求出实数矩阵的 Schur 分解：

确认该分解，结果进行四舍五入：

格式化 和 ：

当且仅当 NormalMatrixQ[m] 为真时，矩阵 m 酉等价于对角矩阵. Schur 分解对一般矩阵给出次佳的归约——三角矩阵的酉等价. 思考一个非正规矩阵：

Schur 分解给出等价的三角矩阵：

因为特征值是实数的，它出现在 t 的对角线上：

Schur 分解可以看作是为延伸到右下角的 矩阵寻找特征向量的嵌套序列的过程. 思考以下矩阵 ：

该矩阵的特征值是实数，因此该分解将是实数且为上三角：

从 的第一个特征向量开始构造 的标准正交基：

因为 及 与特征向量 正交，因此将 转换为该基会在第一列的对角线下方放置零：

提取 2×2 右下矩阵；其特征值是 的剩余特征值：

求 的标准正交基，包括 的第一个特征向量，并将其嵌入 ：

令 并思考 ：

与 SchurDecomposition 比较，直到 的列符号为止的结果都相同：

计算 Schur 分解的一种简单方法是未移位 QR 算法. 从 和 开始，在每个阶段计算 的 QR 分解 . 然后令 和 . 在极限情况下，（对于表现良好的输入矩阵而言） 收敛到所需的 矩阵， 收敛到所需的 矩阵. 将此方法应用于以下矩阵 ：

使用 QR 算法的 100 次迭代计算该分解：

通过构造，得到的 矩阵是正交的：

虽然看起来不像，但 是上三角形矩阵；对角线下方的项是数字噪声：

使用 SchurDecomposition 计算该分解：

两个 矩阵似乎到整体符号为止都是一致的：

这些项在数值噪声方面有所不同：

矩阵 看起来比 是更明显的上三角矩阵：

但同样， 和 之间的差异相当于数字噪声：

SchurDecomposition[m] 给出使得 的矩阵 和 ：

在 {q,t}=SchurDecomposition[m] 中，q 总是酉矩阵：

若 m 为实值，则 q 也为正交：

在 {q,t}=SchurDecomposition[m] 中，t 为第一个次对角线的上三角矩阵：

不严格要求 t 是上三角矩阵：

若矩阵 m 有复数项，则严格需要 t 矩阵是上三角矩阵：

t 的对角线项是 m 的特征值，但不一定按任何特定顺序排序：

对于实值矩阵 m，实值特征值出现在 t 矩阵对角线上，复值则作为 2×2 区块：

对于实值矩阵 ，复特征值在 矩阵中生成形式为 的 2×2 区块：

对应复特征值可从该区块的项中以 的形式获取：

对于埃尔米特矩阵而言， 矩阵总是对角线矩阵：

m 和 a 是一个随机的 3×3 矩阵：

求出关于 a 的 m 的广义 Schur 分解：

验证 m 由 q.s.ConjugateTranspose[p] 给出：

验证 a 由 q.t.ConjugateTranspose[p] 给出：

在 {q,s,p,t}=SchurDecomposition[{m,a},RealBlockDiagonalFormFalse] 中，s 和 t 的对角之比等于 m 关于 a 的推广特征值：

对于实数对称矩阵 ，Schur 分解由特征值和特征向量组成：

是对角矩阵，且 的特征值位于对角线上：

的列为 的特征向量：

正规矩阵 的 SchurDecomposition[n,RealBlockDiagonalFormFalse]：

到此，这与 Jordan 分解一致：

t 和 j 矩阵相等：

为了验证 q 有特征向量作为列，将每列的第一项设为 1.，可以减少 q 和 s 之间的位差：

SchurDecomposition 仅作用于近似数字矩阵：

对于精确矩阵，函数会首先将项数字化：

否则，请使用 JordanDecomposition：