FunctionBijective

FunctionBijective[f,x]

が各 y∈Realsについて厳密に1つの解 x∈Realsを持つかどうかを調べる．

FunctionBijective[f,x,dom]

が各 y∈dom について厳密に1つの解 x∈dom を持つかどうかを調べる．

FunctionBijective[{f₁,f₂,…},{x₁,x₂,…},dom]

が各 y₁,y₂,…∈dom について厳密に1つの解 x₁,x₂,…∈dom を持つかどうかを調べる．

FunctionBijective[{funs,xcons,ycons},xvars,yvars,dom]

が，ycons によって制限された各 yvars∈dom に対して制約 xcons によって制限された厳密に1つの解 xvars∈dom を持つかどうかを調べる．

詳細とオプション

全単射関数は，一対一の関数あるいは上への関数としても知られている．
各についてとなるようなが厳密に1つあるなら，関数は全単射である．

写像が全単射ならば，FunctionBijective[{funs,xcons,ycons},xvars,yvars,dom]はTrueを返す．ただし，は xcons の解集合では ycons の解集合である．
funs が xvars 以外のパラメータを含んでいる場合は，結果がConditionalExpressionであることが多い．
dom の可能な値はRealsとComplexesである．dom がRealsなら，変数，パラメータ，定数，関数値はすべて実数でなければならない．
funs の領域はFunctionDomainが与える条件で制限される．
xcons および ycons は，等式，不等式，それらの論理結合を含むことができる．
次は使用可能なオプションンである．

Assumptions	$Assumptions	パラメータについての仮定
GenerateConditions	True	パラメータについての条件を生成するかどうか
PerformanceGoal	$PerformanceGoal	速度と品質のどちらかを優先するかどうか

GenerateConditionsの可能な設定には以下がある．
Automatic 一般的ではない条件のみ

True すべての条件

False 条件なし

None 条件が必要な場合には未評価で返す
PerformanceGoalの可能な設定には"Speed"と"Quality"がある．

例題

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例 (4)

一変量関数の実数上での全単射性を調べる：

複素数上での全単射性を調べる：

実数上での多項式写像の全単射性を調べる：

記号係数を持つ多項式の全単射性を調べる：

スコープ (10)

実数上の全単射性：

一部の値には複数回達する：

実数の部分集合間の全単射性：

のときは，正の各値に厳密に1回達する：

複素数上の全単射性：

達しない値もある：

対数はのとき上へ全単射である：

複素数の部分集合上の全単射性：

は複素平面全体では全単射ではない：

複数回達せられる値もある：

整数上の全単射性：

線形写像の全単射性：

行列が正方行列で最大階数であるときかつそのときに限り線形写像は全単射である：

多項式写像の全単射性：

の実部と虚部に等しい制限された写像 $TemplateBox[{}, NonNegativeReals]^2->TemplateBox[{}, Reals]^2\(TemplateBox[{}, PositiveReals]xTemplateBox[{}, NegativeReals])$ は全単射である：