PerfectNumberQ

PerfectNumberQ[n]

n が完全数の場合はTrueを，それ以外の場合はFalseを返す．

詳細

  • PerfectNumberQは，一般に，ある整数が完全数かどうかを調べるために使われる．
  • 正の整数 n の約数の合計が2n であれば，その整数は完全数である．
  • PerfectNumberQ[n]は n が明白に完全数ではないときはFalseを返す．

例題

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例  (2)

ある数が完全数かどうかを調べる：

12は完全数ではない：

スコープ  (5)

PerfectNumberQは正の整数に使うことができる：

ガウス整数：

負の整数は完全数ではない：

整数ではない数は完全数ではない：

大きい整数について調べる：

アプリケーション  (11)

基本的なアプリケーション  (3)

完全数をハイライトする：

番目の完全数を生成する：

完全数をランダムに生成する：

整数論  (8)

偶数の完全数の末尾は6または28である：

メルセンヌ(Mersenne)素数の三角数は完全数である：

メルセンヌ素数指数に関連した六角数は完全数である：

の形を持つ偶数の各完全数は番目の三角数で番目の六角数である：

p がメルセンヌ素数指数なら，は完全数である：

偶数の各完全数はの形をしている．p はメルセンヌ素数指数である：

上記の表現における p は5であることを確かめる：

完全数 n の約数の逆数は合計でにならなければならない：

n の約数の合計が のとき，数 n は -完全数である：

-完全数を求める：

完全数は-完全数と同じである：

特性と関係  (7)

正の整数 n の約数の合計が のときかつそのときに限り，この整数は完全数である：

PerfectNumberは 番目の完全数を与える：

p がメルセンヌ素数指数なら，は完全数である：

偶数のすべての完全数はの形を持つ．p はメルセンヌ素数指数である：

上記の表現における p は5であることを確かめる：

メルセンヌ素数の三角数は完全数である：

メルセンヌ素数指数に関係する六角数は完全数である：

DivisorSigmaを使って正の整数が完全数かどうかを調べる：

考えられる問題  (3)

明示的に評価できない式は，完全数を表す場合でもFalseを返す：

まず記号的な簡約を行うことが必要である：

さらに多くの完全数が知られているが，その順位は分かっていない：

Wolfram Research (2016), PerfectNumberQ, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PerfectNumberQ.html （2024年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2016), PerfectNumberQ, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PerfectNumberQ.html （2024年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2016. "PerfectNumberQ." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2024. https://reference.wolfram.com/language/ref/PerfectNumberQ.html.

APA

Wolfram Language. (2016). PerfectNumberQ. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/PerfectNumberQ.html

BibTeX

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BibLaTeX

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