MatrixNormalDistribution

MatrixNormalDistribution[Σrow,Σcol]

行共分散行列が Σrow，列共分散行列が Σcolのゼロ平均行列正規分布を表す．

MatrixNormalDistribution[μ,Σrow,Σcol]

平均行列 μ を持つ行列正規分布を表す．

詳細

例題

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例  (2)

行列正規分布からサンプルする：

平均と分散：

スコープ  (7)

単一の擬似ランダム行列を生成する：

非零平均を持つ単一の擬似ランダム行列を生成する：

擬似ランダム行列の集合を生成する：

拡張精度でサンプルする：

分布母数推定：

サンプルデータから分布母数を推定する：

両分布のLogLikelihoodを比較する：

最小固有値が TemplateBox[{{lambda, _, {(, min, )}}}, Abs]>0.1`である確率を求める：

確率密度関数：

対角行列の確率密度関数をプロットする：

歪度と尖度：

アプリケーション  (2)

行列正規分布からのサンプル行列を可視化する：

行列正規分布を使って，ベクトル自己回帰過程のシミュレーションを行う：

サンプルした値を使ってTemporalDataを構築する：

対角ベクトル自己回帰過程を推定する：

もとの値と比較する：

特性と関係  (6)

行列正規分布は正の乗数に対して定義される：

尺度行列の行と列が正の定数で乗除された同等の分布：

ランダムな点における分布の確率密度関数を計算する：

  • MatrixTDistribution[Σrow,Σcol,ν]はMatrixNormalDistribution[Σ,Σcol]母数混合分布である．ただし，はInverseWishartMatrixDistribution[ν+n-1,Σrow]に従う：

    • MatrixNormalDistributionとInverseWishartMatrixDistributionの母数混合分布に従うサンプルを作る：

    サンプルデータをMatrixTDistributionにフィットする：

    適切なMatrixTDistributionに対する対数尤度比統計を計算する：

    対数尤度比は，母数が自由度の数に等しいChiSquareDistributionに従う：

    尤度比検定の 値を計算する：

    独立の行がある行列正規分布からのサンプル：

    行は列が共分散行列の多変量正規分布に従うという仮説を検定する：

    行が独立である行列正規分布からのサンプル：

    行は列が共分散行列の多変量正規分布に従うという仮説を検定する：

    行が独立の行列正規分布からのサンプル：

    サンプルの行間共分散を計算すると，異なる行がペアごとに独立であることが分かる：

    サンプルの行間共分散を計算すると，異なる列が従属していることが分かる：

    行列正規分布は，行列値確率変数の行を結合することで多変量正規分布とみなすことができる：

    ベクトル化したランダム行列の共分散行列は，と とのクロネッカー(Kronecker)積である：

    考えられる問題  (1)

    行列正規分布は正の乗数尺度定数に対して定義される．推定母数はもとになる分布を指定する母数に近くはないかもしれない：

    行列正規分布からのサンプル：

    分布を推定する：

    推定尺度母数をもとになっている分布のそれと比較する：

    尺度行列のクロネッカー(Kronecker)積は互いに近い：

    分布のLogLikelihoodは推定が適切であることを示している：

    Wolfram Research (2015), MatrixNormalDistribution, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/MatrixNormalDistribution.html （2017年に更新）.

    テキスト

    Wolfram Research (2015), MatrixNormalDistribution, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/MatrixNormalDistribution.html （2017年に更新）.

    CMS

    Wolfram Language. 2015. "MatrixNormalDistribution." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2017. https://reference.wolfram.com/language/ref/MatrixNormalDistribution.html.

    APA

    Wolfram Language. (2015). MatrixNormalDistribution. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/MatrixNormalDistribution.html

    BibTeX

    @misc{reference.wolfram_2024_matrixnormaldistribution, author="Wolfram Research", title="{MatrixNormalDistribution}", year="2017", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/MatrixNormalDistribution.html}", note=[Accessed: 17-November-2024 ]}

    BibLaTeX

    @online{reference.wolfram_2024_matrixnormaldistribution, organization={Wolfram Research}, title={MatrixNormalDistribution}, year={2017}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/MatrixNormalDistribution.html}, note=[Accessed: 17-November-2024 ]}