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Wolfram Language & System Documentation Center

PerfectNumber

PerfectNumber

PerfectNumber[n]

n 番目の完全数を与える．

詳細

完全数とは，その約数の和の半分がそれ自身と等しい正の整数のことである．
PerfectNumber[n]では，n は正の整数でなければならない．
Wolfram言語の本バージョン現在，51個の完全数が発見されている．PerfectNumber[n]は任意の n について完全数を求めようと試みるが，については適当な時間内では結果を返せないと考えた方がよい．
PerfectNumber[n,"Even"]は n 番目の偶数の完全数を与える．Wolfram言語の本バージョン現在，最初の48個の偶数の完全数が発見されている．さらに，位置 n が定かではない3個の完全数も発見されている．PerfectNumber[n,"Even"]はについて偶数の完全数を求めようとするが，適当な時間内では結果を返せないと考えた方がよい．
PerfectNumber[n,"Odd"]は n 番目の奇数の完全数を返そうとする．Wolfram言語の本バージョン現在奇数の完全数は発見されておらず，PerfectNumber[n,"Odd"]は結果を返せないと考えた方がよい．18番目の偶数の完全数より小さい奇数の完全数は存在しない．

例題

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例 (1)

最初の10個の完全数を返す：

スコープ (1)

PerfectNumberは自動的にリストに縫い込まれる：

特性と関係 (4)

偶数の完全数はメルセンヌ素数指数と関係がある：

偶数の完全数はメルセンヌ素数指数と関係のある三角数である：

偶数の完全数は，メルセンヌ素数指数と関係のある六角数でもある：

6より大きい偶数の完全数はすべて，k のある値について次の形を取る：

偶数の完全数の末尾は6か28である：

最初の47個の偶数の完全数の整数長をプロットする：

考えられる問題 (2)

Wolfram言語の本バージョン現在，奇数の完全数は発見されていない：

Wolfram言語の本バージョン現在，最初の48個の偶数の完全数が発見されている：

しかし，合計51個の偶数の完全数が知られている：

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