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NumberFieldSignature

NumberFieldSignature

NumberFieldSignature[a]

给出代数数产生的域的标识（signature）.

更多信息

NumberFieldSignature[a] 给出对于的最小多项式的实根数目和共轭根数目的列表.

范例

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基本范例 (2)

找出数域的标识：

Wolfram Language code: NumberFieldSignature[Sqrt[2] + Sqrt[3]]

标识为的数域：

Wolfram Language code: NumberFieldSignature[Root[-1 + # + # ^ 2 + 4 # ^ 3 + 4 # ^ 4 - # ^ 5 + # ^ 6 + 3 # ^ 7 + # ^ 8&, 1]]

范围 (4)

根号表达式：

Wolfram Language code: NumberFieldSignature[Sqrt[1 + Sqrt[2]]]

Root 对象：

Wolfram Language code: NumberFieldSignature[Root[1 - 4# ^ 2 + 4# ^ 4 - # ^ 6 + # ^ 8&, 1]]

AlgebraicNumber 对象：

Wolfram Language code: NumberFieldSignature[AlgebraicNumber[Root[-2 + # ^ 3&, 1], {1, 2, 3}]]

NumberFieldSignature 自动线性作用于列表：

Wolfram Language code: NumberFieldSignature[{Sqrt[2], E ^ (I Pi / 5)}]

应用 (1)

的伽罗瓦（Galois）扩展域的标识，形式为或，其中为某些整数：

Wolfram Language code: NumberFieldSignature[Sqrt[2]]

Wolfram Language code: NumberFieldSignature[I]

数域不是一个的伽罗瓦扩展域：

Wolfram Language code: NumberFieldSignature[3 ^ (1 / 3)]

属性和关系 (3)

的最小多项式具有两个实根和一对共轭复根：

Wolfram Language code: a = Sqrt[1 + Sqrt[2]];

Wolfram Language code: p = MinimalPolynomial[a, x]

Wolfram Language code: NSolve[p == 0, x]

由产生的数域的标识：

Wolfram Language code: NumberFieldSignature[a]

数域的次：

Wolfram Language code: {s, t} = NumberFieldSignature[2 ^ (1 / 3)]

Wolfram Language code: s + 2t

用 Exponent 和 MinimalPolynomial 验证结果：

Wolfram Language code: Exponent[MinimalPolynomial[2 ^ (1 / 3), x], x]

求出数域的标识：

Wolfram Language code: primitive = ToNumberField[{Sqrt[2], I}, All][[1, 1]];

Wolfram Language code: NumberFieldSignature[primitive]

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