JacobiZeta

JacobiZeta[ϕ,m]

ヤコビのゼータ関数 TemplateBox[{phi, m}, JacobiZeta]を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • ヤコビのゼータ関数は，TemplateBox[{phi, m}, JacobiZeta]=TemplateBox[{phi, m}, EllipticE2]-TemplateBox[{m}, EllipticE]TemplateBox[{phi, m}, EllipticF]/TemplateBox[{m}, EllipticK]によって楕円積分で与えられる．
  • 楕円積分の記述用法については「楕円積分と楕円関数」で解説してある．
  • JacobiZeta[ϕ,m]は，およびで不連続な分枝切断線を持つ．
  • 特別な引数の場合，JacobiZetaは，自動的に厳密値を計算する．
  • JacobiZetaは任意の数値精度で評価できる．
  • JacobiZetaは自動的にリストに縫い込まれる．
  • JacobiZetaはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例  (4)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点付近の級数展開：

スコープ  (30)

数値評価  (5)

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数とパラメータについて評価する：

JacobiZetaを高精度で効率よく評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のJacobiZeta関数を計算することもできる：

特定の値  (5)

簡単な厳密結果は自動的に生成される：

FunctionExpandの後の厳密値が適用される：

無限大における値：

極大値を(d)/(dphi)TemplateBox[{phi, {1, /, 2}}, JacobiZeta]=0の根として求める：

JacobiZetaは，その第1引数について奇関数である：

可視化  (3)

JacobiZetaを第1パラメータ の関数としてプロットする：

JacobiZetaをその第2パラメータ の関数としてプロットする：

TemplateBox[{{pi, /, 3}, z}, JacobiZeta]の実部をプロットする：

TemplateBox[{{pi, /, 3}, z}, JacobiZeta]の虚部をプロットする：

関数の特性  (6)

JacobiZetaは解析関数ではない：

しかし，固定された については，TemplateBox[{x, y}, JacobiZeta]は の解析関数である：

従って，例えばTemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiZeta]は特異点も不連続点も持たない：

TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiZeta]は非減少でも非増加でもない：

TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiZeta]は単射ではない：

TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiZeta]は全射ではない：

TemplateBox[{x, {1, /, 2}}, JacobiZeta]は非負でも非正でもない：

TemplateBox[{x, {1, /, 2}}, JacobiZeta]は凸でも凹でもない：

微分と積分  (4)

一次導関数：

高次導関数：

について高次導関数をプロットする：

第2パラメータ についての導関数：

原点を中心とする区間上での奇関数の定積分：

級数展開  (4)

JacobiZetaのテイラー(Taylor)展開：

の周りのTemplateBox[{phi, {1, /, 2}}, JacobiZeta]の最初の3つの近似をプロットする：

パラメータ についての原点でのテイラー展開：

の周りのTemplateBox[{{-, {pi, /, 3}}, m}, JacobiZeta]の最初の3つの近似をプロットする：

分岐点での級数展開を求める：

JacobiZetaはベキ級数に適用できる：

関数表現  (3)

主定義：

他の楕円型関数との関係：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション  (3)

複素平面上におけるJacobiZetaの実部のプロット：

周期的ポテンシャルにおけるシュレディンガー(Schrödinger)方程式の超対称零エネルギー解：

シュレディンガー方程式をチェックする：

超ポテンシャル，ポテンシャル，波動関数をプロットする：

等角写像を定義する：

特性と関係  (5)

FunctionExpandを使ってJacobiZetaを不完全楕円積分について表す：

特殊ケースを展開する：

ある種の特殊ケースでは引数を制限する必要がある：

超越方程式の根を数値的に求める：

実数引数については，phi=TemplateBox[{u, m}, JacobiAmplitude]なら についてJacobiZN[u,m]JacobiZeta[ϕ,m]である：

JacobiZeta[ϕ,m]は，実数引数については，を条件として実数値である：

考えられる問題  (4)

機械精度の入力では正しい答を得るのに不十分かもしれない：

$MaxExtraPrecisionの設定値を大きくする必要があるかもしれない：

振幅 の関数 TemplateBox[{phi, m}, JacobiZeta]であるJacobiZetaを，時に と表示される楕円引数 の関数JacobiZNと混同してはならない：

Wolfram言語のJacobiZeta[ϕ,m]は振幅 の関数で，以下の定義を使う：

JacobiZN[u,m]は楕円引数 の関数で，定義 Z(u|m)=TemplateBox[{u, m}, JacobiEpsilon]-u TemplateBox[{m}, EllipticE]/TemplateBox[{m}, EllipticK]を使う．ただし，TemplateBox[{u, m}, JacobiEpsilon]はJacobiEpsilon[u,m]である：

混乱を避けるために，JacobiZNには異なるTraditionalFormを使う：

慣用形では垂直のセパレータを使わなければならない：

Wolfram Research (1991), JacobiZeta, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiZeta.html （2020年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1991), JacobiZeta, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiZeta.html （2020年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1991. "JacobiZeta." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2020. https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiZeta.html.

APA

Wolfram Language. (1991). JacobiZeta. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiZeta.html

BibTeX

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BibLaTeX

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