MangoldtLambda

MangoldtLambda[n]

マンゴルト(Mangoldt)関数 を返す．

詳細

  • MangoldtLambdaはフォン・マンゴルト関数としても知られている．
  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学的整数関数である．
  • MangoldtLambda[n]は素数 n が素数ベキの場合にはその素数の対数を，それ以外の場合はゼロを返す．
  • 正の整数 n= p1k1⋯ pmkm（piは素数）について，MangoldtLambda[n]は m が1ではない場合は0を返す．1の場合はLog[p1]を返す．

例題

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例  (2)

におけるマンゴルト関数を計算する：

最初の100の数についてMangoldtLambda数列をプロットする：

スコープ  (8)

数値評価  (3)

MangoldtLambdaは整数に使うことができる：

大きい整数について計算する：

MangoldtLambdaはリストに縫い込まれる：

記号演算  (5)

TraditionalFormによる表示：

式を簡約する：

方程式を解く：

除数上のMangoldtLambdaの和：

MangoldtLambdaのDirichletTransform：

同様に：

アプリケーション  (5)

基本的なアプリケーション  (3)

である数 n を黒で，である数 n の素数基底を赤でハイライトする：

MangoldtLambda数列を対数関数と比較する：

第2種チェビシェフ(Chebyshev)関数をプロットする [詳細]：

これが と漸近的であることを示す：

整数論  (2)

MangoldtLambdaを使って素数ベキをテストする：

MangoldtLambdaとZetaZeroを使って素数と素数ベキの数を近似する：

0を増やすについれて近似が近くなる：

特性と関係  (7)

MangoldtLambdaは素数ベキ以外にはゼロを返す：

MangoldtLambdaは加算的でも乗算的でもない：

MangoldtLambdaは恒等式を満足する：

MoebiusMuを使ってMangoldtLambdaを計算する：

LCMを使ってMangoldtLambdaを計算する：

以下と比較する：

最初の n 個の整数のMangoldtLambdaの和は，最初の n 個の整数のLCMの自然対数に等しい：

MangoldtLambdaは以下の恒等式を満足する：

おもしろい例題  (3)

2つの平方の和についてMangoldtLambdaをプロットする：

MangoldtLambdaのフーリエ(Fourier)変換の引数をプロットする：

MangoldtLambdaのウラム(Ulam)螺線をプロットする：

Wolfram Research (2008), MangoldtLambda, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/MangoldtLambda.html.

テキスト

Wolfram Research (2008), MangoldtLambda, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/MangoldtLambda.html.

CMS

Wolfram Language. 2008. "MangoldtLambda." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/MangoldtLambda.html.

APA

Wolfram Language. (2008). MangoldtLambda. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/MangoldtLambda.html

BibTeX

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