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MandelbrotSetDistance[c]

マンデルブロ(Mandelbrot)集合内の c から最近点までの距離を推定する．

MandelbrotSetDistance[c,"Interior"]

マンデルブロ集合の補集合内の c から最近点までの距離を推定する．

詳細とオプション
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おもしろい例題  
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MandelbrotSetDistance

MandelbrotSetDistance[c]

マンデルブロ(Mandelbrot)集合内の c から最近点までの距離を推定する．

MandelbrotSetDistance[c,"Interior"]

マンデルブロ集合の補集合内の c から最近点までの距離を推定する．

詳細とオプション

  • マンデルブロ集合は，すべての複素数 c の集合であり，数列 は，で始まる場合に，無限大には発散しない．
  • MandelbrotSetDistanceは，次のオプションを取る．
  • MaxIterations 100使用する反復の最大回数
    WorkingPrecision Automatic内部計算精度
  • オプションMaxIterations->n を使うと，数列 は距離を判断するために，最高で n 回反復される．デフォルトの設定は，MaxIterations->100である．
  • MaxIterationsが無限大に近付くにつれ，MandelbrotSetDistance[c] は，少なくとも確実に真の距離となる数字に収束する．

例題

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例  (2)

からマンデルブロ集合までの距離を推定する：

Wolfram Language code: MandelbrotSetDistance[1 + I]

MandelbrotSetDistanceは，マンデルブロ集合の明確なバイナリ画像を作るのに有用である：

Wolfram Language code: data = Table[MandelbrotSetDistance[x + I * y], {y, -1.5, 1.5, .005}, {x, -2, 1, .005}];
Wolfram Language code: ArrayPlot[data /. {_ ? (0 < # < 0.008&) -> 1, _ ? (# > 0.008&) -> 0}]

スコープ  (2)

からマンデルブロ集合までの距離を推定する：

Wolfram Language code: MandelbrotSetDistance[.73 - .9 * I]

原点はマンデルブロ集合の中にあるので，距離はゼロである：

Wolfram Language code: MandelbrotSetDistance[0]

原点からマンデルブロ集合の境界までの距離を推定する：

Wolfram Language code: MandelbrotSetDistance[0, "Interior"]

オプション  (2)

MaxIterations  (1)

非零の距離を得るためにMaxIterationsを大きくする必要がある場合がある：

Wolfram Language code: {MandelbrotSetDistance[25745 / 100000, MaxIterations -> 30], MandelbrotSetDistance[25745 / 100000, MaxIterations -> 50000]}

WorkingPrecision  (1)

WorkingPrecisionを大きくしてより正確な答を得る：

Wolfram Language code: MandelbrotSetDistance[9 / 7]
Wolfram Language code: MandelbrotSetDistance[9 / 7, WorkingPrecision -> 50]

特性と関係  (1)

Wolfram Language code: MandelbrotSetDistance[100]
Wolfram Language code: MandelbrotSetDistance[101]

おもしろい例題  (4)

内部と外部の距離情報を組み合せる：

Wolfram Language code: data = Table[Max[MandelbrotSetDistance[#, "Interior"], MandelbrotSetDistance[#] / 4]&[x + I * y], {y, -1, 1, .02}, {x, -2, .6, .02}];
Wolfram Language code: ListPlot3D[data]

単位円の1/4の点からマンデルブロ集合までの距離を表示する：

Wolfram Language code: data = Table[MandelbrotSetDistance[E ^ (I t Pi), MaxIterations -> 120], {t, 0, Pi / 2, .001}];
Wolfram Language code: ListPlot[data]

マンデルブロ集合の補集合までの距離を高さとして表す：

Wolfram Language code: data = Table[MandelbrotSetDistance[x + I * y, "Interior", MaxIterations -> 100], {x, -2., 1., .031}, {y, -1.5, 1.5, .031}];
Wolfram Language code: ListPlot3D[data, Mesh -> None, PlotRange -> Full]

マンデルブロ集合までの距離を高さとし表示する：

Wolfram Language code: data = Table[MandelbrotSetDistance[x + I * y, MaxIterations -> 120], {y, -1.5, 1.5, .01}, {x, -2, 1, .01}];
Wolfram Language code: ListPlot3D[data, Mesh -> None]

マンデルブロ集合の外側からの距離を，色を使って表示する：

Wolfram Language code: Graphics@Raster[data /. {_ ? (# <= 0.&) -> .9}, ColorFunction -> Hue]
Wolfram Research (2014), MandelbrotSetDistance, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/MandelbrotSetDistance.html.

テキスト

Wolfram Research (2014), MandelbrotSetDistance, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/MandelbrotSetDistance.html.

CMS

Wolfram Language. 2014. "MandelbrotSetDistance." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/MandelbrotSetDistance.html.

APA

Wolfram Language. (2014). MandelbrotSetDistance. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/MandelbrotSetDistance.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_mandelbrotsetdistance, author="Wolfram Research", title="{MandelbrotSetDistance}", year="2014", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/MandelbrotSetDistance.html}", note=[Accessed: 12-July-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_mandelbrotsetdistance, organization={Wolfram Research}, title={MandelbrotSetDistance}, year={2014}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/MandelbrotSetDistance.html}, note=[Accessed: 12-July-2026]}