FunctionSurjective

FunctionSurjective[f,x]

测试对于每一个 y∈Reals， 是否至少有一个解 x in TemplateBox[{}, Reals].

FunctionSurjective[f,x,dom]

测试对于每一个 y∈dom， 是否至少有一个解 x∈dom.

FunctionSurjective[{f1,f2,…},{x1,x2,…},dom]

测试对于每一个 y1,y2,…∈dom， 是否至少有一个解 x1,x2,…∈dom.

FunctionSurjective[{funs,xcons,ycons},xvars,yvars,dom]

测试对于每一个受约束条件 ycons 限制的 yvars∈dom， 是否至少有一个受约束条件 xcons 限制的解 xvars∈dom.

更多信息和选项

  • 满射函数亦称为 onto 或 onto 映射.
  • 如果对于每个 ，至少存在一个 ，使得 ，则函数 是满射的.
  • 如果 funs 含有除 xvars 之外的参数，则结果通常为 ConditionalExpression.
  • dom 的可能的值为 Reals 和 Complexes. 如果 dom 是 Reals，则所有变量、参数、常数和函数值都必须为实数.
  • funs 的定义域受 FunctionDomain 给定的条件限制.
  • xcons 和 ycons 可含有等式、不等式或它们的逻辑组合.
  • 如果映射 是满射，则 FunctionSurjective[{funs,xcons,ycons},xvars,yvars,dom] 返回 True，其中 是 xcons 的解集， 是 ycons 的解集.
  • 可给出以下选项：
  • Assumptions $Assumptions对参数的设定
    GenerateConditions True是否生成关于参数的条件
    PerformanceGoal $PerformanceGoal优先考虑速度还是质量
  • GenerateConditions 的可能的设置包括：
  • Automatic只给出非通用条件
    True给出所有条件
    False不给出条件
    None如果需要条件则不经计算直接返回
  • PerformanceGoal 的可能设置为 "Speed" 和 "Quality".

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (4)

在实数上测试单变量函数的满射性：

在复数上测试满射性：

在实数上测试多项式映射的满射性：

测试含有符号系数的多项式的满射性：

范围  (12)

实数上的满射性：

每个值至少被取了一次：

实数子集上的满射性：

对于正的 ，有些值没有被取到：

到实数子集上的满射性：

每个正的 对应于某些正的 ：

复数上的满射性：

没有取零值：

复数子集上的满射性：

整数上的满射性：

线性映射的满射性：

当且仅当线性映射的矩阵的秩等于其陪域的维数，线性映射才是满射的：

多项式映射 的满射性：

每个值至少被取了一次：

下面的映射不是满射的：

有些值没有被取到：

多项式映射 的满射性：

多项式映射 的满射性：

含有符号参数的实多项式的满射性：

含有符号参数的实多项式映射的满射性：

选项  (4)

Assumptions  (1)

此处，FunctionSurjective 给出有条件的答案：

下面检查 取其他实值时的满射性：

GenerateConditions  (2)

默认情况下，FunctionSurjective 可能会对符号参数生成条件：

如果设置 GenerateConditionsNone，FunctionSurjective 会失败，而不是给出有条件的结果：

下面返回有条件的有效结果，但没有给出条件：

默认情况下，报告所有的条件：

如果设置 GenerateConditionsAutomatic，不报告通常为真的条件：

PerformanceGoal  (1)

用 PerformanceGoal 避免潜在费时的计算：

默认设置则尝试利用所有可用的技术来给出结果：

应用  (11)

基本应用  (7)

查看 的满射性：

是满射的，因为每个值至少被取了一次：

查看 的满射性：

不是满射的，因为没有取过 值：

不是满射的，因为没有取过负值：

没有取过 ：

是从 TemplateBox[{}, NonNegativeReals] 到 TemplateBox[{}, NonNegativeReals] 的满射函数：

每个非负值都被取过：

是满射的：

每个值至少被取了一次：

TemplateBox[{x}, CosIntegral] 不是满射的：

有些值（如 ）没有被取过：

如果任何一条水平线与曲线至少相交一次，则该函数是满射的：

如果水平线不与曲线相交，则该函数是不满射的：

有界：

有界函数不是满射的：

如果 在 上连续，且 ，则 是到 的满射函数：

用 FunctionContinuous 查看 是否在 上连续：

根据中值定理，被限制于 的 是到 的满射函数：

如果 的秩等于 的行数，则仿射映射 是满射的：

解方程与不等式  (1)

如果对于任意 值，方程 至少有一个解，则函数 是满射的：

对于每个实的 值，至少有一个 实数解：

用 Resolve 查看用 quantifier 表示的条件：

概率与统计  (3)

在定义域上，连续分布的 CDF 是到概率区间 (0,1) 的满射函数：

在定义域上，连续分布的 SurvivalFunction 是到概率区间 (0,1) 的满射函数：

一个分布的分位数函数 Quantile 是到分布的域上的满射函数：

属性和关系  (3)

当且仅当方程 对于每个 至少有一个解， 才是满射的：

用 Solve 求出解：

一个在区间上连续的实函数是满射的，当且仅当它在端点处的极限是 和 ：

用 Limit 计算极限：

如果函数的 FunctionRange 为 True 则函数是满射的：

可能存在的问题  (1)

FunctionSurjective 用 FunctionDomain 确定函数的实定义域：

在 FunctionDomain 给出的实定义域上， 不是到 的满射函数：

在所有实数上是实值函数，是到 的满射函数：

的所有子表达式需为实值，该点才属于 的实定义域：

Wolfram Research (2020)，FunctionSurjective，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/FunctionSurjective.html.

文本

Wolfram Research (2020)，FunctionSurjective，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/FunctionSurjective.html.

CMS

Wolfram 语言. 2020. "FunctionSurjective." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/FunctionSurjective.html.

APA

Wolfram 语言. (2020). FunctionSurjective. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/FunctionSurjective.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_functionsurjective, author="Wolfram Research", title="{FunctionSurjective}", year="2020", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/FunctionSurjective.html}", note=[Accessed: 21-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_functionsurjective, organization={Wolfram Research}, title={FunctionSurjective}, year={2020}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/FunctionSurjective.html}, note=[Accessed: 21-November-2024 ]}