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JacobiZeta
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JacobiZeta

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JacobiZeta[ϕ,m]

给出雅可比 Ζ （Jacobi zeta）函数 TemplateBox[{phi, m}, JacobiZeta].

更多信息

范例

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基本范例  (4)常见实例总结

数值运算：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-p5h8x0
Out[1]=1

在实数的子集上绘图：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-d79piq
Out[1]=1

在复数的子集上绘图：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-177y83
Out[1]=1

在原点的级数展开：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-x4p30d
Out[1]=1

范围  (30)标准用法实例范围调查

数值评估  (5)

高精度求值：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-bh9i9n
Out[1]=1

输出精度与输入精度一致：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-ng9dm4
Out[2]=2

对复变量及复参数情形求值：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-jgblcp
Out[1]=1

用高精度高效计算 JacobiZeta：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-di5gcr
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-bq2c6r
Out[2]=2

使用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的保证间隔：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-59onu4
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-09dw4l
Out[2]=2

或使用 Around 计算平均情况统计区间：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-cw4gxi
Out[3]=3

计算数组的元素值：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-zhrvec
Out[1]=1

或使用 MatrixFunction 计算矩阵 JacobiZeta 函数：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-ib8m9e
Out[2]=2

特殊值  (5)

自动产生简化的精确值：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-q5opy
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-htifil
Out[2]=2

应用 FunctionExpand 之后的精确值：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-c40ra2
Out[1]=1

无穷处的值：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-bdij6w
Out[1]=1

求 (d)/(dphi)TemplateBox[{phi, {1, /, 2}}, JacobiZeta]=0 根的局部极大：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-8b6qzu
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-csuens
Out[2]=2

JacobiZeta 是关于第一个自变量的奇函数：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-jtaosz
Out[1]=1

可视化  (3)

绘制作为第一个参数 函数的 JacobiZeta：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-ecj8m7
Out[1]=1

绘制作为第 2 个参数 函数的 JacobiZeta：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-fn06to
Out[1]=1

绘制 TemplateBox[{{pi, /, 3}, z}, JacobiZeta] 的实部：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-xw115b
Out[1]=1

绘制 TemplateBox[{{pi, /, 3}, z}, JacobiZeta] 的虚部：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-8gy2eb
Out[2]=2

函数属性  (6)

JacobiZeta 不是解析函数：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-r85by2
Out[1]=1

然而，对于固定 ，TemplateBox[{x, y}, JacobiZeta] 为 的解析函数：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-blg20w
Out[2]=2

因此，例如 TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiZeta] 就没有奇点或断点：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-rfserz
Out[3]=3
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-4ux0k7
Out[4]=4

TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiZeta] 不是非递减或非递增：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-4ompfs
Out[1]=1

TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiZeta] 不是单射函数：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-zquour
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-53omye
Out[2]=2

TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiZeta] 不是满射函数：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-pxy3fu
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-2freqk
Out[2]=2

TemplateBox[{x, {1, /, 2}}, JacobiZeta] 不是非负或非正：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-8e7l0o
Out[1]=1

TemplateBox[{x, {1, /, 2}}, JacobiZeta] 不是凸函数也不是凹函数：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-1kxuna
Out[1]=1

微分与积分  (4)

一阶导：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-mmas49
Out[1]=1

高阶导：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-nfbe0l
Out[1]=1

绘制 的高阶导：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-fxwmfc
Out[2]=2

关于第二个参数 的微分：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-ixz54
Out[1]=1

在以原点为中心的区间内的奇函数的定积分：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-bo0zm6
Out[1]=1

级数展开  (4)

JacobiZeta 的泰勒展开：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-ewr1h8
Out[1]=1

绘制 附近 TemplateBox[{phi, {1, /, 2}}, JacobiZeta] 的前 3 个近似：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-binhar
Out[4]=4

在原点参数 的泰勒展开：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-lwlgf9
Out[1]=1

绘制 附近 TemplateBox[{{-, {pi, /, 3}}, m}, JacobiZeta] 的前 3 个近似：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-csilum
Out[2]=2

求在分支点的级数展开：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-h4wadk
Out[1]=1

JacobiZeta 可以应用到幂级数：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-hphwxc
Out[1]=1

函数表示  (3)

准定义：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-epdkzh
Out[1]=1

与其他椭圆类型函数的关系：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-em9kfo
Out[1]=1

TraditionalForm 格式：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-bqg57

应用  (3)用该函数可以解决的问题范例

在复平面上绘制 JacobiZeta 的实部：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-bkus6s
Out[1]=1

周期势薛定谔方程的超对称零能量解：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-3oc2a
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-gf45t
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-cx6bzt

检验薛定谔方程：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-popmzq
Out[4]=4

绘制超势、势和波函数：

In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-cbyjyb
Out[5]=5

定义一个保角映射：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-cjevr6
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-bpdwu7
Out[2]=2

属性和关系  (5)函数的属性及与其他函数的关联

用 FunctionExpand 以不完全的椭圆积分来的形式表示 JacobiZeta：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-nhktae
Out[1]=1

展开特定例子：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-7dpgaw
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-xowr2s
Out[2]=2

某些特殊例子要求对变量加以限制：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-pryvrk
Out[3]=3
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-ya36o4
Out[4]=4
In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-ltroyk
Out[5]=5

求超越方程的数值解：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-newja5
Out[1]=1

对于实参数，如果 phi=TemplateBox[{u, m}, JacobiAmplitude]，则 时，JacobiZN[u,m]JacobiZeta[ϕ,m]：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-8494p
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-njpkj7
Out[2]=2

时，对于实参数，JacobiZeta[ϕ,m] 的值为实数：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-fm1ed
Out[1]=1

可能存在的问题  (4)常见隐患和异常行为

机器精度的输入可能不足以给出正确的答案：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-hupipf
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-omr9ms
Out[2]=2

可能需要将 $MaxExtraPrecision 设置为较大的值：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-c2sp70
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-iwzumo
Out[2]=2

JacobiZeta 是幅值为 的函数 TemplateBox[{phi, m}, JacobiZeta]，不要与 JacobiZN 混淆，有时用 表示该函数，是椭圆参数 的函数：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-3d9zo
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-mfr5e0
Out[2]=2

Wolfram 语言中的 JacobiZeta[ϕ,m] 是幅值 的函数，并使用一些定义：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-caqm8y
Out[3]=3

JacobiZN[u,m] 是椭圆参数 的函数，其定义为 Z(u|m)=TemplateBox[{u, m}, JacobiEpsilon]-u TemplateBox[{m}, EllipticE]/TemplateBox[{m}, EllipticK]，其中 TemplateBox[{u, m}, JacobiEpsilon] 为 JacobiEpsilon[u,m]：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-jl08j6
Out[4]=4

为了避免混淆，JacobiZN 使用不同的 TraditionalForm：

In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-iigs2z

在传统形式中必须使用垂直分隔符：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0cq1cl32-cq1sd6
Out[1]=1
Wolfram Research (1991)，JacobiZeta，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiZeta.html （更新于 2020 年）.
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Wolfram Research (1991)，JacobiZeta，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiZeta.html （更新于 2020 年）.

文本

Wolfram Research (1991)，JacobiZeta，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiZeta.html （更新于 2020 年）.

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Wolfram Research (1991)，JacobiZeta，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiZeta.html （更新于 2020 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1991. "JacobiZeta." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2020. https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiZeta.html.

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Wolfram 语言. 1991. "JacobiZeta." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2020. https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiZeta.html.

APA

Wolfram 语言. (1991). JacobiZeta. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiZeta.html 年

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Wolfram 语言. (1991). JacobiZeta. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiZeta.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2025_jacobizeta, author="Wolfram Research", title="{JacobiZeta}", year="2020", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiZeta.html}", note=[Accessed: 02-April-2025 ]}

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@misc{reference.wolfram_2025_jacobizeta, author="Wolfram Research", title="{JacobiZeta}", year="2020", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiZeta.html}", note=[Accessed: 02-April-2025 ]}

BibLaTeX

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