Hypergeometric2F1Regularized

Hypergeometric2F1Regularized[a,b,c,z]

是正则化的超几何函数 TemplateBox[{a, b, c, z}, Hypergeometric2F1]/TemplateBox[{c}, Gamma].

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范例

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基本范例  (7)

数值运算：

对于参数 的负整数值，正则化的 Hypergeometric2F1：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点处的级数展开：

在 Infinity 的级数展开：

在奇点处的级数展开式：

范围  (36)

数值计算  (6)

数值化计算：

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

复数输入：

高精度的高效计算：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间：

或用 Around 计算一般情况下的统计区间：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 Hypergeometric2F1Regularized 函数：

特殊值  (7)

符号 a 和 b 的 Hypergeometric2F1Regularized:

无穷处的极限值：

零处的值：

求当 Hypergeometric2F1Regularized[2,1,2,x ]=0.4 时，x 的值：

符号式计算整数参数：

符号式计算半整数参数：

Hypergeometric2F1Regularized 为某些参数自动计算为更简单的函数：

可视化  (3)

绘制 Hypergeometric2F1Regularized 的函数：

绘制作为第二个参数 函数的 Hypergeometric2F1Regularized：

绘制 TemplateBox[{1, {1, /, 2}, {sqrt(, 2, )}, z}, Hypergeometric2F1Regularized] 实部：

绘制 TemplateBox[{1, {1, /, 2}, {sqrt(, 2, )}, z}, Hypergeometric2F1Regularized] 虚部：

函数属性  (11)

Hypergeometric2F1Regularized 的实域：

复数域：

递推恒等：

Hypergeometric2F1Regularized 按元素线性作用于列表：

TemplateBox[{{2, /, 3}, {3, , {sqrt(, 2, )}}, 3, z}, Hypergeometric2F1Regularized] 在其实数定义域上为解析函数：

在复平面上既不是解析函数也不是亚纯函数：

TemplateBox[{{2, /, 3}, {3, , {sqrt(, 2, )}}, 3, z}, Hypergeometric2F1Regularized] 在其实数定义域上非递减：

TemplateBox[{1, {1, /, 2}, 1, z}, Hypergeometric2F1Regularized] 是单射函数：

TemplateBox[{1, {1, /, 2}, 1, z}, Hypergeometric2F1Regularized] 不是满射函数：

TemplateBox[{{2, /, 3}, {3, , {sqrt(, 2, )}}, 3, z}, Hypergeometric2F1Regularized] 在其实数定义域上为非负：

对于 ，TemplateBox[{a, {1, /, 2}, 1, z}, Hypergeometric2F1Regularized] 有奇点和断点：

TemplateBox[{1, {1, /, 2}, 1, z}, Hypergeometric2F1Regularized] 在其实数定义域上为凸函数：

TraditionalForm 格式化：

微分  (2)

当 a=1, b=2, c=3，关于 z 的一阶导：

当 a=1, b=1/2, c=1/3，关于 z 的更高阶导：

绘制当 a=1, b=1/2, c=1/3 时，关于 z 的高阶导数：

关于 z 的 阶导数的公式：

积分  (3)

使用 Integrate 计算不定积分：

验证反导数：

定积分：

更多积分：

级数展开  (4)

使用 Series 求泰勒展开：

绘制 附近的前三个近似：

求在 Infinity 处的级数展开：

求任意符号方向 处的级数展开：

普通点的泰勒展开：

应用  (1)

定义 EllipticK 的分数阶导数：

检查对于整数阶 alpha，它与普通导数一致：

计算阶数为 1/2 的导数：

属性和关系  (5)

对第三个数值参数的符号计算：

用 FunctionExpand 将 Hypergeometric2F1Regularized 展开成其它函数：

Integrate 可能给出关于 Hypergometric2F1Regularized 的结果：

Hypergeometric2F1Regularized 可以表示为 DifferentialRoot：

Hypergeometric2F1Regularized 可以按 MeijerG 形式给出：

Wolfram Research (1996)，Hypergeometric2F1Regularized，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Hypergeometric2F1Regularized.html （更新于 2022 年）.

文本

Wolfram Research (1996)，Hypergeometric2F1Regularized，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Hypergeometric2F1Regularized.html （更新于 2022 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1996. "Hypergeometric2F1Regularized." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/Hypergeometric2F1Regularized.html.

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Wolfram 语言. (1996). Hypergeometric2F1Regularized. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Hypergeometric2F1Regularized.html 年

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