WOLFRAM

Wolfram言語 ＆ システムドキュメントセンター

PolynomialSumOfSquaresList[f,vars]

f==f12+…+fn2であるような実係数 {f1,…,fn}を持つ多項式を求めようとする．

詳細
Details and Options Details and Options
例題  
例  
スコープ  
アプリケーション  
特性と関係  
考えられる問題  
関連項目
関連するガイド
履歴
引用書式

PolynomialSumOfSquaresList

PolynomialSumOfSquaresList[f,vars]

f==f12+…+fn2であるような実係数 {f1,…,fn}を持つ多項式を求めようとする．

詳細

  • PolynomialSumOfSquaresListは，実多項式が非負であることを示すために使われることが多い．
  • f は実数値係数を持つ vars の多項式でなければならない．

例題

すべて開く すべて閉じる

例  (1)

多項式の二乗和表現を求める：

二乗和としての多項式表現は非負である：

スコープ  (6)

多項式の二乗和表現を求める：

多項式は非負である：

厳密な実係数がある多項式の二乗和表現を求める：

機械精度の実係数がある多項式の二乗和表現を求める：

と二乗和の差には小さい係数がある：

任意精度の実係数がある多項式の二乗和表現を求める：

と二乗和の差には任意精度の係数がある：

多項式は二乗和として表現できないかもしれない：

この多項式は負の値になることがあるので，二乗和にはならない：

PolynomialSumOfSquaresListは，たとえ二乗和表現が存在しても失敗することがある：

アプリケーション  (1)

大きい多項式が非負であることを証明する：

二乗和表現を計算する：

は二乗和なので，非負である：

FindInstanceは二乗和表現に基づいたメソッドを使う：

CylindricalDecompositionを使ってf の非負性を判定するのにはより時間がかかる：

特性と関係  (3)

二乗和表現を持つ多項式は非負である：

FindInstanceを使って が非負であることを示す：

Motzkin多項式は非負であるが二乗和ではない：

Resolveを使って が非負であることを示す：

MinValueを使って多項式の値の下限を求める：

PolynomialSumOfSquaresListは非負の多項式 については失敗する：

PolynomialSumOfSquaresListは厳密に正の多項式 については成功する：

考えられる問題  (1)

PolynomialSumOfSquaresListは二乗和表現が存在するときにも失敗することがある：

Wolfram Research (2021), PolynomialSumOfSquaresList, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PolynomialSumOfSquaresList.html.

テキスト

Wolfram Research (2021), PolynomialSumOfSquaresList, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PolynomialSumOfSquaresList.html.

CMS

Wolfram Language. 2021. "PolynomialSumOfSquaresList." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/PolynomialSumOfSquaresList.html.

APA

Wolfram Language. (2021). PolynomialSumOfSquaresList. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/PolynomialSumOfSquaresList.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2025_polynomialsumofsquareslist, author="Wolfram Research", title="{PolynomialSumOfSquaresList}", year="2021", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/PolynomialSumOfSquaresList.html}", note=[Accessed: 01-April-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2025_polynomialsumofsquareslist, organization={Wolfram Research}, title={PolynomialSumOfSquaresList}, year={2021}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/PolynomialSumOfSquaresList.html}, note=[Accessed: 01-April-2026]}