HilbertMatrix

HilbertMatrix[n]

の形式の要素を持つ n×n のヒルベルト(Hilbert)行列を返す．

HilbertMatrix[{m,n}]

m×n のヒルベルト行列を返す．

詳細とオプション

例題

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例  (2)

3×3のヒルベルト行列：

3×5のヒルベルト行列：

スコープ  (2)

機械数項のヒルベルト行列：

20桁精度の項のヒルベルト行列：

オプション  (2)

TargetStructure  (1)

ヒルベルト行列を密な行列として返す：

ヒルベルト行列をコーシー行列として返す：

ヒルベルト行列をハンケル行列として返す：

WorkingPrecision  (1)

機械数項を持つヒルベルト行列：

24桁精度の項を持つヒルベルト行列：

アプリケーション  (2)

ヒルベルト行列はしばしば数値アルゴリズムの比較に用いられる：

既知の について を解く際のメソッドを比較する：

を使って解く：

LinearSolveとガウスの消去法を使って解く：

LinearSolveを使ってコレスキー分解を使って解く：

LeastSquaresを使って解く：

誤差を比較する：

ヒルベルト行列に関するルジャンドル(Legendre)多項式の式：

最初のいくつかのケースについて式を確認する：

特性と関係  (5)

正方ヒルベルト行列は正定値実対称行列である：

ヒルベルト行列はHankelMatrixによって表すことができる：

HilbertMatrixと比較する：

ヒルベルト行列はCauchyMatrixによって表すことができる：

HilbertMatrixと比較する：

正方ヒルベルト行列の最小固有値は n とともに指数的に減少する：

n の大きい値に対してモデルは大きさについての妥当な予想をする：

条件数は n とともに指数的に増大する：

対称性のため，2ノルムの条件数は最大固有値と最小固有値の比になる：

おもしろい例題  (4)

ヒルベルト行列の行列式はバーンズ(Barnes)のG関数によって表すことができる：

最初のいくつかのケースについてこの式を確認する：

ヒルベルト行列の逆行列を計算する関数：

最初のいくつかのケースについて逆行列を確認する：

ヒルベルト行列のコレスキー(Cholesky)分解を計算する関数：

最初のいくつかのケースについてコレスキー分解を確認する：

ヒルベルト行列の成分の減衰を可視化する：

Wolfram Research (2007), HilbertMatrix, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/HilbertMatrix.html （2023年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2007), HilbertMatrix, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/HilbertMatrix.html （2023年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2007. "HilbertMatrix." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2023. https://reference.wolfram.com/language/ref/HilbertMatrix.html.

APA

Wolfram Language. (2007). HilbertMatrix. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/HilbertMatrix.html

BibTeX

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BibLaTeX

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