SinDegrees

SinDegrees[θ]

度の正弦を与える．

詳細

  • SinDegreesおよびその他の三角関数は，高等学校の幾何の授業で学ばれ，多くの科学分野で使われている．
  • SinDegreesの引数の単位は度であると想定される．
  • SinDegreesは，その引数がの単純な有理数倍のときは自動的に評価される．より複雑な有理数倍のときはFunctionExpandが使えることもある．
  • 角 のSinDegreesは，直角三角形の対辺と斜辺の比である．
  • SinDegreesは，ピタゴラスの恒等式 TemplateBox[{theta}, SinDegrees]^2+TemplateBox[{theta}, CosDegrees]^2=1を介してCosDegreesと関連している．
  • 特別な引数の場合，SinDegreesは，自動的に厳密値を計算する．
  • SinDegreesは任意の数値精度で評価できる．
  • SinDegreesは自動的にリストに縫い込まれる．
  • Cosdは，Interval，CenteredInterval，Aroundの各オブジェクトに使うことができる．
  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．

例題

すべて開くすべて閉じる

例  (6)

引数は度を単位として与えられる：

単位辺を持つ直角三角形について45度のSinDegreesを計算する：

正弦を手計算で求める：

結果を確認する：

三角関数の方程式を解く：

三角関数の不等式を解く：

2周期に渡ってプロットする：

0における級数展開：

スコープ  (47)

数値評価  (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力の精度は入力の精度に従う：

SinDegreesは複素数入力を取ることができる：

SinDegreesを高精度で効率的に評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計的区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のSinDegrees関数を計算することもできる：

特定の値  (6)

固定点におけるSinDegreesの値：

SinDegreesは30度の有理数倍で厳密値になる：

無限大における値：

単純な厳密値は自動的に生成される：

より複雑な場合には，FunctionExpandを明示的に使う必要がある：

SinDegreesの零点：

SinDegreesの極値：

最初の正の最大値を(dTemplateBox[{x}, SinDegrees])/(dx)=0の根として求める：

結果に代入する：

結果を可視化する：

可視化  (4)

SinDegrees関数をプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

SinDegreesの実部をプロットする：

SinDegreesの虚部をプロットする：

SinDegreesの極プロット：

関数の特性  (13)

SinDegreesは360度を周期とする周期関数である：

このことをFunctionPeriodで確認する：

SinDegreesはすべての実数値と複素数値について定義される：

SinDegreesはからまでのすべての実数値に達する：

複素数の範囲は平面全体である：

SinDegreesは奇関数である：

SinDegreesは鏡面特性sin(TemplateBox[{z}, Conjugate])=TemplateBox[{{sin, (, z, )}}, Conjugate]を持つ：

SinDegreesは x の解析関数である：

SinDegreesは特定の範囲で単調である：

SinDegreesは単射ではない：

SinDegreesは全射ではない：

SinDegreesは非負でも非正でもない：

SinDegreesは特異点も不連続点も持たない：

SinDegreesは凸でも凹でもない：

SinDegreesは， x が[0,180]のとき凹である：

TraditionalFormによる表示：

微分  (3)

一次導関数：

高次導関数：

次導関数の式：

積分  (3)

Integrateを使ってSinDegreesの不定積分を計算する：

周期上のSinDegreesの定積分は0である：

その他の積分：

級数展開  (3)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りのSinDegreesの最初の3つの近似をプロットする：

フーリエ(Fourier)級数：

SinDegreesは，ベキ級数に適用できる：

関数の恒等式と簡約  (5)

TrigExpandを使った二倍角の公式：

角の和の公式：

四倍角の式：

TrigReduceを使ってもとの式を復元する：

TrigFactorを使って和を積に変換する：

TrigToExpを使って指数関数に変換する

関数表現  (4)

CosDegreesを介した表現：

ピタゴラスの恒等式：

CosDegrees，TanDegrees，CotDegreesを介した表現：

CscDegreesを介した表現：

アプリケーション  (22)

基本的な三角関数のアプリケーション  (3)

のとき，角 のSinDegreesを求める：

斜辺が5の直角三角形の30度の角の対辺の長さを求める：

円を描く：

三角関数の恒等式  (7)

105度のSinDegreesの値を和と差の式を使って計算する：

直接計算した結果と比較する：

15度のSinDegreesの値を半角の公式を使って計算する：

この結果を直接計算したSinDegreesと比較する：

2つのSinDegreesの積を三角関数の積と和の公式 を使って計算する：

この結果を直接計算したの2つのSinDegreesの例の積と比較する：

三角関数の式を簡約する：

三角関数の恒等式を確認する：

正弦定理を使って，で他の2辺の長さがで のとき，以下の三角形の辺の長さを求める：

これは，式を介して計算することもできる：

の数値：

等辺の長さが で頂点の角度が である二等辺三角形の底辺の長さを計算する：

底辺を計算する：

底辺の数値を取得する：

三角関数の方程式  (2)

基本的な三角関数の方程式：

他の三角関数を含む三角関数の方程式を解く：

条件付きの三角関数の方程式を解く：

三角関数の不等式  (2)

以下の三角関数の不等式を解く：

以下の，他の三角関数を含む三角関数の不等式を解く：

より高度なアプリケーション  (8)

リサジュー(Lissajous)図：

等角（対数）螺線：

球をプロットする：

トーラスをプロットする：

波をプロットする：

ほとんど微分不可能なリーマン・ワイエルシュトラス(Riemann–Weierstrass)関数を近似する：

円形開口部のフラウンホーファー(Fraunhofer)回折パターンの強度と回折角の関係：

CosDegrees関数とSinDegrees関数を使って円上の点を求める：

特性と関係  (11)

1度がラジアンであることを確認する：

基本的な偶奇性と周期性の特性は自動的に適用される：

三角関数を含む複雑な式は，自動的には簡約されない：

別の例：

FunctionExpandを使ってSinDegreesを根号で表す：

逆三角関数を使った構成：

三角関数の方程式を解く：

超越方程式の根を数値的に求める：

関数をプロットして解が正しいかどうかをチェックする：

SinDegreesの零点を求める：

SinDegreesにFunctionExpandを適用すると，三角関数の方程式の式がラジアン単位で生成される：

TrigToExpの出力にExpToTrigを適用すると三角関数がラジアン単位で生成される：

SinDegreesは数値関数である：

考えられる問題  (1)

機械精度入力は正しい答を得るためには不十分である：

厳密な入力を使うと正しい答が得られる：

おもしろい例題  (5)

三角関数は直角三角形の角度の測定値を辺の長さに関連付ける比率である：

三角関数の方程式を解く：

解に条件を加える：

引数の中には多重根号の有限列を使って表すことができるものもある：

の不定積分：

大きさが揃っていない波（準周期関数）：

Wolfram Research (2024), SinDegrees, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SinDegrees.html.

テキスト

Wolfram Research (2024), SinDegrees, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SinDegrees.html.

CMS

Wolfram Language. 2024. "SinDegrees." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/SinDegrees.html.

APA

Wolfram Language. (2024). SinDegrees. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/SinDegrees.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_sindegrees, author="Wolfram Research", title="{SinDegrees}", year="2024", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/SinDegrees.html}", note=[Accessed: 17-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_sindegrees, organization={Wolfram Research}, title={SinDegrees}, year={2024}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/SinDegrees.html}, note=[Accessed: 17-November-2024 ]}