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FitRegularization

参见
- Fit
- FindFit
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FitRegularization

FitRegularization

是 Fit 和 FindFit 的一个选项，指定用于拟合模型的正则化.

更多信息

Fit 和 FindFit 通常寻找最小化 norm(res) 的参数 pars，其中 res 是残差向量，被定义为数据坐标点处的模型和数据响应之间的差. 当 FitRegularization->rfun 时，最小化的目标是 norm(residuals)+rfun(pars).
Fit 和 FindFit 求能范数最小化的参数，其中是残差向量，其分量由给出，其中是数据的坐标，是数据的值，model 取决于参数.
可能的设置包括：

	None	没有正则化
	rfun	用 rfun[a] 正则化
	{"Tikhonov", λ}	用正则化
	{"LASSO",λ}	用正则化
	{"Variation",λ}	用 $lambda\|\|TemplateBox[{Differences, paclet:ref/Differences}, RefLink, BaseStyle -> {2ColumnTableMod}][a]\|\|^2$ 正则化
	{"TotalVariation",λ}	用 $lambda\|\|TemplateBox[{Differences, paclet:ref/Differences}, RefLink, BaseStyle -> {2ColumnTableMod}][a]\|\|_1$ 正则化
	{"Curvature",λ}	用 $lambda\|\|TemplateBox[{Differences, paclet:ref/Differences}, RefLink, BaseStyle -> {2ColumnTableMod}][a,2]\|\|^2$ 正则化
	{r₁,r₂,…}	用 r₁,… 中各项的和正则化

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (2)

Tikhonov 正则化控制最佳拟合参数的大小：

如果不使用正则化，系数会非常大：

可用 LASSO 正则化选择最有效的基元素：

应用 (5)

用正则化将数值解稳定到，其中受到扰动：

LinearSolve 求出的解含有非常大的项：

正则化后的解更加接近于未被扰动的问题的解：

使用各种正则化求输入信号的平滑近似：

目标输出是阶跃函数：

通过输出与的卷积确定输入：

如果不使用正则化，预测的响应与信号非常接近，但是算出的输入有很多振荡：

如果使用 variation 正则化，可求出更加平滑的近似结果：

也可以包括输入大小的正则化：

用 variation 正则化平滑损坏的数据：

绘制残差的模和 variation 的模之间的权衡：

在曲线急剧弯曲处选择的值：

使用 total variation 正则化平滑带有跳变的损坏信号：

使用参数进行正则化：

更小的值的平滑效果变差，但残差的模变得更小了：

使用 LASSO (L1) 正则化求稀疏拟合（基追踪）：

这里有一个信号：

目标是使用数千个 Gabor 基函数中的几个来近似信号：

设，只用了 41 个基元素即算出了拟合：

误差很小：

找出重要的基元素后，可以通过求这些元素的最小二乘拟合来减少误差：

如果设，则需要更多的基元素来求出拟合：

误差则变得更小：

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