SmithDecomposition
给出整数矩阵 的史密斯标准型分解.
范例
打开所有单元关闭所有单元范围 (12)
基础用法 (8)
将 SmithDecomposition 用于有理矩阵:

特殊矩阵 (4)
应用 (4)
史密斯分解可用于求解整数上的线性方程. 考虑 ,其中
和
如下:
与 Solve 的结果相比:
史密斯分解给出了有限生成的阿贝尔群的规范表示. 考虑以关系 和
为模的整数两向量
的商群. 也就是说,如果两个点相差向量
和
的整数倍,则认为其为等价的. 计算矩阵
的史密斯分解,其行是
:
因此,平面上的每个点都等价于九个点之一 . 考虑点
. 为了找到
的规范表示,使用右侧的
旋转到对角基并计算
的对角项的模数:
点 等价于
,因此应该映射到相同的规范表示,结果也确实如此:
因此,平面中的每个整数点都可以简化为规范表示. 相反,矩阵 可以被视为将规范基映射到起始基. 由于
和
生成的点阵只是与原点等效的所有点的集合,因此将该点阵旋转
得到的点阵将与
和
生成的点阵相同:
使用 SmithDecomposition 来计算两个整数 和
的扩展最大公约数:
但是由于 的第一行是
并且等式的左侧是
,因此上述等式是 Bézout 恒等式. 这意味着广义最大公约数是:
与 ExtendedGCD 比较:
使用 SmithDecomposition 计算两个矩阵 和
的右侧广义最大公约数:
属性和关系 (9)
第一次使用 HermiteDecomposition 给出了 和一个上三角矩阵:
将 HermiteDecomposition 应用于三角形矩阵的 Transpose 会给出 和
:
文本
Wolfram Research (2015),SmithDecomposition,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/SmithDecomposition.html.
CMS
Wolfram 语言. 2015. "SmithDecomposition." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/SmithDecomposition.html.
APA
Wolfram 语言. (2015). SmithDecomposition. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/SmithDecomposition.html 年