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HeunG

HeunG[a,q,α,β,γ,δ,z]

给出一般休恩函数.

更多信息

HeunG 属于休恩类函数，概括了 Hypergeometric2F1 函数，出现在量子力学、数学物理及应用中.
数学函数，适宜于符号和数值运算.
HeunG[a,q,α,β,γ,δ,z] 满足一般休恩微分方程 .
HeunG 函数是满足条件 HeunG[a,q,α,β,γ,δ,0]=1 的一般休恩方程的正则解.
HeunG 在复平面上有一个从到的分支切割及另一个从到 DirectedInfinity[a] 的分支切割.
对于某些特殊参数，HeunG 自动计算精确值.
HeunG 可针对任意复参数进行计算.
HeunG 可以算出任意精度的值.
HeunG 自动逐项作用于列表的各个元素.
如果且或且，HeunG[a,q,α,β,γ,δ,z] 特例化为 Hypergeometric2F1[α,β,γ,z] .

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (3)

数值计算：

绘制 HeunG 函数：

HeunG 的级数展开式：

范围 (37)

数值运算 (10)

高精度运算：

输出的精度与输入的精度一致：

HeunG 可接受一个或更多复数 parameter：

HeunG 可接受复数 argument：

最后，HeunG 可接受所有复数输入：

在高精度条件下高效计算 HeunG：

列表和矩阵：

在分支切割到上计算 HeunG：

在分支切割到 DirectedInfinity[a] 上计算 HeunG：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 HeunG 函数：

特殊值 (8)

HeunG 在原点处的值：

HeunG 在正则奇点处的值不确定：

HeunG 在正则奇点处的值不确定：

"logarithmic" 情况下（即为非正整数），HeunG 的值不确定：

如果，HeunG 的值不确定：

如果且，HeunG 自动变为 Hypergeometric2F1 函数：

如果且，HeunG 自动变为 Hypergeometric2F1 函数：

对于某些参数，HeunG 自动变为更简单的函数：

可视化 (5)

绘制 HeunG 函数：

绘制参数为复数时 HeunG 函数的绝对值：

绘制作为其第三个参数的函数的 HeunG：

绘制作为和的函数的 HeunG：

绘制辅助参数取不同值时的 HeunG 函数系列：

函数的属性 (3)

Hypergeometric2F1 是 HeunG 的特殊情况：

HeunG 可被简化为具有非线性参数的 Hypergeometric2F1 函数：

特殊情况下，HeunG 可被简化为有理函数：

微分 (4)

HeunG 关于的导数是 HeunGPrime：

用 HeunGPrime 计算 HeunG 的高阶导数：

参数取特殊值时 HeunG 的导数：

涉及特殊参数的 HeunG 的高阶导数：

积分 (3)

不以基本函数或其他特殊函数表示 HeunG 的不定积分：

HeunG 的数值定积分：

HeunG 的更多积分：

级数展开式 (4)

HeunG 在正则奇点处的泰勒展开式：

HeunG 在处的级数展开式的第二项的系数：

绘制 HeunG 在附近的前三阶近似式：

HeunG 在任意普通复数点上的级数展开式：

应用 (5)

用 DSolve 求解一般 Heun 微分方程：

绘制不同初始条件下的解：

求解初值问题：

绘制附属参数 q 取不同值时的解：

用 HeunG 求解 Lamé 微分方程：

绘制 h 取不同值时解的绝对值：

用 HeunG 求解以下无限深势井的一维定态薛定谔方程：

绘制势井：

用 HeunG 表示的薛定谔方程的基本解：

直接代入，验证解：

在有四个规则奇异点和指数参数的二阶 Fuchsian 方程的一般形式，约束条件为：

用 HeunG 构建两个线性独立的解：

验证这些解是否满足 Fuchsian 方程式：

属性和关系 (6)

HeunG 在原点处解析：

和是 HeunG 函数的奇点：

除去这两个奇点，可在任意有限复数上计算 HeunG：

HeunG 的导数是 HeunGPrime：

HeunG 在参数和间具有对称性：

HeunG 的四个等价表达式，对应于使参数和奇点不变的参数变换：

使用 Series 表示后三个表达式在时的数列展开与第一个表达式一致：

Six equivalent expressions for HeunG 的六个等价表达式，对应于使参数和不变的参数变换：

使用 Series 表示在时最后五个表达式的数列展开与第一个表达式的展开一致：

可能存在的问题 (2)

如果为非正整数（即所谓的 logarithmic 情况），则 HeunG 没有定义：

时，HeunG 没有定义：

巧妙范例 (1)

创建一个表格，显示一些 HeunG 的特例：

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