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Normalize[v]

给出向量 v 的归一化格式.

Normalize[z]

给出复数 z 的归一化格式.

Normalize[expr,f]

相对于模函数 f 归一化.

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按以下格式引用：

Normalize

Normalize[v]

给出向量 v 的归一化格式.

Normalize[z]

给出复数 z 的归一化格式.

Normalize[expr,f]

相对于模函数 f 归一化.

更多信息

  • Normalize[v] 实际上是 v/Norm[v]，对于零向量则原样返回.
  • 除了零向量，Normalize[v] 返回 v 方向上的单位向量.
  • 对于复数 z，除去 Normalize[0] 给出 0 的情况，Normalize[z] 返回 z/Abs[z].
  • 除了在 f[expr] 中有零的情况，Normalize[expr,f] 实际上是 expr/f[expr].

范例

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基本范例  (1)

Wolfram Language code: Normalize[{1, 5, 1}]

范围  (5)

符号向量：

Wolfram Language code: Normalize[{x, y}]

使用任意一个 norm 函数：

Wolfram Language code: Normalize[{x, y}, f]

v 是一个复值向量：

Wolfram Language code: v = {1, 2 I, 3, 4 I, 5, 6I};

使用精确算法归一化：

Wolfram Language code: Normalize[v]

使用机器算法：

Wolfram Language code: Normalize[N[v]]

使用24位精度算法：

Wolfram Language code: Normalize[N[v, 24]]

归一化稀疏向量：

Wolfram Language code: s = N[SparseArray[Table[{2 ^ i} -> i, {i, 20}]]]
Wolfram Language code: Normalize[s]
Wolfram Language code: ArrayRules[%]

归一化 TimeSeries：

Wolfram Language code: ts = TimeSeries[{1, 2, 3}, {.1, .3}];
Wolfram Language code: ts["Path"]
Wolfram Language code: Norm[ts["Values"]]
Wolfram Language code: nts = Normalize[ts]
Wolfram Language code: nts["Path"]
Wolfram Language code: Norm[nts["Values"]]

推广和延伸  (2)

用明确指定的标准函数归一化一个矩阵：

Wolfram Language code: Normalize[{{1, 2}, {4, 5}}, Norm]

归一化间隔从 到 之间的积分多项式：

Wolfram Language code: Normalize[1 + x + x ^ 2, Integrate[# ^ 2, {x, -1, 1}]&]

应用  (1)

m 是一个带有明显特征值的对称矩阵：

Wolfram Language code: m = {{1, 2, 3}, {2, 4, 5}, {5, 3, 1}}

用幂级数方法求最大特征值的特征向量：

Wolfram Language code: v = FixedPoint[Normalize[m.#]&, RandomReal[1, {3}]]

这个与 Eigenvectors 给定的值一致：

Wolfram Language code: Eigenvectors[N[m], 1]

用 Norm 求特征值：

Wolfram Language code: Norm[m.v]

属性和关系  (1)

v 是一个随机向量：

Wolfram Language code: v = RandomReal[{-1, 1}, 2]

u 是 v 的归一化形式：

Wolfram Language code: u = Normalize[v]

u 是 v 方向上的单位向量：

Wolfram Language code: Show[Graphics[{Circle[{0, 0}, 1], {Thickness[0.025], Arrow[{{0, 0}, u}]}, {Green, Thickness[0.0125], Arrow[{{0, 0}, v}]}}]]
Wolfram Research (2007)，Normalize，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Normalize.html.

文本

Wolfram Research (2007)，Normalize，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Normalize.html.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "Normalize." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/Normalize.html.

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Wolfram 语言. (2007). Normalize. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Normalize.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_normalize, author="Wolfram Research", title="{Normalize}", year="2007", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/Normalize.html}", note=[Accessed: 07-July-2026]}

BibLaTeX

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