子域，则是从到的 -线性映射：

使用 FiniteFieldEmbedding 在中嵌入一个元素域：

由于，这表明 c 和 d 属于：

这说明了的 -线性度：

构建域嵌入，使得：

FiniteFieldElementTrace 满足传递性：

如果 MinimalPolynomial[a,x]xⁿ+c_n-1x^n-1+⋯+c₀，则：

如果 MinimalPolynomial[a,x,k]xⁿ+c_n-1x^n-1+⋯+c₀，则：

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