PDF

PDF[dist,x]

x で評価された分布 dist についての確率密度関数(PDF)を返す．

PDF[dist,{x1,x2,…}]

{x1,x2,…}で評価された分布 dist についての多変量確率密度関数を返す．

PDF[dist]

確率密度関数を純関数として返す．

詳細

  • PDFは離散分布については確率質量関数としても知られている．
  • 連続分布の場合，PDF[dist,x] dx は無限小 dx のときに観測値が x と x+dx の間に存在する確率を与える．
  • 離散分布の場合は，PDF[dist,x]は観測値が値 x を取る確率を与える．
  • 多変量連続分布の場合は，PDF[dist,{x1,x2,…}]dx1 dx2 …は無限小 dxiについて観測値が極限 xi と xi+dxiによって与えられるボックス内に収まる確率を与える．
  • 多変量離散分布の場合は，PDF[dist,{x1,x2,…}]は観測値が{x1,x2,…}となる確率を与える．

例題

すべて開くすべて閉じる

例  (4)

一変量連続分布の確率密度関数：

一変量離散分布の確率密度関数：

多変量連続分布の確率密度関数：

多変量離散分布の確率密度関数：

スコープ  (23)

パラメトリック分布  (5)

厳密な数値結果を求める：

機械精度の結果を求める：

連続分布についての結果を任意精度で求める：

厳密ではない母数を持つ離散分布についての結果を任意精度で求める：

PDFは要素単位でリストに適用される：

多変量分布：

ノンパラメトリック分布  (4)

ノンパラメトリック分布のPDF：

もとになっているパラメトリック分布の値と比較する：

ヒストグラム分布について確率密度関数をプロットする：

カーネル混合分布の確率密度関数の閉形の式：

二変量平滑カーネル分布の確率密度関数をプロットする：

派生分布  (10)

独立分布の積：

成分混合分布：

離散分布の二次変換：

打切り分布：

切断分布：

母数混合分布：

コピュラ分布：

式（それ自身の確率密度関数で定義されている）の分布：

それ自身の累積分布関数によって定義：

それ自身の生存関数によって定義：

周辺分布：

QuantityDistributionの確率密度分布は，引数が互換単位を持ったQuantityであると仮定する：

これで数量が直接置換できる：

数量引数を直接使った場合と比較する：

ランダム過程  (4)

離散状態ランダム過程のSliceDistributionについての確率密度関数を求める：

連続状態ランダム過程の場合：

離散状態過程について，多重時間スライス確率密度関数を求める：

連続状態過程についての多重スライス：

離散状態ランダム過程のStationaryDistributionについての確率密度関数を求める：

時点 についてのスライス分布を求める：

アプリケーション  (10)

確率密度関数の可視化  (5)

連続確率密度関数をプロットする：

離散確率密度関数をプロットする：

二変量連続確率密度関数をプロットする：

二変量離散確率密度関数をプロットする：

一変量連続確率密度関数族をプロットする：

累積分布関数の計算  (1)

微分方程式を解くことで確率密度関数から累積分布関数を計算する：

信頼区間  (1)

標準正規分布の信頼区間をプロットする：

70%信頼区間の境界を計算する：

分布のモード  (1)

分布のモードをその確率密度関数から計算する：

アフィン変換  (1)

アフィン変換の後で確率密度関数を計算する：

二項分布のポアソン近似  (1)

大きい と小さい について二項分布のポアソン近似を証明する：

特性と関係  (9)

分布の台の上での積分や総和は1である：

累積分布関数 は確率密度関数 を連続分布について積分したものである．：

累積分布関数 は確率密度関数 を積分したものである．：

累積分布関数 は離散分布についての確率密度関数 の総和である．：

生存関数 は確率密度関数 を積分したものである．：

連続分布の のExpectationは確率密度関数で重みが付けられた積分 である：

離散分布の の期待値は確率密度関数で重みが付けられた総和 である：

一変量離散分布について である確率はその確率密度分布によって与えられる：

分布のHazardFunctionは確率密度関数と生存関数の比である：

考えられる問題  (3)

記号的な閉形式がない分布もある：

数値評価はできる：

記号出力に無効な値を代入すると無意味な結果が与えられることがある：

これを引数として渡すと正しい結果が生成される：

測度が整数格子上のLebesgue測度や数え上げ測度と互換ではない分布のPDFは，評価されないか，評価されても不正確な結果を与えるかすることがある：

PDFの結果は正規化されない：

分布測度は原点に原子を持ち，したがってLebesgue測度とは非互換である：

非互換性は，原子の位置のCDFの不連続生のジャンプに現れている：

混合分布は，Expectation，Probability，RandomVariate等で完全にサポートされている：

おもしろい例題  (3)

切断二変量正規分布の確率密度関数：

三変量正規分布の等値面：

相関係数を変化させた際の確率密度関数の等値面：

Wolfram Research (2007), PDF, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PDF.html （2010年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2007), PDF, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PDF.html （2010年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2007. "PDF." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2010. https://reference.wolfram.com/language/ref/PDF.html.

APA

Wolfram Language. (2007). PDF. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/PDF.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_pdf, author="Wolfram Research", title="{PDF}", year="2010", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/PDF.html}", note=[Accessed: 21-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_pdf, organization={Wolfram Research}, title={PDF}, year={2010}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/PDF.html}, note=[Accessed: 21-November-2024 ]}