JacobiSD

JacobiSD[u,m]

ヤコビ(Jacobi)の楕円関数を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • ，ただし ．
  • は，周期がとの， の二重周期関数である． は楕円積分EllipticKである．
  • JacobiSDは，両方の引数について有理型関数である．
  • 特別な引数の場合，JacobiSDは，自動的に厳密値を計算する．
  • JacobiSDは任意の数値精度で評価できる．
  • JacobiSDは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例  (4)

数値的に評価する：

実数の部分集合上で関数をプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

スコープ  (34)

数値評価  (5)

高精度で数値評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数について評価する：

JacobiSDを高精度で効率よく評価する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算する：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のJacobiSD関数を計算することもできる：

特定の値  (3)

簡単な厳密値は自動的に生成される：

JacobiSDのいくつかの極：

JacobiSDの極大値を(d)/(dx)TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiSD]=0の根として求める：

可視化  (3)

JacobiSD関数をパラメータのさまざまな値についてプロットする：

JacobiSDをそのパラメータ の関数としてプロットする：

TemplateBox[{z, {1, /, 2}}, JacobiSD]の実部をプロットする：

TemplateBox[{z, {1, /, 2}}, JacobiSD]の虚部をプロットする：

関数の特性  (8)

JacobiSDは実軸に沿って4TemplateBox[{m}, EllipticK]の周期を持つ：

JacobiSDは虚実に沿って4ⅈTemplateBox[{{1, -, m}}, EllipticK]の周期を持つ：

JacobiSDはその第1引数において奇関数である：

TemplateBox[{x, m}, JacobiSD]は のときは解析関数である：

一般的には解析関数ではない：

のときは特異点と不連続点の両方を持つ：

TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiSD]は非減少でも非増加でもない：

JacobiSDは任意の固定された については単射ではない：

の時は単射である：

TemplateBox[{x, m}, JacobiSD]は のときは全射ではない：

のときは全射である：

JacobiSDは非負でも非正でもない：

JacobiSDは凸でも凹でもない：

微分  (3)

一次導関数：

高次導関数：

について高次導関数をプロットする：

についての導関数：

積分  (3)

JacobiSDの不定積分：

原点を中心とする区間上での奇関数の定積分：

その他の積分例：

級数表現  (3)

TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiSD]のテイラー(Taylor)展開：

の周りのTemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiSD]の最初の3つの近似をプロットする：

TemplateBox[{1, m}, JacobiSD]のテイラー展開：

の周りのTemplateBox[{1, m}, JacobiSD]の最初の3つの近似をプロットする：

JacobiSDはベキ級数に適用できる：

関数の恒等式と簡約  (3)

パリティ変換と周期性の関係は自動的に適用される：

JacobiCDを含む恒等式：

引数の自動簡約：

関数表現  (3)

CscとJacobiAmplitudeによる表現：

他のヤコビ楕円関数との関係：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション  (5)

長方形から単位円板への等角写像：

写像を可視化する：

非線形拡散方程式の解の階層の生成元：

解の数値的検証：

楕円から単位円板への等角写像：

写像を可視化する：

振子の直交座標：

座標の時間依存性をプロットする：

軌道をプロットする：

コスタ(Costa)の極小曲面のパラメータ化[MathWorld]：

特性と関係  (2)

逆関数で構築する：

PowerExpandを使って逆関数の多価性を無視する：

超越方程式を解く：

考えられる問題  (2)

機械精度の入力では正しい答を得るのには不十分である：

現在のところ，ヤコビ関数には簡単な簡約規則しか組み込まれていない：

Wolfram Research (1988), JacobiSD, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiSD.html.

テキスト

Wolfram Research (1988), JacobiSD, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiSD.html.

CMS

Wolfram Language. 1988. "JacobiSD." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiSD.html.

APA

Wolfram Language. (1988). JacobiSD. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiSD.html

BibTeX

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