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Normalize[v]

ベクトル v の正規化された形を与える．

Normalize[z]

複素数 z の正規化された形を与える．

Normalize[expr,f]

ノルム関数 f について正規化する．

詳細
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Normalize

Normalize[v]

ベクトル v の正規化された形を与える．

Normalize[z]

複素数 z の正規化された形を与える．

Normalize[expr,f]

ノルム関数 f について正規化する．

詳細

  • ゼロベクトルがそのまま返される点を除き，Normalize[v]は実質的に v/Norm[v]である．
  • ゼロベクトルの場合を除き，Normalize[v]は v の方向に単位ベクトルを返す．
  • 複素数 z については，Normalize[0]が0を返す点を除いて，Normalize[z]は z/Abs[z]を返す．
  • Normalize[expr,f]は，f[expr]にゼロが含まれている場合を除いて，実質的には expr/f[expr]である．

例題

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例  (1)

Wolfram Language code: Normalize[{1, 5, 1}]

スコープ  (5)

記号ベクトル：

Wolfram Language code: Normalize[{x, y}]

任意のノルム関数を使う：

Wolfram Language code: Normalize[{x, y}, f]

vは複素数値のベクトルである：

Wolfram Language code: v = {1, 2 I, 3, 4 I, 5, 6I};

厳密演算で正規化する：

Wolfram Language code: Normalize[v]

機械演算を使う：

Wolfram Language code: Normalize[N[v]]

24桁精度演算を使う：

Wolfram Language code: Normalize[N[v, 24]]

疎なベクトルを正規化する：

Wolfram Language code: s = N[SparseArray[Table[{2 ^ i} -> i, {i, 20}]]]
Wolfram Language code: Normalize[s]
Wolfram Language code: ArrayRules[%]

TimeSeriesを正規化する：

Wolfram Language code: ts = TimeSeries[{1, 2, 3}, {.1, .3}];
Wolfram Language code: ts["Path"]
Wolfram Language code: Norm[ts["Values"]]
Wolfram Language code: nts = Normalize[ts]
Wolfram Language code: nts["Path"]
Wolfram Language code: Norm[nts["Values"]]

一般化と拡張  (2)

明示的にノルム関数を指定して行列を正規化する：

Wolfram Language code: Normalize[{{1, 2}, {4, 5}}, Norm]

区間〜で積分について多項式を正規化する：

Wolfram Language code: Normalize[1 + x + x ^ 2, Integrate[# ^ 2, {x, -1, 1}]&]

アプリケーション  (1)

mは明確な固有値を持つ対称行列である：

Wolfram Language code: m = {{1, 2, 3}, {2, 4, 5}, {5, 3, 1}}

最大の固有値に関連する固有ベクトルを求めるベキ乗法：

Wolfram Language code: v = FixedPoint[Normalize[m.#]&, RandomReal[1, {3}]]

これは（符号まで）Eigenvectorsが返すものと一致する：

Wolfram Language code: Eigenvectors[N[m], 1]

固有値はNormで求めることができる：

Wolfram Language code: Norm[m.v]

特性と関係  (1)

vはランダムベクトルである：

Wolfram Language code: v = RandomReal[{-1, 1}, 2]

uはvを正規化したものである：

Wolfram Language code: u = Normalize[v]

uはv方向の単位ベクトルである：

Wolfram Language code: Show[Graphics[{Circle[{0, 0}, 1], {Thickness[0.025], Arrow[{{0, 0}, u}]}, {Green, Thickness[0.0125], Arrow[{{0, 0}, v}]}}]]
Wolfram Research (2007), Normalize, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Normalize.html.

テキスト

Wolfram Research (2007), Normalize, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Normalize.html.

CMS

Wolfram Language. 2007. "Normalize." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/Normalize.html.

APA

Wolfram Language. (2007). Normalize. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Normalize.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_normalize, author="Wolfram Research", title="{Normalize}", year="2007", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/Normalize.html}", note=[Accessed: 03-November-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_normalize, organization={Wolfram Research}, title={Normalize}, year={2007}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/Normalize.html}, note=[Accessed: 03-November-2026]}