PerfectNumberQ

PerfectNumberQ[n]

返回 True，如果 n 是一个完全数，否则返回 False.

更多信息

  • PerfectNumberQ 通常用于测试整数是否为完全数.
  • 当且仅当所有除数的和等于 2n，正整数 n 才是完全数，.
  • 除非 n 明显是一个完全数，否则 PerfectNumberQ[n] 返回 False.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (2)

检测一个数字是否是完全数：

12 不是完全数：

范围  (5)

PerfectNumberQ 适用于正整数：

高斯整数：

负整数不是完全数：

非整数不是完全数：

对大整数进行测试：

应用  (11)

基本应用  (3)

突出显示完全数：

生成第 个完全数：

生成随机完全数：

数论  (8)

偶完全数以 6 或 28 结尾：

梅森素数的三角数为完全数：

与梅森素指数相关的六边形数是完全数：

形为 ，每个偶完全数是第 个三角数，是第 六边形数：

如果 p 是梅森素指数，则 是完全数：

每个偶完全数的形式都是 ，其中 p 是梅森素指数：

查看上面的表示中 p 是否为 5：

完全数 n 的除数的倒数必须加起来为 ：

如果 n 的除数之和等于 ，则数字 n 为 重完全数：

求 重完全数：

完全数即是 重完全数：

属性和关系  (7)

当且仅当一个数字所有的除数之和等于 时，正整数 n 才是完全数：

PerfectNumber 给出第 个完全数：

如果 p 是梅森素指数，则 为完全数：

每个偶完全数的形式都是 ，其中 p 是梅森素指数：

查看上面的表示中 p 是否为 5：

梅森素数的三角数为完全数：

与梅森素指数相关的六边形数是完全数：

用 DivisorSigma 测试一个正整数是否是完全数：

可能存在的问题  (3)

如果表示完美数的表达式不能明确地计算出结果，会判定为 False：

必须要先进行符号化简：

有更多的完全数已知，但它们的排序依然未知：

Wolfram Research (2016)，PerfectNumberQ，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/PerfectNumberQ.html （更新于 2024 年）.

文本

Wolfram Research (2016)，PerfectNumberQ，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/PerfectNumberQ.html （更新于 2024 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2016. "PerfectNumberQ." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2024. https://reference.wolfram.com/language/ref/PerfectNumberQ.html.

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Wolfram 语言. (2016). PerfectNumberQ. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/PerfectNumberQ.html 年

BibTeX

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