SquareWave

SquareWave[x]

给出一个矩形波，每个周期在 和 之间交替.

SquareWave[{y1,y2},x]

给出一个矩形波，每个周期在 y1 和 y2 之间交替.

更多信息

  • 对于 0<x<1/2，SquareWave[{min,max},x] 具有值 max.
  • SquareWave 自动逐项作用于列表的各个元素. »

范例

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基本范例  (3)

数值运算：

在实数的子集上绘图：

SquareWave 是有限域上的分段函数：

范围  (34)

数值计算  (5)

数值计算：

自定义高度，计算函数：

SquareWave[x] 总是返回精确结果：

SquareWave[{min,max},x] 通常与 {min,max} 的精度保持一致：

在高精度条件下进行高效计算：

SquareWave 逐项作用于最后一个参数的列表的各个元素：

自动逐项计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 SquareWave 函数：

特殊值  (4)

在零点的值：

固定点处的值：

符号计算：

求满足 SquareWave[{2,-3},x]=2 的 x 值：

可视化  (4)

绘制 SquareWave 函数：

可视化缩放过的 SquareWave 函数：

可视化最大值和最小值不同的 SquareWave 函数：

在三维空间中绘制 SquareWave：

函数的属性  (11)

SquareWave 的定义域：

仅限于实数输入：

SquareWave[x] 的值域：

SquareWave 是周期函数，周期为 1：

SquareWave 是奇函数：

一个周期下面的面积为零：

SquareWave 不是解析函数：

在整数上有奇点和断点：

SquareWave[x] 既不是非递增，也不是非递减：

SquareWave 不是单射函数：

SquareWave[x] 不是满射函数：

SquareWave[x] 既不是非负，也不是非正：

SquareWave 既不凸，也不凹：

微分与积分  (5)

关于 的一阶导数：

双参数形式关于 的导数：

如果 a==b，SquareWave[{a,b},x] 是常数，其导数处处为零：

用 Integrate 计算不定积分：

验证远离奇点处的反导数：

更多积分：

级数展开式  (5)

FourierSeries：

由于 SquareWave 是奇函数，FourierTrigSeries 给出更简单的结果：

两个结果是等价的：

缩放过的 SquareWave 的 FourierCosSeries：

平滑点上的泰勒级数：

在平滑点上的级数：

普通点上的级数展开式：

应用  (2)

矩形波声音样本：

计算傅立叶分解：

求九阶局部和：

在不连续点处，可观察到吉布斯现象（Gibbs phenomenon）描述的过冲现象：

属性和关系  (4)

用 FunctionExpand 用初等函数展开 SquareWave：

用 PiecewiseExpand 得到分段表示：

积分：

计算有限数量的傅里叶系数：

求公式：

直接使用 FourierCoefficient：

验证格式的一致性：

可能存在的问题  (2)

SquareWave 只对实数有定义：

SquareWave[x] 在原点处是上半连续的但不是下半连续的：

这与 TriangleWave[x] 不同，它是上半连续的和下半连续的，因此是连续的：

SawtoothWave[x] 也只是下半连续的：

可视化这三个函数：

Wolfram Research (2008)，SquareWave，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/SquareWave.html.

文本

Wolfram Research (2008)，SquareWave，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/SquareWave.html.

CMS

Wolfram 语言. 2008. "SquareWave." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/SquareWave.html.

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Wolfram 语言. (2008). SquareWave. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/SquareWave.html 年

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