HeunG

HeunG[a,q,α,β,γ,δ,z]

一般Heun関数を与える．

詳細

  • HeunGは関数のHeun族に属し，直接Hypergeometric2F1関数を一般化し，量子力学，数学物理およびそのアプリケーションでしばしば使われる．
  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • HeunG[a,q,α,β,γ,δ,z]は一般Heun微分方程式 を満足する．
  • HeunG関数は，制約条件HeunG[a,q,α,β,γ,δ,0]=1を満足する一般Heun方程式の正則解である．
  • HeunGは，からまでおよび からDirectedInfinity[a]までの複素 平面上に1本の不連続な分枝切断線を持つ．
  • HeunGは，特定の特殊な引数については自動的に厳密値に評価される．
  • HeunGは任意の複素パラメータについて評価できる．
  • HeunGは任意の数値精度で評価できる．
  • HeunGは自動的にリストに縫い込まれる．
  • かつ または かつ であれば，HeunG[a,q,α,β,γ,δ,z]はHypergeometric2F1[α,β,γ,z]に特化される．

例題

すべて開くすべて閉じる

例  (3)

数値的に評価する：

HeunG関数をプロットする：

HeunGの級数展開：

スコープ  (37)

数値評価  (10)

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

HeunGは1つあるいは複数の複素パラメータを取ることができる：

HeunGは複素引数を取ることができる：

さらに，HeunGはすべての複素入力を取ることができる：

HeunGを高精度で効率よく評価する：

リストと行列：

からまでの分枝切断線における点についてHeunGを評価する：

から DirectedInfinity[a]までの分枝切断線上の点についてHeunGを評価する：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のHeunG関数を計算することもできる：

特定の値  (8)

原点におけるHeunGの値：

確定特異点 におけるHeunGの値は不定である：

確定特異点 におけるHeunGの値は不定である：

「対数」の場合，すなわち非正整数 についてのHeunGの値は定まらない：

ならばHeunGの値は定まらない：

かつ であれば，HeunGは自動的にHypergeometric2F1関数に評価される：

かつ であれば，HeunGを評価すると自動的にHypergeometric2F1関数になる：

ある特定のパラメータについては，HeunGを評価すると自動的により簡単な関数になる：

可視化  (5)

HeunG関数をプロットする：

複素パラメータについてHeunG関数の絶対値をプロットする：

HeunGを第3パラメータ の関数としてプロットする：

HeunGを と の関数としてプロットする：

HeunG関数族をさまざまなアクセサリパラメータ についてプロットする：

関数の特性  (3)

Hypergeometric2F1はHeunGの特殊ケースである：

HeunGは，非線形引数のときには，簡約されてHypergeometric2F1関数になることがある：

HeunGは，特殊ケースでは，簡約された有理関数になることがある：

微分  (4)

HeunGの 次導関数はHeunGPrimeである：

HeunGのより高次の導関数はHeunGPrimeを使って計算される：

特殊なケースのパラメータについてのHeunGの導関数：

特殊なケースのパラメータを含むHeunGのより高次の導関数：

積分  (3)

HeunGの不定積分は，初等関数あるいはその他の特殊関数では表すことができない：

HeunGの数値定積分：

HeunGを含むその他の積分：

級数展開  (4)

確定特異原点におけるHeunGのテイラー(Taylor)展開：

におけるHeunGの級数展開の第2項の係数：

の周りのHeunGの最初の3つの近似をプロットする：

通常の複素点におけるHeunGの級数展開：

アプリケーション  (5)

DSolveを使って一般的なHeun微分方程式を解く：

さまざまな初期条件についての解をプロットする：

初期値問題を解く：

アクセサリパラメータ q のさまざまな値についての解をプロットする：

HeunGによってLamé微分方程式を解く：

さまざまな h について解の絶対値をプロットする：

この無限ポテンシャルについての1D定常シュレディンガー(SchrödingerStationary)方程式はHeunGで解くことができる：

ポテンシャルをプロットする：

シュレディンガー方程式のHeunGによる基本解：

直接代入することでこの解を確かめる：

制約条件 に従う，4つの正則特異値 と指数パラメータ を持つ二次Fuchsian方程式の一般形：

HeunGについての2つの線形独立解を構築する：

これらの解がFuchsian方程式を満足することを確認する：

特性と関係  (6)

HeunGは原点において解析的である：

および はHeunG関数の特異点である：

HeunGは，これら2つの特異点を除いては任意の有限複素 において計算できる：

HeunGの導関数はHeunGPrimeである：

HeunGはパラメータ と の間で対称ある：

引数 と特異点 を不変のままにする，パラメータ変換に対応するHeunGについての等価な4つの式：

Seriesを使って における最後の式の級数展開が最初のもののそれと一致することを示す：

パラメータ と を不変のままにする，引数変換に対応するHeunGについての6つの同等の式：

Seriesを使って における最後の5つの式の級数展開がt最初のもののそれと一致することを示す：

考えられる問題  (2)

HeunGは が非正整数の場合（いわゆる対数の場合）は定義されない：

HeunGは，のときは定義されない：

おもしろい例題  (1)

HeunGのいくつかの特殊ケースの表を作る：

Wolfram Research (2020), HeunG, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunG.html.

テキスト

Wolfram Research (2020), HeunG, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunG.html.

CMS

Wolfram Language. 2020. "HeunG." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunG.html.

APA

Wolfram Language. (2020). HeunG. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunG.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_heung, author="Wolfram Research", title="{HeunG}", year="2020", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunG.html}", note=[Accessed: 21-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_heung, organization={Wolfram Research}, title={HeunG}, year={2020}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunG.html}, note=[Accessed: 21-November-2024 ]}