GroupElementToWord

GroupElementToWord[group,g]

把群元素 g 分解为 group 的生成器的乘积.

更多信息和选项

  • 群元素 g 必须属于给定群.
  • GroupElementToWord[group,g] 以非零整数列表 {m1,…,mk} 的兴衰给出 g 的单词，表示由 GroupGenerators[group] 返回的列表中的生成器. 单词中正整数 表示第 生成器，而负整数 表示第 生成器的负数.

范例

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基本范例  (1)

取群 G 的置换 g：

把 g 分解为 G 的生成器的乘积（负整数表示逆生成器）：

从单词重新构建置换：

范围  (2)

把置换分解为对称群的默认生成器的乘积：

使用相同群的生成器的不同集合，把相同置换分解：

返回的单词通常不是最优：

这是最优解：

检查它们：

选项  (3)

GroupBaseAction  (1)

算法使用与给定基相关联的群稳定子的陪集表示法的表格. 选择的这个基可能强烈影响所得的单词：

MaxIterations  (1)

频繁地，可能通过允许内部算法来执行大量额外迭代改善结果：

Method  (1)

在大量参数下，GroupElementToWord 使用 Minkwitz 算法：

微调这些参数可能产生更短的单词：

应用  (1)

检查这两个群各自的生成器的映射是同态的：

这实现了同态，把生成器的映射扩展到所有元素：

检查对于 G1 的两个元素，遵循同构属性：

在这种情况下，同构实际上是同形（isomorphism）：

属性和关系  (4)

GroupElementFromWord 从单词重新构建了原始群元素：

不使用恒等生成器，但是影响其他生成器的索引：

恒等置换总是对应于空单词：

元素必须属于群：

巧妙范例  (1)

3×3×3 Rubik 的立方体的群通常以六个生成器给出：

但是，其中一个是多余的，而实际上群可以只从五个面旋转构建：

这是一个可能的单词，以前五个单词和它们的逆表示第六个旋转：

检查它：

在删除了对应相反的面的生成器后，剩下的四个仍然移动所有的 facelet，但是目前它们只生成索引 2048 的子群：

这是因为存在两个不相交的边 facelet：

与原始情况比较：

Wolfram Research (2012)，GroupElementToWord，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/GroupElementToWord.html.

文本

Wolfram Research (2012)，GroupElementToWord，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/GroupElementToWord.html.

CMS

Wolfram 语言. 2012. "GroupElementToWord." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/GroupElementToWord.html.

APA

Wolfram 语言. (2012). GroupElementToWord. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/GroupElementToWord.html 年

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