WOLFRAM

Wolfram 语言与系统参考资料中心

Inner[f,list1,list2,g]

是 Dot 的一个推广，其中 f 起乘法的作用而 g 起加法的作用.

更多信息
Details and Options Details and Options
范例  
基本范例  
范围  
推广和延伸  
应用  
属性和关系  
参见
技术笔记
相关指南
相关链接
历史
按以下格式引用：

Inner

Inner[f,list1,list2,g]

是 Dot 的一个推广，其中 f 起乘法的作用而 g 起加法的作用.

更多信息

  • Inner[f,{{a,b},{c,d}},{x,y},g]->{g[f[a,x],f[b,y]],g[f[c,x],f[d,y]]}.
  • 如同 Dot 一样，Inner 有效地将第二个张量的第一个指标和第一个张量的最后一个指标缩合在一起. 将 Inner 应用到一个秩为 r 的张量和秩为 s 的张量，得到秩为 的张量.
  • Inner[f,list1,list2] 的 g 用的是 Plus. »
  • Inner[f,list1,list2,g,n] 将第一个张量的指标 n 和第二个张量的第一个指标缩合在一起. »
  • list1 和 list2 的头部必须相同，但未必是 List. »

范例

打开所有单元 关闭所有单元

基本范例  (3)

使用“加法算子” g，计算两个列表的“内积 f”：

Wolfram Language code: Inner[f, {a, b}, {x, y}, g]

计算一个矩阵和一个向量的广义内积：

Wolfram Language code: Inner[f, {{a, b}, {c, d}}, {x, y}, g]

用相似操作：

Wolfram Language code: Inner[Times, {a, b}, {x, y}, Plus]
Wolfram Language code: Inner[Power, {a, b, c}, {x, y, z}, Times]

范围  (4)

两个矩阵的广义内积：

Wolfram Language code: Inner[f, {{a, b}, {c, d}}, {{u, v}, {w, x}}, g]

矩阵和向量的内积：

Wolfram Language code: Inner[f, {{a, b}, {c, d}}, {s, t}, g]

向量和矩阵的内积：

Wolfram Language code: Inner[f, {x, y}, {{a, b}, {c, d}}, g]

两向量的哈密顿内积：

Wolfram Language code: a = {1 + I, 3 - I, -5 + 7I}; b = {-2, -3 - I, 6I};
Wolfram Language code: Inner[#1Conjugate[#2]&, a, b]

检查这个与使用 Dot 和共轭第二个向量结果一样：

Wolfram Language code: a.Conjugate[b]

推广和延伸  (2)

缩合第一个矩阵的第一个指标：

Wolfram Language code: Inner[f, {{a, b}, {c, d}}, {{u, v}, {w, x}}, g, 1]

Inner 还适用于不是 List 的其它头部情形：

Wolfram Language code: Inner[s, f[1], f[2], t]

应用  (4)

布尔（内）积：

Wolfram Language code: BooleanDot[a_, b_] := Inner[And, a, b, Or]
Wolfram Language code: BooleanDot[(⁠| | | | ----- | ----- | | a1, 1 | a1, 2 | | a2, 1 | a2, 2 |⁠), (⁠| | | | ----- | ----- | | b1, 1 | b1, 2 | | b2, 1 | b2, 2 |⁠)]//MatrixForm//TraditionalForm

分块矩阵（内）积：

Wolfram Language code: BlockDot[a_, b_] := Inner[Dot, a, b, Plus]
Wolfram Language code: BlockDot[(⁠| | | | ----- | ----- | | a1, 1 | a1, 2 | | a2, 1 | a2, 2 |⁠), (⁠| | | | ----- | ----- | | b1, 1 | b1, 2 | | b2, 1 | b2, 2 |⁠)]//MatrixForm//TraditionalForm

向量场的散度是一个内微分：

Wolfram Language code: div[vec_, vars_] := Inner[D, vec, vars, Plus]
Wolfram Language code: div[{-x / (x ^ 2 + y ^ 2), -y / (x ^ 2 + y ^ 2)}, {x, y}]

将列表中的函数应用到相应参数中：

Wolfram Language code: Inner[#1[#2]&, {f, g, h}, {a, b, c}, List]

属性和关系  (2)

这里给出了两个向量的数量积：

Wolfram Language code: Dot[{Subscript[a, 1], Subscript[a, 2], Subscript[a, 3]}, {Subscript[b, 1], Subscript[b, 2], Subscript[b, 3]}]

做同样的事：

Wolfram Language code: Inner[Times, {Subscript[a, 1], Subscript[a, 2], Subscript[a, 3]}, {Subscript[b, 1], Subscript[b, 2], Subscript[b, 3]}, Plus]

结合 List 的积与 MapThread 有相同的结果：

Wolfram Language code: Inner[f, {a, b, c}, {x, y, z}, List]
Wolfram Language code: MapThread[f, {{a, b, c}, {x, y, z}}]
Wolfram Research (1988)，Inner，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Inner.html.

文本

Wolfram Research (1988)，Inner，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Inner.html.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "Inner." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/Inner.html.

APA

Wolfram 语言. (1988). Inner. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Inner.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_inner, author="Wolfram Research", title="{Inner}", year="1988", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/Inner.html}", note=[Accessed: 09-November-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_inner, organization={Wolfram Research}, title={Inner}, year={1988}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/Inner.html}, note=[Accessed: 09-November-2026]}