FunctionBijective

FunctionBijective[f,x]

测试对于每一个 y∈Reals，是否只有一个解 x∈Reals.

FunctionBijective[f,x,dom]

测试对于每一个 y∈dom，是否只有一个解 x∈dom.

FunctionBijective[{f₁,f₂,…},{x₁,x₂,…},dom]

测试对于每一个 y₁,y₂,…∈dom，是否只有一个解 x₁,x₂,…∈dom.

FunctionBijective[{funs,xcons,ycons},xvars,yvars,dom]

测试对于每一个受约束条件 ycons 限制的 yvars∈dom，是否只有一个受约束条件 xcons 限制的解 xvars∈dom.

范例

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基本范例 (4)

在实数上测试单变量函数的双射性：

在复数上测试双射性：

在实数上测试多项式映射的双射性：

测试含有符号系数的多项式的双射性：

范围 (10)

实数上的双射性：

一些值被取了不止一次：

实数子集间的双射性：

对于，每个正值只被取了一次：

复数上的双射性：

有些值没有被取到：

对数是到的双射函数：

复数子集上的双射性：

在整个复平面上不是双射的：

一些值被取了不止一次：

整数上的双射性：

线性映射的双射性：

当且仅当线性映射的矩阵是方阵且具有最大秩，线性映射才是双射的：

多项式映射的双射性：

限制映射 $TemplateBox[{}, NonNegativeReals]^2->TemplateBox[{}, Reals]^2\(TemplateBox[{}, PositiveReals]xTemplateBox[{}, NegativeReals])$ （等于的实部和虚部）是双射的：

多项式映射的双射性：

双射型复多项式映射的雅可比行列式必须是常数：

雅可比猜想指出逆命题是正确的：

事实上，下面的雅可比行列式为常数的多项式映射是双射的：

含有符号参数的实多项式的双射性：

含有符号参数的实多项式映射的双射性：

选项 (4)

Assumptions (1)

此处，FunctionBijective 给出有条件的答案：

下面检查取其他实值时的双射性：

GenerateConditions (2)

默认情况下，FunctionBijective 可能会对符号参数生成条件：

如果设置 GenerateConditions->None，FunctionBijective 会失败，而不是给出有条件的结果：

下面返回有条件的有效结果，但没有给出条件：

默认情况下，报告所有的条件：

如果设置 GenerateConditions->Automatic，不报告通常为真的条件：

PerformanceGoal (1)

用 PerformanceGoal 避免潜在费时的计算：

默认设置则尝试利用所有可用的技术来给出结果：

应用 (11)

基本应用 (8)

查看的双射性：

每个值只取一次：

不是双射的：

某些值（如）被取了不止一次：

不是双射的：

某些值（如）没有被取到：

在实定义域内是双射的：

每个值只取一次：

证明是双射的：

证明不是双射的：

当且仅当函数既是单射又是满射的，函数才是双射的：

不是双射的，因为它不是单射的：

不是双射的，因为它不是满射的：

如果任何一条水平线与曲线只相交一次，则该函数是双射的：

不是双射的：

一些水平线与曲线相交不止一次; 而另一些则根本不相交：

双射函数的复合函数是双射的：

如果的秩等于，则由给定的仿射映射 $TemplateBox[{}, Reals]^n->TemplateBox[{}, Reals]^n$ 是双射的：

概率 (1)

PDF 严格为正的分布的 CDF 是到的双射函数：

SurvivalFunction 也是到的双射函数：

Quantile 是到实数的双射函数：

微积分 (2)

通过更改变量计算：

如果是双射映射，则 $int_Uf(g(u)) TemplateBox[{TemplateBox[{{{(, {partial, g}, )}, /, {(, {partial, u}, )}}}, Det]}, Abs]du=int_Vf(v)dv$ ：

确认是双射映射 $TemplateBox[{}, Reals]^2->TemplateBox[{}, Reals]^2$ ：

计算积分：

直接计算原来的积分：

使用有理参数化计算半径为的球的表面积：

检查参数化是到球上的双射，而不是低维集合：

表面积等于的 Gram 行列式的平方根的积分：

属性和关系 (3)

当且仅当方程对于每个只有一个解，才是双射的：

用 Solve 求出解：

一个在区间上连续的实函数是双射的，当且仅当它是单调的并且在端点处的极限是和：

用 FunctionMonotonicity 确定函数的单调性：

用 Limit 计算极限：

当且仅当复多项式映射有多项式逆元 (polynomial inverse)，它才是双射的：

用 Solve 求多项式的逆元：

验证是的双边逆元：

可能存在的问题 (2)

FunctionBijective 用 FunctionDomain 确定函数的实定义域：

在 FunctionDomain 给出的实定义域上，是到的双射函数：

是实值函数，在所有实数上不是到的双射函数：

的所有子表达式需为实值，该点才属于的实定义域：

FunctionBijective 将定义域限制为 ycons 的解集的逆像：

除以 2 是偶数整数（整数的逆像）和整数之间的双射函数.

顶部

Assumptions	$Assumptions	对参数的设定
GenerateConditions	True	是否生成关于参数的条件
PerformanceGoal	$PerformanceGoal	优先考虑速度还是质量

	Automatic	只给出非通用条件
	True	给出所有条件
	False	不给出条件
	None	如果需要条件则不经计算直接返回

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